Citazioni matematiche... più o meno

«Sembra che il matematico André Weil paragonasse il trovare le giuste definizioni in teoria algebrica dei numeri - che era come scolpire roccia diamantifera - col fare le definizioni nella teoria degli spazi uniformi (che aveva fondato), che era come scolpire con la neve.»

«63 statistiche su 100 sono inventate. Compresa questa.»

«Il creatore dell'universo opera in modi misteriosi. Ma usa un sistema di numerazione in base 10 e ama le cifre tonde.»

«La matematica è la parte della fisica dove gli esperimenti costano poco.»

«La geometria parla dello spazio [...] Se guardo il pubblico in questa stanza posso vedere molte cose, in un singolo secondo o microsecondo posso ottenere una gran quantità di informazione [...] L'algebra, d'altro canto, riguarda essenzialmente il tempo. Qualunque tipo di algebra tu stia facendo, viene compiuta una successione di operazione l'una dopo l'altra, e "una dopo l'altra" significa che hai bisogno di avere tempo. In un universo statico non puoi immaginare l'algebra, ma la geometria è essenzialmente statica..»

«Potrebbe un linguista, potrebbe un grammatico, potrebbe finanche un matematico aver visto quello che lei fece, aver testimoniato il loro arrivo insieme, e avere udito la loro storia a riguardo, senza sentire che le circostanze erano state all'opera per renderli l'un l'altro insolitamente interessanti?»

«Un anagramma, un acrostico (solo in parte), un palindromo, un cruciverba funzionano come altrettante equazioni matematiche: il solutore che li affronta sa che nella sua risoluzione sarà aiutato dalla necessità che ogni elemento presente da una parte dell'uguale dovrà essere presente anche dall'altra, e che determinate le incognite il conto finale dovrà essere a somma zero. Quello dell'enigmistica è, in questi casi, un linguaggio sottoposto alla prova del nove.»

«Nonostante la sua quasi proverbiale astrusità (o forse proprio a ragione di questa), la matematica non ha cessato di esercitare, negli ultimi centocinquant'anni, un fascino forte, seppur talvolta sotterraneo, su quanti (artisti, musicisti, scrittori, filosofi) hanno osservato dall'esterno - con minore o maggiore competenza, con lo stupore del profano e l'ammirazione del cultore avvertito, comunque sia non con lo sguardo dello specialista - la sua prodigiosa ricchezza.»

«[Citando Italo Calvino, <Filosofia e letteratura>] In «quella straordinaria e indefinibile zona dell'immaginazione da cui sono uscite le opere di Lewis Carroll, di Queneau, di Borges» i concetti della matematica possono essere un ausilio prezioso per scoprire, o inventare, le modalità possibili di un «nuovo rapporto tra la leggerezza fantomatica delle idee e la pesantezza del mondo.» »

«Anche la letteratura e la matematica non sono altro che specchi in ciascuno dei quali la verità - o, per usare un'espressione meno impegnativa, la varietà dell'universo - si riflette solo in maniera parziale.»

«Intelligenza matematica e intelligenza linguistica sono due facce della stessa medaglia.»

«Gli assiomi e le definizioni non sono iscritti ab aeterno in qualche empireo ultramondano, ma sono il frutto di libere scelte non assoggettate ad altro vincolo se non a quello della coerenza interna del sistema e, in particolare, non condizionate (se non accidentalmente) dalla "realtà" del mondo fisico.»

«Le teorie matematiche costituiscono universi finzionali, i quali non sono fondamentalmente dissimili da quelli, altrettanto complessi e articolati, dei grandi romanzi del Novecento, quali ad esempio la Ricerca del tempo perduto o l'Ulisse.»

«Il cuore umano ama un po' di disordine nella sua geometria.»

«Chi odia la matematica da piccolo lo farà per tutta la vita. Nessuno si sveglia un giorno illuminato d'amore per tale disciplina.»

«L'Assioma moltiplicativo è ovviamente vero, il principio del buon ordinamento è ovviamente falso, e, circa il Lemma di Zorn, chi è capace a capirci qualcosa?»

«C'è un concetto che corrompe e confonde tutti gli altri. Non parlo del Male il cui limitato impero è l'etica; parlo dell'Infinito.»

«Il sondaggio è il gioco di parole delle cifre.»

«Sebbene per la maggior parte di noi [la legge di gravitazione universale] non abbia un'utilità pratica, tutti possiamo apprezzarne l'elegante concisione. Un paio di piccole moltiplicazioni, una semplice divisione ed ecco: ovunque ci si trovi è possibile conoscere la propria posizione gravitazionale.»

«Mettendo da parte le torture mentali necessarie, moltiplicate 5 + v(-15) per 5 - v(-15), ottenendo 25-(-15), dove [quest'ultimo] è +15. Pertanto questo prodotto è 40... Ciò è assai sofisticato...»

«Se vuoi ispirare fiducia, dai molti dati statistici. Non importa che siano esatti, neppure che siano comprensibili. Basta che siano in quantità sufficiente.»

«Ogni concetto che sia definitivamente e completamente determinato per mezzo di un numero finito di precisazioni, ad esempio assegnando un numero finito di elementi, è un concetto matematico. La matematica ha come sua funzione quella di sviluppare le conseguenze implicite nella definizione di un gruppo di concetti matematici.»

«Le sole statistiche di cui ci possiamo fidare sono quelle che noi abbiamo falsificato.»

«Poincaré fu l'archetipo dell'accademico dalla mente assente - no, ripensandoci era "dalla mente presente da qualche altra parte", precisamente nella sua matematica, ed è facile capire il perché. Fu probabilmente il matematico più naturalmente dotato del diciannovesimo secolo. Se aveste una mente così, passereste la maggior parte del vostro tempo da qualche altra parte, beandovi della bellezza del mateverso.»

«La combinatorica è l'arte di contare le cose senza effettivamente contarle.»

«Il punto di vista di Poincaré dello spazio delle fasi si è dimostrato essere così utile che oggigiorno lo trovate in ogni campo della scienza - e in campi che non sono per nulla scientifici.»

«L'informazione è un concetto utile, ma è curioso che "Essere o non essere" contiene la stessa informazione secondo Shannon, e meno informazione secondo Chaitin, di "xyQGRlfryu&d%sk0wc_". Il motivo per questa disparità è che informazione non è la stessa cosa che significato. Ciò è affascinante. Quello che importa davvero alla gente è il significato di un messaggio, non il suo numero di bit, ma i matematici non sono stati capaci a quantificare il significato. Per ora.»

«Nella famosa formula di Einstein che collega massa ed energia, il simbolo c rappresenta la velocità della luce. Nel teorema di Pitagora, la stessa lettera rappresenta un lato di un triangolo rettangolo. Le lettere sono le stesse, ma nessuno si aspetta di ottenere dei risultati sensati identificando un lato di un triangolo rettangolo con la velocità della luce.»

