{"id":30,"date":"2011-03-01T16:37:24","date_gmt":"2011-03-01T15:37:24","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/relax\/?p=30"},"modified":"2011-03-01T16:37:24","modified_gmt":"2011-03-01T15:37:24","slug":"problema-2-la-scacchiera-mutilata","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/libri\/2011\/03\/01\/problema-2-la-scacchiera-mutilata\/","title":{"rendered":"Problema 2: la scacchiera mutilata"},"content":{"rendered":"

Alla fine del Post scriptum del problema 2 ho scritto che \u00e8 sempre possibile usare 31 tessere 1×2 per ricoprire una scacchiera da cui sono state tolte due caselle qualsiasi purch\u00e9 di colore diverso. Vi siete chiesti come si possa dimostrare quest’affermazione? In casi come questo, visto che naturalmente non ha un grande senso provare tutte le possibili configurazioni di scacchiere cos\u00ec mutilate e cercare un ricoprimento adatto, i casi sono due: o si cerca una soluzione non costruttiva – ma la vedo male – oppure si trova un modo intelligente per una soluzione costruttiva generica. Quello che si fa \u00e8 proprio questo: dopo il salto potrete vedere come applicare il metodo “trenino” al problema.<\/p>\n

\"\"<\/a> Cosa intendo per “trenino”? Semplice: un percorso che tocchi tutte e sessantaquattro le caselle, come quello mostrato nella figura qui a fianco tratteggiato in rosso. Il nostro trenino, da qualunque casella parta, ritorner\u00e0 alla casella iniziale dopo aver toccato tutte e 64 le caselle, alternativamente una bianca e una nera. Cosa succede se ora eliminiamo una casella bianca e una nera qualsiasi? Che rompiamo il circuito del trenino e otteniamo due strisce (una delle quali degenere, cio\u00e8 di lunghezza zero, nel caso le due caselle eliminate fossero adiacenti relativamente al circuito<\/em>). Per definizione ciascuna delle strisce non degeneri inizia con una casella di un colore e finisce con una casella del colore opposto: sar\u00e0 pertanto possibile coprirla con l’opportuna quantit\u00e0 di tessere 1×2. Semplice ed efficace, no?<\/p>\n

Il passo successivo, se siete matematici in pectore, \u00e8 stabilire quando \u00e8 possibile usare 30 tessere 1×2 per ricoprire una scacchiera da cui sono state tolte quattro caselle, due bianche e due nere; ma di quello magari parler\u00f2 un’altra volta \ud83d\ude42<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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