«I modelli scientifici non sono veri, ed è proprio questo che li rende utili. Essi raccontano storie semplici che le nostre menti possono afferrare. Sono bugie per bambini, storie semplificate per insegnare, e non c'è nulla di male. Il progresso della scienza consiste nel raccontare bugie sempre più convincenti a bambini sempre più sofisticati.»

«Ecco dove si trova la mente umana: da un lato, soggetta alle leggi della fisica e dagli imperativi biologici dell'evoluzione; dall'altro, come piccola rotella negli ingranaggi dell'enorme macchina della società umana. Il nostro apprezzamento per la musica è sorto dall'interazione di queste due influenze. Ecco perché la musica ha chiari elementi di pattern matematici, ma generalmente è migliore quando butta via il libro dei pattern e ricorre ad elementi di cultura umana ed emozioni che sono - almeno per ora - al di là della comprensione scientifica.»

«Il numero più strano nel multiverso non è infinito, ma uno.»

«Ci possono essere molti infiniti, alcuni più grandi di altri. Se questo vi sembra ridicolo, lo è. Ma c'è un modo assai naturale in cui viene fuori che questo è vero.»

«Il processo del contare termina giusto perché rimaniamo senza fiato; non termina perché rimaniamo senza numeri. Beh, un essere quasi immortale potrebbe forse rimanere senza un universo in cui scrivere i numeri, o senza un tempo per pronunciarli.»

«Lo sviluppo di nuove idee matematiche tende a seguire un modello ideale. Se i matematici dovessero costruire una casa, partirebbero dai muri a pianterreno, librantesi senza supporto mezzo metro sopra la soletta catramata... o dove sarebbe dovuto esserci la soletta catramata. Non ci sarebbero porte o finestre, solo buchi della forma giusta. Una volta arrivati al primo piano, la qualità dei muri sarebbe migliorata enormemente, le pareti interne sarebbero intonacate, porte e finestre sarebbero tutte al loro posto, e il pavimento sarebbe sufficientemente robusto per poterci camminare su. Il secondo piano sarebbe ampio, ben rifinito, pieno di tappeti, con quadri sui muri, mobili a iosa, tutti bellissimi anche se di stili che fanno tra loro a pugni, sei tipi diversi di tappezzeria in ogni stanza... L'attico, in compenso, sarebbe rado ma elegante - design minimalista, nulla fuori posto, tutto quello che c'è con uno scopo ben preciso. A questo punto, e solo a questo punto, i matematici tornerebbero al pianterreno, scaverebbero le fondamenta, le riempirebbero di cemento, metterebbero la soletta incatramata, ed estenderebbero in giù i muri fino a raggiungere le fondamenta.»

«Alla fine di tutto questo si avrebbe una casa che si regge in piedi, ma che per buona parte della sua esistenza sarebbe sembrata altamente improbabile. Però i costruttori, tutti eccitati nel far crescere i muri fino al cielo e decorare gli interni, sarebbero stati troppo impegnati per accorgersene, fino a che gli ispettori edili non avrebbero piantato il naso nelle falle strutturali.»

«Quando le idee matematiche compaiono per la prima volta, nessuno le comprende davvero bene, il che è poi naturale visto che sono nuove. E nessuno ha voglia di fare fatica per mettere a posto tutte le minuzie logiche e tirare fuori un senso da queste idee, finché non si convince che tutto ciò ne valga davvero la pena.»

«Leonhard Euler [è stato] un autore così prolifico che potremmo considerarlo il Terry Pratchett della matematica del diciottesimo secolo.»

«Gridare contro le scimmie dell'albero di fronte. Ecco quello in cui i cervelli si sono evoluti. Non matematica né fisica.»

«La matematica ha una strana posizione, simile pur nella sua propria posizione peculiare alle religioni rivelate — principalmente perché dalle lezioni a scuola in poi è stata presentata come un'arte arcana esercitata dagli unici umani con accesso alle verità platoniche.»

«Le equazioni sono le frasi del diavolo.»

«C'è una cosa di cui i non matematici non si rendono conto, ed è che la matematica è in realtà quasi interamente un soggetto estetico.»

«Giovane pittore, SÌ, SÌ, SÌ e SÌ! Devi, soprattutto da giovane, usare la geometria come guida alla simmetria nella composizione delle tue opere. So che i pittori piu o meno romantici sostengono che queste impalcature matematiche uccidono l'ispirazione dell'artista, dandogli roppo su cui pensare e riflettere. Non esitare un attimo a rispondere loro prontamente che, al contrario, è proprio per non avere da pensare e riflettere su queste cose, che tu le usi.»

«Un bel problema, anche se non lo risolvi, ti fa compagnia se ci pensi ogni tanto.»

«Io penso che all'origine della creatività ci sia quella che io chiamo la capacità o la disponibilità a sognare; a immaginare mondi diversi, cose diverse, cercando di combinarle nella propria immaginazione in vario modo»

«È davvero meraviglioso che con metodi così primitivi per scrivere i numeri questi popoli antichi [babilonesi ed egizi] siano riusciti a progredire a tal punto. Ma forse è ancora più stupefacente il fatto che nei secoli seguenti avanzarono così poco.»

«Sono situazioni come queste [di Diofanto] che ci fanno accorgere di come il pensiero matematico sia profondamente innaturale. Anche per un concetto così di base come quello dei numeri negativi occorsero secoli per rendersi chiaro nelle menti dei matematici, con molti stadi intermedi di comprensione.»

«L'estrema lentezza dei progressi nel mettere insieme un'algebra simbolica testimonia il livello assai alto trattato da questa materia. La meraviglia, parafrasando un detto del Dr. Johnson, non è che ci abbiamo messo così tanto a imparare a fare queste cose; la meraviglia è che ci siamo riusciti.»

«Il computo della soluzione generale dell'equazione cubica dava ancora problemi insuperabili, richiedendo i numeri complessi. Cardano può averlo intuito, e ne vide la necessità. Lo fece in maniera esitante e incompleta, con molti dubbi, il che non ci deve sorprendere. Anche i numeri negativi erano ancora sentiti un po' misteriosi. I numeri immaginari e complessi dovevano essere sembrati senza alcun dubbio occulti. (Lo sono ancora per molti).»

«Se sommate 3 e 5, ottenete 8; la tre-ità del 3 e la cinque-ità del 5 si sono fuse e perse nell'otto-ità dell'8, come due gocce d'acqua che si uniscono. Se però sommate 3 a 5i, ottenete il numero complesso 3+5i, una goccia d'acqua e una d'olio - indipendenza lineare.»

«Non è proprio vero che, come si sente dire spesso, i matematici non facciano alcun lavoro originale dopo i trent'anni, ma è generalmente vero che il loro stile di pensiero, e i temi che attraggono maggiormente il loro interesse, si possono trovare nei loro scritti giovanili.»

«Ai suoi tempi i musicisti consideravano [Alexandre-Théofile] Vandermonde un matematico e i matematici lo vedevano come un musicista.»

«Dopo una mezza dozzina di generazioni di lavoro con il simbolismo letterale di Viète e Cartesio, i matematici avevano iniziato a comprendere che la composizione di numeri mediante l'addizione e la moltiplicazione per ottenere altri numeri è solo un caso particolare di un tipo di manipolazione che può essere applicata in maniera molto più ampia, a oggetti che possono non essere affatto numeri. Quei simboli erano diventati così comuni che potevano significare qualunque cosa: numeri, permutazioni, vettori di numeri, insiemi, rotazioni, trasformazioni, proposizioni... Quando ciò fu interiorizzato, l'algebra moderna nacque.»

«I romanzi matematici non sono esattamente, per dirla in maniera molto gentile, una categoria ampia o prominente della letteratura.»

«Se gli anni 1890 sono stati il Decennio Mauve, gli anni 1840 sono stati, perlomeno tra i matematici, il Decennio Multidimensionale.»

«Gibbs ed Heavyside erano fisici, non matematici, e avevano il modo di porsi empirico che quegli snob dei matematici puri deplorano. Volevano semplicemente dell'algebra che funzionasse. Se ciò significava far cascare la mannaia sui quaternioni di Hamilton, l'avrebbero fatto senza alcuna remora.»

«La nazione dell'Italia, come la conosciamo oggi, nacque negli anni 1860 a seguito del Risorgimento, movimento di consapevolezza nazionale che fiorì intorno alla metà del XIX secolo. Sollevati così dalle distrazioni dell'avere una propria nazione, gli italiani ripresero la loro grande tradizione, riempiendo la fine del XIX secolo con alcuni importanti studiosi: Enrico Betti, Francesco Brioschi, Luigi Cremona, Eugenio Beltrami.»

«Nel gergo matematico l'opposto di analitico è combinatorico.»

«La matematica analitica è un brano musicale legato, che scivola senza crepe tra spazi continui; la matematica combinatorica è uno staccato, che salta senza pensarci su un attimo da intero a intero.»

«Il paradosso che si nasconde nella topologia brouweriana è che i risultati che ottenne andavano contro la tendenza della sua filosofia. Questo non sarebbe importato piu di tanto a un matematico ordinario, ma Brouwer era un matematico molto filosofico, ossessionato dalle idee metafisiche o meglio antimetafisiche.»

«Man muss jederzeit an Stelle von "Punkten, Geraden, Ebenen", "Tische, Stühle, Bierseidel" sagen können. [Si può sempre dire al posto di "punti, rette, piani" "tavoli, sedie, boccali di birra"]. Hilbert è molto adatto alle citazioni.»

«Dovrebbe esistere una scienza generale che spieghi tutto quello che si può conoscere sull'ordine e sulla misura, considerate indipendentemente da ogni applicazione a un particolare soggetto [...] e invero questa scienza ha un nome proprio, consacrato da un lungo uso, vale a dire matematica.»

«Un matematico è una persona per la quale la matematica è una soap opera. [...] I "personaggi" della soap opera della matematica non sono persone ma, appunto, oggetti matematici: numeri, figure geometriche, gruppi, spazi topologici, eccetera. I fatti e le relazioni al centro dell'attenzione non sono nascite, morti, matrimoni, relazioni sentimentali e rapporti d'affari, ma fatti matematici e relazioni tra oggetti matematici. Qual è la relazione tra gli oggetti X e Y? Gli oggetti del tipo X hanno tutti la proprietà P? Quanti oggetti di tipo Z esistono?»

«Il guaio della matematica è che tu credi di sapere dove vuoi arrivare: però non solo alla fine non sai dove sei arrivato, ma non sei più nemmeno sicuro da dove eri partito.»

«Il proverbiale "matematico folle" era più realtà che fanntasia, Vidi i grandi esponenti della regina delle scienze come falene attirate da luce sovrumana, splendida ma ostile e distruttiva. Alcuni non avevano potuto sopportarla a lungo, come Pascal e Newton, che abbandonarono la matematica per la teologia. Altri ancora avevano scelto a caso improvvisate vie d'uscita - viene subito in mente la folle audacia di Evariste Galois, che lo condusse a morte prematura. Ci furono poi cervelli straordinari che cedettero e crollarono: Georg Cantor, il padre della Teoria degli insiemi, trascorse l'ultima parte della vita in manicomio. Ramanujan, Hardy, Turing, Gödel e tanti altri si avvicinarono troppo a questa luce, si bruciarono le ali, caddero e morirono.»

«Mentre una singola persona è un intrico incomprensibile, nell'aggregato diventa una certezza matematica. O così dicono le statistiche.»

«Se torturi i numeri abbastanza a lungo, confesseranno qualsiasi cosa.»

«Kummer, come tutti gli altri grandi matematici, era un avido computatore, ed era condotto alle sue scoperte non dal ragionamento astratto ma dall'evidenza accumulata trattanto molti esempi computazionali specifici. La pratica della computazione è ben poco considerata al giorno d'oggi, e si sente dire ben di rado l'idea che fare dei conti possa essere divertente. Ma [...] chiunque si prenda la briga di fare i conti [in questo capitolo] scoprirà che essi e la teoria che Kummer derivò da essi è del tutto alla sua portata, e che lui potrebbe persino, anche se non lo ammetterà mai, trovare questo processo divertente.»

«L'animo mi si è riempito di un grande rispetto per la matematica, che nelle sue parti più sottili avevo finora considerato un puro lusso.»

«Sì, dobbiamo dividere il nostro tempo in questo modo, tra la nostra politica e le nostre equazioni. Ma per mer le nostre equazioni sono ben più importanti, dato che la politica è qualcosa che riguarda solo il presente. Un'equazione matematica dura per sempre.»

«Ogni triangolo (sia acuto, rettangolo o equilatero) ha un suo profumo spirituale. Paragonato ad altre forme questo profumo si differenzia, acquista delle sfumature, ma rimane fondamentalmente immutabile, come il profumo della rosa che non si può confondere con quello della mammola.»

«La statistica: l'unica scienza che permette a esperti diversi, usando gli stessi numeri, di trarne diverse conclusioni.»

«Trovare le parole adatte per descrivere nuovi concetti è uno dei compiti principali dei matematici.»

«Quando si usa un modello matematico, bisogna porre particolare attenzione alle incertezze del modello.»

«Ho ascoltato una conversazione tra due ragazze, e una stava spiegando che se volevi tracciare una linea retta bastava contare un certo numero a destra per ogni riga di cui si saliva; se insomma ti sposti a destra sempre della stessa distanza ogni volta in cui sali, hai una linea retta. Un principio profondo della geometria analitica! Ero stupito. Non credevo che la mente femminile fosse in grado di comprendere la geometria analitica.»

«Proseguì dicendo "Supponi di avere un'altra linea che arriva dall'altro lato e vuoi calcolare dove si intersecheranno. [...] Ero scioccato. Aveva calcolato l'intersezione! Solo dopo capii che una ragazza stava spiegando all'altra come lavorare a maglia dei calzettoni.»

«La mente femminile è in grado di comprendere la geometria analitica. Coloro i quali hanno insistito per anni (nonostante tutta l'ovvia evidenza del contrario) che maschio e femmina sono uguali e capaci di pensiero razionale possono avere ragione. La difficoltà potrebbe solo essere che non abbiamo ancora scoperto un modo per comunicare con la mente femminile. Se lo si fa nel modo giusto, magari potete tirarci fuori qualcosa.»

«Non credo all'idea che ci sono solo poche persone peculiari in grado di comprendere la matematica, mentre il resto del mondo è normale. La matematica è una scoperta umana, e non è più complicata di quanto gli esseri umani possano comprendere. Ho posseduto un libro di analisi matematica che diceva "Quello che un folle può fare, lo puo fare un altro folle". Quello che siamo stati capaci di scoprire sulla natura può sembrare astratto e minaccioso a qualcuno che non l'abbia studiato, ma è stato fatto da dei folli, e nella prossima generazione tutti i folli lo faranno.»

«La matematica in sé stessa ha sempre rivestito un grande interesse per me. L'ho amata tutta la mia vita.»

«Le regole che descrivono la natura sembrano essere matematiche. Questo non è il risultato del fatto che è l'osservazione ad essere giudice, e non è una caratteristica necessaria della scienza il suo essere matematica. Succede semplicsmente che si possono enunciare delle leggi matematiche, almeno per la fisica, che riescono a fare previsioni fantastiche. Perché la natura è matematica è, ancora una volta, un mistero.»

«La matematica pura è una collezione di teorie ipotetiche, deduttive, ciascuna costituita da un preciso sistema di concetti o simboli primitivi, non definiti, e di assunzioni non contraddittorie primitive, non dimostrate (di solito chiamate assiomi), insieme alle conseguenze logicamente deducibili da esse con processi rigidamente deduttivi senza alcun appello all'intuizione.»

«[Un numero] accetta di essere tolto da un numero maggiore di sé, ma tentare di toglierlo da un numero minore di sé è ridicolo. Eppure ciò è tentato da parte degli algebristi che parlano di un numero più piccolo del nulla; o di moltiplicare un numero negativo per un numero negativo e produrre così un numero positivo; o di un numero che è immaginario... È tutto gergo, dal quale il senso comune si ritrae; ma dopo averlo adottato una volta, come capita per molte altre finzioni, esso trova i suoi sostenitori più strenui tra coloro che amano accettare le cose sulla fiducia e odiano il colore di un pensiero serio.»

«C'è ancora una qualche differenza tra il qualcosa e il nulla, ma è puramente geometrica, e dietro la geometria non c'è nulla.»

«sin(1/x) è il bassotto a cui hanno sbattuto la porta in faccia.»

«O la matematica è incompletabile in questo senso, che i suoi assiomi evidenti non possono mai essere compresi in una regola finita, vale a dire che la mente umana (perfino all'interno del dominio della matematica pura) sorpassa infinitamente i poteri di qualsiasi macchina finita, oppure esistono problemi diofantei [...] assolutamente insolubili (dove non è escluso che entrambi i termini della disgiunzione siano veri).»

«È ben noto che A.M. Turing ha fornito una definizione elaborata del concetto di funzione sui numeri naturali calcolabile meccanicamente [...] Il problema se la definizione di Turing sia adeguata [...] ammette senza dubbio una risposta affermativa.»

«Dobbiamo prendere atto che la matematica è un'attività pubblica. Che occorre in un contesto sociale e che ha conseguenze sociali. Porre un problema, formulare una definizione, dimostrare un teorema non sono, nessuno di questi, atti privati [...] Perciò una filosofia della matematica è strettamente analoga ad una concezione della natura di oggetti materiali che appartengono all'esperienza pubblica.»

«I numeri primi sono ciò che rimane una volta eliminati tutti gli schemi: penso che i numeri primi siano come la vita. Sono molto logici ma non si riesce mai a scoprirne le regole, anche se si passa tutto il tempo a pensarci su»

«Tutto quello che le piu grandi menti di ogni tempo hanno ottenuto nella comprensione delle forme per mezzo di concetti è racchiuso in una grande scienza che è la matematica.»

«Ogni teoria [matematica] è solo un telaio, uno schema di concetti unitamente alle loro mutue relazioni necessarie, e [...] gli elementi fondamentali possono venir pensati in modo arbitrario.»

«Una disciplina scientifica è vitale soltando fin quando offre una moltitudine di problemi; la scarsità di problemi prefigura l'estinzione, o la fine di uno sviluppo indipendente.»

«Forse la descrizione meno inadeguata dello scopo generale della matematica pura moderna - non la chiamerei una definizione - sarebbe dire che essa tratta della forma, in un senso molto generale del termine.»

«Sono convinto senza ombra di dubbio che qualsiasi persona che capisca profondamente qualsiasi idea matematica astratta (come per esempio un gruppo, un sottogruppo normale, ecc.) ne ha un'immagine interna molto concreta.»

«A differenza dell'architettura, dove gli edifici sono visibili e l'impalcatura è quasi sempre considerata brutta, nessuno può vedere dentro la mente di chi pensa matematicamente, per cui se l'impalcatura metaforica serve a rendere più chiara l'essenza dell'idea, allora meglio lasciarla. L'impalcatura invisibile che ha dato luogo all'astrazione arricchisce il pensiero matematico.»

«[La divulgazione matematica] è il rendere chiari i concetti astratti della matematica, il cui numero è senza limite.»

«Per me la sua storia è senz'altro la migliore strada per capire e spiegare la matematica.»

«Afferrare una dimostrazione matematica o una battuta di spirito provoca esperienze simili. Sono forse un po' la stessa cosa.»

È infatti un ingrediente fondamentale sia del metodo matematico che del metodo scientifico in generale fare delle congetture, magari individualmente, e poi, tutti insieme, cercare di falsificarle con dei controesempi oppure provare a dimostrarle. Non è grave, dunque, sbagliare. Il vero errore è quello di ostinarsi su una tesi, senza accettare la discussione critica, la sola che ci può portare a trovare una soluzione migliore.

«Forse fu proprio una notazione matematica così ingombrante [i numeri romani] a non fare dei romani degli eccellenti matematici. Si potrebbe controbattere che furono comnque degli ottimi ingegneri. "Per l'appunto!", risponderebbero molti matematici.»

«La crescita esponenziale è il "diabolus in informatica".»

«La matematica è la più tollerante delle discipline, si fonda su un'unica certezza: se due persone discutono sufficientemente a lungo alla fine si devono mettere d'accordo, magari su quali ipotesi assumere, e troveranno un accordo che saranno entrambe pronte a difendere con la stessa determinazione nei confronti di altri.»

«Chiedere quale sia la "probabilità" di un evento sembra essere un modo più "moderno", "da scienziato", di porsi di fronte al mondo. Ma non nasconde altro che la banale domanda "Cosa accadrà?" La scelta di introdurre la probabilità rende semmai la questione ancora più difficile da trattare rigorosamente.»

«Paradossalmente i paradossi sono altissimi concentrati di informazione. In generale indicano con drammaticità che qualche concetto intuitivo che credevamo cartesianamente "chiaro e distinto" è in realtà sfuggente e ambivalente e richiede ulteriore analisi.»

«Una metodologia matematico-informatica feconda non è altro che esclamare: "Cherchez l'invariante!»

«Ritengo che ogni attività, ancorché in modo latente o inconsapevole, presenti sempre e inevitabilmente aspetti strutturali logico-matematico-algoritmici. E che questi, soprattutto quando tale attività è esercitata al massimo livello, costituiscono in modo significativo i "segreti del mestiere".»

«La matematica e l'informatica possono essere la "lingua franca" per un dialogo interdisciplinare e interculturale.»

«Una statistica ben confenzionata funziona meglio di una "grande bugia" alla maniera della propaganda hitleriana: inganna, ma non rivela l'origine dell'imbroglio.»

«Molte statistiche sono palesemente false. Riescono a passare solo perché la magia dei numeri provoca una sospensione del buon senso.»

«L'uso predominante della lettera x per rappresentare un valore incognito è capitato in un modo interessante. Durante la stampa di La géométrie... lo stampatore si trovò di fronte a un dilemma. Mentre stampava il testo, si trovò a corto delle ultime lettere dell'alfabeto. Chiese a Descartes se importava se si usava x, y oppure z in ciascuna delle molte equazioni del libro. Descartes rispose che non faceva alcuna differenza quale delle tre lettere fosse usata per indicare una quantità incognita. Lo stampatore scelse x per la maggior parte delle incognite, perché le lettere y e z sono usate nella lingua francese più spesso che x.»

«La matematica in generale è fondamentalmente la scienza delle cose evidenti.»

«La matematica è di più che non un metodo o un'arte; è un corpo di conoscenze con un contenuto che è utilizzabile dai fisici, dagli scienziati sociali, dai filosofi, dai logici e dagli artisti.»

«La matematica è un corpo di conoscenze, ma non contiene alcuna verità.»

«È ormai provato al di là di ogni dubbio che il fumo è una delle cause principali delle statistiche.»

«Il concetto kantiano di matematica è da lungo tempo obsoleto, e sarebbe del tutto errato suggerire che ci sia una qualunque connessione tra esso e la visione intuizionista. Nondimeno è un fatto significativo che gli intuizionisti, come Kant, trovano la sorgente della verita matematica nell'intuizione e non nella manipolazione intellettuale di concetti astratti.»

«La teoria della probabilità non è in fondo che il buon senso ridotto a calcolo: essa fa apprezzare con precisione ciò che gli spiriti giusti sentono per una sorta di istinto, senza che essi possano, sovente, rendersene conto.»

«Le combinazioni regolari si presentano piu raramente solo perché sono meno numerose. Se noi ricerchiamo una causa dove percepiamo una simmetria non é perché consideriamo che un evento simmetrrico sia meno possibile degli altri, ma perché tale evento deve essere l'effetto di una causa regolare o del caso, e la prima di queste supposizioni è più probabile della seconda.»

«Aritmetica! Algebra! Geometria! Grandiosa trinità! Luminoso triangolo! Colui che non vi ha conosciute è un insensato! Meriterebbe la prova dei massimi supplizi; poiché c'è cieco disprezzo nella sua ignorante noncuranza; ma colui che vi conosce e vi apprezza non vuole più nulla dei beni della terra; si accontenta dei vostri magici piaceri; e, sorretto dalle vostre ali oscure, non desidera più altro che di innalzarsi, con volo leggero, costruendo una spirale ascendente, verso la volta sferica dei cieli.»

«Nei tempi antichi non c'erano le statistiche, perciò era necessario ripiegare sulle menzogne.»

«Nella vita reale, vi assicuro, non c'è nulla che si chiami algebra.»

«Le attività umane che si ostinano a mantenere vivo un sogno, nonostante la schiacciante evidenza contraria, si contano sulle dita di una mano: religione, fisica teorica, essere fan della squadra di calcio belga, e ... matematica.»

«Sono così a favore dell'infinito attuale che invece che affermare che la Natura lo aborre, come si dice di solito, io sostengo che la Natura lo utilizza spesso ovunque, per mostrare con più efficacia le perfezioni del suo Autore.»

«Inferocita, la Bestia contorceva i suoi integrali doppi e tripli per rintuzzare i polinomi con cui il re cercava di colpirla, scivolava in una serie infinita di termini indeterminati, poi si risollevava elevandosi a potenza, ma il re la attaccava con una serie di derivazioni parziali e totali da azzerare tutti i suoi coefficienti (si veda il Lemma di Riemann), e nella confusione che ne seguì i costruttori persero completamente di vista il re e la bestia.»

«In ogni caso, è stabilito che la duplicazione delle sfere non ha nulla di soprannaturale e divino, ma è "soltanto" un teorema di matematica: la sua presunta "magia" si basa su un assioma (controverso ma generalmente condiviso) e sulle finezze dell'assegnazione delle misure. Che poi il lettore resti soddisfatto e convinto di quest'esito, non sappiamo prevederlo. Del resto abbiamo già sottolineato come anche nei migliori classici del giallo, quelli che tengono inchiodati alla poltrona per ore, capita che la spiegazione si riveli inferiore alle premesse e alle promesse; figurarsi nei manuali di matematica...»

«Dobbiamo quindi ammettere che, come nella bistrattata giustizia umana, anche nella compassata e rigorosa matematica vero e dimostrabile non vanno di pari passo. Semmai si può rilevare a vantaggio della matematica che in giustizia capita talora che neppure "dimostrabile implichi vero", che talora le risultanze o le omissioni dei procedimenti penali finiscano col provare tutt'altro che la verità, e che indizi imperfetti o amicizie potenti finscano per scagionare i colpevoli ed eliminare gli innocenti; in matematica, invece, quel che si dimostra in genere è vero. [...] Ma si tratta di ben scarsa consolazione.»

«Del resto, anche la saggezza popolare ci conferma che "le potenze di due sono la rovina del giocatore".»

«Le statistiche sono come i bikini. Ciò che rivelano è suggestivo, ma ciò che nascondono è più importante.»

«Gli assiomi possono essere paragonati alle regole di un gioco, il cui valore non può essere messo in discussione. Se si vogliono cambiare queste regole, bisogna giocare necessariamente a un altro gioco.»

«La prima cosa da comprendere è che la matematica è un'arte. La differenza tra la matematica e le altre arti, come musica e pittura, è che la nostra cultura non la riconosce tale.»

«Non c'è nulla di così sognante e poetico, nulla di così radicale, sovversivo e psichedelico, come la matematica.»

«Se c'è un principio estetico unificante nella matematica, è questo: semplice è bello. I matematici amano pensare alle cose più semplici possibili, e le cose più semplici possibili sono immaginarie.»

«La matematica non è seguire le direzioni che vengono date; è creare delle nuove direzioni.»

«Le parti della matematica che sono rifiutate e giudicate prive di senso dai costruttivisti sono argomenti che riguardano il continuo o questioni ancora più astratte, che raramente s'incontrano nella matematica della scuola: i docenti di fatto insegnano, se insegnano, matematica costruttiva. D'altra parte, la trattazione costruttiva è più sottile, una sfida al pensiero e allo sfruttamento ecologico delle sue risorse, il rifiuto di sparare col cannone quando basta la fionda.»

«In fondo, ciò che Gödel ha dimostrato nel 1931 con il suo Teorema dell'incompletezza è esattamente ciò che accade in matematica. Il meccanismo che, a partire da primi principi inconfutabili, avanza a passi strettamente logici verso la tesi, quello che chiamiamo "metodo assiomatico", a volte può essere tanto insufficiente quanto i criteri precari di approssimazione della giustizia.»

«L'umano medio ha una mammella e un testicolo.»

«La Matematica Superiore è l'arte di ragionare su relazioni numeriche tra fenomeni naturali.»

«Ogni audacia spirituale poggia oggi sulle scienze esatte. Noi non impariamo da Goethe, Hebbel, Hölderlin, bensì da Mach, Lorentz, Einstein, Minkowski, da Couturat, Russell, Peano [...] Il programma di ogni singola opera d'arte può essere questo: audacia matematica, dissolvimento della coscienza negli elementi, permutazione illimitata di questi elementi; tutto è in relazione con tutto, e da ciò trae sviluppo.»

«La matematica è un'ostentazione di audacia della pura ratio; uno dei pochi lussi oggi ancora possibili. Anche i filologi si dedicano spesso ad attività nelle quali essi per primi non intravedono il minimo utile, e i collezionisti di francobolli o di cravatte ancora peggio. Ma questi sono passatempi inoffessivi, ben lontani dalle cose serie della vita. La matematica, invece, proprio in esse abbraccia alcune delle avventure piu apassionanti e incisive dell'esistenza umana.»

«Le donne secondo me sono biologicamente più adatte alla matematica. Lo studio e l'applicazione della matematica non richiedono alcuna forza fisica. Un uomo e una donna non possono sfidarsi sul campo da tennis ma possono farlo su uno studio di numeri, dove l'unica forza necessaria è mentale.»

«Se uno dimostra l'uguaglianza di due numeri a e b mostrando prima che "a è minore o uguale a b" e poi che "a è maggiore o uguale a b", non è bello; bisognerebbe invece mostrare che sono davvero uguali scoprendo le ragioni interne per la loro uguaglianza.»

«Das höchste Leben ist Mathematik - La vita più alta è la matematica.»

«Reine Mathematik ist Religion - La matematica pura è una religione.»

«La matematica pura non ha a che fare con le grandezze. Essa è solo la dottrina della notazione di operazioni di pensiero tra loro ordinate che sono diventate meccaniche.»

«L'oggetto della matematica pura consiste delle relazioni che possono essere concettualmente stabilite tra elementi comunque concepiti in modo arbitrario, assumento solo che siano contenuti in una molteplicità ordinaria.»

«[L'aritmetica] può essere solo considerata una scienza di suggerinenti, a cui si adattano i principi e le operazioni dell'algebra, che però non li limita né li determina.»

«[La matematica] è lo studio di costruzioni ideali (spesso applicabili a problemi reali) e la scoperta attraverso di esso di relazioni prima sconosciute tra le parti di queste costruzioni.»

«Credo che il calcolo delle probabilità sia l'unica branca della matematica in cui buoni autori ottengono spesso risultati completamente sbagliati.»

«Certo il triangolo di Kandinsky è ben diverso da quello di Euclide, ma è pur sempre matematica.»

«È difficile parlare di matematica con chi non è del mestiere. Forse più del matematico, dovrebbe essere il filosofo o l'artista a parlare del rapporto fra matematica e società, storia, arte o gioco, portando in primo piano il suo alto valore culturale.»

«Se non ci fossero cose non computabili, il concetto di computabilità non avrebbe molto interesse in matematica: i matematici, dopo tutto, amano i rompicapo.»

«Assolutamente fondamentali per la struttura della meccanica quantistica, i numeri complessi sono perciò basilari per il funzionamento del mondo stesso in cui viviamo. Essi costituiscono anche uno dei grandi miracoli della matematica.»

«Il rapporto fra tali numeri "reali" e la realtà fisica non è così diretto o vincolante come potrebbe sembrare a tutta prima, implicando, come fa, un'idealizzazione matematica o un affinamento infinito per cui non c'è una chiara giustificazione a priori in natura.»

«Non posso però impedirmi di pensare che, nel caso della matematica, gli argomenti per credere in una possibile esistenza eterea, eterna, almeno per i concetti matematici più profondi, siano assai più forti di quelli che inducono a parlare di scoperta negli altri casi citati dell'attività umana.»

«La convinzione che si possa fare a meno del significato di enunciati matematici, considerandoli nient'altro che sequanze di simboli in qualche sistema matematico formale, è il punto di vista matematico del formalismo. Qualche persona ama quest'iedea, per cui la matematica diventa una specie di "gioco senza significato". Io non la trovo però affatto gradevole. È infatti il "significato" - e non un cieco calcolo algoritmico - a dare alla matematica la sua sostanza. Per fortuna, Gödel inflisse al formalismo un colpo devastante!»

«La nozione di verità matematica va al di là dell'intero concetto di formalismo. Nella verità matematica c'è qualcosa di assoluto e di "divino".»

«La reale verità matematica va oltre le mere costruzioni prodotte dall'uomo.»

«È degno di nota che tutte le teorie superbe della natura si siano rivelate straordinariamente feconde come fonti di idee matematiche. C'è un mistero bello e profondo nel fatto che queste teorie superbamente esatte siano anche straordinariamente feconde semplicemente dal punto di vista matematico.»

«Spesso, quando si fa matematica, ci si sforza di trovare algoritmi, ma questo sforzo stesso non sembra essere un procedimento algoritmico.»

«Uno dei caratteri più sorprendenti della matematica (che è forse quasi unica soto questo aspetto fra le varie discipline) è quello che la verità di proposizioni può essere realmente stabilita per mezzo di ragionamenti astratti!»

«Il punto essenziale della nostra tradizione e della nostra formazione matematica è che noi non dobbiamo mai inchinarci all'autorità di qualche oscura regola che non potremo mai sperare di capire. Noi dobbiamo vedere - almeno in linea di principio - che ogni passo in un ragionamento può essere ridotto a qualcosa di semplice e di ovvio. La verità matematica non è un dogma orrendamente complicato la cui validità è sottratta alla nostra comprensione: essa è costruita con ingredienti semplici e ovvi, e, una volta che li abbiamo compresi, la loro verità risulta chiara e viene accettata da tutti.»

«Una bella idea ha molte più probabilità di essere giusta di una brutta idea.»

«I fatti sono ostinati, ma le statistiche sono più flessibili.»

«Ma tu pensa ad Adamo ed Eva come una specie di numero immaginario, come la radice quadrata di meno uno; non potrai mai vedere nessuna prova concreta della sua esistenza, ma se la includi nelle tue equazioni potrai calcolare tutta una serie di cose che in sua assenza non si potrebbero neppure concepire.»

[parlando di una copia della falsa testa di Modigliani] «Una riproduzione di un falso cos'è? Se si potessero applicare regole matematiche, dove due meno fanno più, sarebbe un autentico Modigliani. Un multiplo di un falso è performance, ingenuità, truffa, irrisione o che altro?»

«Il fatto che in matematica si prenda tutto alla lettera rende questa disciplina tanto lontana dai bisogni dei fisici quanto potrebbe esserlo la storia del Mago di Oz.»

«La faccia di Pi greco era mascherata e si capiva che nessuno avrebbe potuto vederla e restare vivo. Ma dalla maschera usciva uno sguardo penetrante, inesorabile, freddo ed enigmatico.»

«La matematica pura consiste solamente di asserzioni del genere che, se una proprizione così e così è vera di una qualunque cosa, allora la proposizione così e cosà è vera di quella stessa cosa.»

«La fisica è matematica non perché sappiamo molto sul mondo fisico, ma perché ne sappiamo così poco: sono solo le sue proprietà matematiche che possiamo scoprire.»

«Si fermò un attimo a considerare come pregare per Euclide - se dovesse chiedere di vedere cosa significasse, o se ci fosse un qualche altro stato mentale più applicabile a questo caso. Ma alla fine aggiunse "E fa' dire al signor Stelling che non dovrò più studiare Euclide. Amen.»

«"Euclide, mia cara, —perché, cos'è?" disse il signor Tulliver.»«Oh, non lo so: sono definizioni e assiomi e triangoli e cose. È un libro che devo imparare - è senza senso.»

«"Le donne non possono studiare Euclide, vero?"»«"Possono prendere un po' di tutto, direi", rispose il signor Stelling. "Hanno una gran quantità di intelligenza superficiale, ma non possono approfondire nulla. Sono rapide e poco profonde."»

«In ogni statistica, l'ineattezza dei numeri è compensata dalla precisione dei decimali.»

«Berlusconi rappresenta il vertice del Triumvirato-Quadrumvirato: un tavolo a tre gambe, un triangolo retto che è sempre uguale a se stesso su qualunque lato venga poggiato.»

«Quando uno fa una scommessa a meno delle corrette probabilità, cosa che accade sempre contro una qualsiasi agenzia di scommesse organizzata, si sta pagando all'operatore una quota percentuale per il privilegio di fare una scommessa. La probabilità di vittoria sarà quella che i matematici chiamano una "speranza negativa". Quando si segue un sistema, si fa una serie di scommesse, ciascuna delle quali ha una speranza negativa. Non c'è alcun modo di sommare dei meno per ottenere un più...»

«Se la matematica fa parlare anche d'altro, oltre che di matematica, allora funziona bene.»

«[la matematica], questo tempio tranquillo dalle ossa forti, questo miracolo di stabilità da cui è tuttora sorretta la nostra incorruttibile forma.»

«[raccontato da David Harbater] Partita con 75 studenti, la classe si ridusse rapidamente a 20 alla fine del secondo semestre. Di questi, solo dieci sapevano davvero cosa stavano facendo. Di quei dieci, otto sarebbero diventati professori di matematica e uno di fisica. Il decimo era Richard Stallman.»

«Considero come un dato (per la filosofia della matematica) l'assunzione che la maggior parte delle persone conosce qualche verità matematica, e che alcune persone ne conoscono molte.»

«Dai tempi di Hardy anche il mondo è cambiato. Una giornata tipo del grande studioso di Cambridge consisteva in quattro ore al massimo di riflessione intensa sui problemi della ricerca mentre il resto del tempo trascorreva tra le partite di cricket, grande passione di Hardy oltre alla matematica, e la lettura dei giornali. Rimaneva probabilmente lo spazio per qualche sporadico incontro con gli studenti, ma sulle questioni personali Hardy era reticente.»

«Non troveremo mai, accanto a un portone, una targa d'ottone con su scritto il nome di qualche matematico di professione in grado di risolverci, dietro adeguato compenso, i nostri eventuali problemi legati a questo settore.»

«Il primo film d'animazione interamente realizzato al computer, Toy Stories, ha portato ad almeno una ventina di pubblicazioni matematiche.»

«I computer sono macchine intelligenti, ma non servono a niente senza un bel po' di buona matematica.»

«Nessuno si ritrova a fare il matematico per caso. Al contrario, troppo spesso anche i più capaci vengono dissuasi da questa scelta.»

«[per i formalisti] 2+2=4 non è un enunciato da interpretare come se mettessi due pecore in un recinto con altre due pecore ottenendo quattro pecore. È piuttosto il risultato di un gioco che usa i simboli 2, 4, +, e = e che va giocato seguendo un rigido elenco di regole esplicite.»

«Quando fai matematica, le cose su cui lavori le avverti come reali; puoi quasi afferrarle, rovesciarle, schiacciarle, smontarle.»

«Anche se i matematici si riunissero e decidessero all'umanimità che p è uguale a 3, non sarebbe vero. Non avrebbe senso.»

«La matematica, pur essendo un prodotto della mente umana, non si piega alla mente umana. Studiarla è come perlustrare un nuovo tratto di paesaggio; anche se non sai cosa ti aspetta dopo la prossima ansa del fiume, non hai scelta. Puoi solo aspettare e vedere. Solo che il paesaggio della matematica non esiste finché qualcuno non lo esplora.»

«Il matematico è qualcuno che vede la possibilità di fare matematica.»

«Più forziamo i confini della matematica, più questi si allargano. Non correremo mai il rischio di esaurire i nuovi problemi da risolvere.»

«La pubblicazione scientifica (e la scrittura dei libri di testo) esige per tradizione che il momento dell'«aha!» venga dissimulato e la scoperta sia presentata come una conclusione puramente razionale dedotta da determinate premesse.»

«Come dicono i matematici di tutto il mondo, ogni cosa è impossibile o banale.»

«Chi è convinto che i computer siano in grado di soppiantare i matematici non capisce niente né di computer né di matematica. È come credere che i biologi non servono più perché sono stati inventati i microscopi.»

«.Lo scopo [degli assiomi euclidei] è fornire un punto di partenza logico. Euclide non cerca di dimostrarli; sono le regole del gioco della geometria euclidea. Uno è libero di non accettarle o d'inventarne di nuove se crede; ma allora giocherà un gioco diverso, guidato da regole diverse. Euclide vuole semplicemente rendere esplicite le regole del suo gioco, in modo che i giocatori sappiano dove sono»

«Il cuore di una dimostrazione non è nella sua «grammatica», bensì nel suo significato.»

«Non c'è ragione per cui ogni enunciato semplice, breve e vero debba avere una dimostrazione altrettanto semplice e breve.»

«È più facile dimostrare qualcosa quando sai già che è vero.»

«La matematica, a differenza di altri ambiti esistenziali, ha un privilegio: vi si può dimostrare che qualcosa è impossibile.»

«Essere un matematico che fa ricerca è come essere uno scrittore o un artista: tutti gli aspetti dall'esterno più affascinanti si offuscano rapidamente davanti alle frustrazioni, alle incertezze, alla fatica e alla solitudine del piacere»

«Insegnando la matematica agli altri finisci per comprenderla meglio tu stessa.»

«Ogni volta che un concetto matematico esistente viene esteso a un nuovo ambito, il vecchio modo di intenderlo deve lasciare il posto a uno nuovo.»

«I matematici amano la loro disciplina, e sono orgogliosi di appartenere a una comunità che si ramifica dappertutto.»

«In Jurassic Park Michael Crichton dice che oggi i matematici non sembrano piu dei ragionieri, e alcuni somigliano addirittura a delle rock star. Se è così, non è un gran guadagno per le rock star.»

«Solo un universo matematico può generare dei cervelli capaci di fare matematica. Solo un Dio geometra può creare una mente capace d'illudersi che esista un Dio geometra.»

«In effetti, in matematica esiste una parola per indicare quei risultati che in seguito subiscono modifiche: si chiamano "errori".»

«Numero, posto, combinazione [sono] le tre sovrapposte, distinte ma intersecantesi sfere di pensiero alle quali tutte le idee matematiche possono essere riferite... le tre nozioni cardinali di Numero, Spazio e Ordine.»

«Amici miei, i numeri, nella loro nuda semplicità, posono confondere anche il più sapiente degli uomini.»

«Ho imparato in India un proverbio che dice: "dei calcoli non fidarti per sette volte, del matematico nemmeno per cento volte".»

«Il cervello femminile è totalmente incapace di afferrare i principi della geometria. Questa scienza molto speciale è fondata sulla ragione, sull'uso delle equazioni e sull'applicazione di ben definiti principi con l'aiuto della logica e delle proporzioni. Come potrebbe una fanciulla cresciuta nell'harem paterno imparare formule algebriche e teoremi geometrici? Giammai! Sarebbe più facile per un pescecane fare un pellegrinaggio alla Mecca che per una donna capire la matematica.»

«Alcuni pensano che, nell'ambito della matematica, l'aritmetica, l'algebra e la geometria siano materie separate: è un grave errore. Tutte invece collaborano tra di loro, si aiutano a vicenda, talvolta sono intercambiabili.»

«Quando un matematico fa i suoi calcoli o indaga nuove relazioni tra i numeri, la sua ricerca della verità non ha scopi pratici.»

«Dal momento che essa è così efficace nello sviluppo dell'intelligenza e della ragione, la matematica è per l'uomo una via sicura per sperimentare il potere del pensiero e la magica realtà dello spirito.»

«Nelle scienze matematiche, d'altronde, le parti più interessanti sono quei ragionamenti che conducono alla verità.»

«Nella matematica non si può arrivare alla verità con la semplice osservazione, ed è importante fare molta attenzione a evitare false deduzioni.»

«Nella matematica del più forte il quoziente è in ogni caso chiaro, mentre al debole tocca soltanto il resto.»

«La matematica non è uno sport per spettatori.»

«La matematica, tra le altre cose, insegna l'accanimento contro le conseguenze, e il rigore nel seguire la via che abbiamo arbitrariamente scelto.»

«La matematica è un esercizio, e paragonabile alla danza.»

«Binario, rette parallele della vita.»

«Lo sapevate? Il quadrato costruito sull'ipotenusa è il doppio di quello sui cateti ma la qualità è scadente e dopo un anno lo butti! È così! È capitato a mia sorella! Fidatevi!»

«Niente è più fecondo, tutti i matematici lo sanno, di quelle vaghe analogie, quegli oscuri riflessi che rimandano da una teoria all'altra, quelle furtive carezze, quelle discrepanze inesplicabili: niente dà un piacere più grande al ricercatore.»

«Questa scienza della geometria è un riferimento indispensabile e costante per tutti gli studiosi delle leggi della natura [...] Ma a parte l'interesse e l'importanza che la geometria possiede in questo campi, essa ha un grande e peculiare valore per tutti quelli che desiderano capire i fondamenti della conoscenza umana, e i metodi attraverso cui la si ottiene. Perché lo studioso di geometria acquisisce, con un grado di chiarezza e acutezza che il non matematico a fatica riesce a immaginare, una salda convinzione nell'esistenza di verità necessarie.»

«L'intera matematica consiste nell'organizzazione di una serie di ausili all'immaginazione nel processo del ragionamento.»

«Forse la natura non femminile della scienza le fece istintivamente nascondere il suo amore per essa. Ma la ragione più profonda è che nella sua mente la matematica era direttamente opposta alla letteratura. Non si sarebbe peritata di confessare quanto infinitamente avrebbe preferito l'esattezza, l'impersonalità astrale delle cifre alla confusione, agitazione e vaghezza della prosa più elevata.»