{"id":987,"date":"2011-08-15T04:04:51","date_gmt":"2011-08-15T03:04:51","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=987"},"modified":"2017-02-17T18:42:59","modified_gmt":"2017-02-17T17:42:59","slug":"problemini-per-ferragosto-2011","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/08\/15\/problemini-per-ferragosto-2011\/","title":{"rendered":"Problemini per ferragosto 2011"},"content":{"rendered":"

Come \u00e8 ormai abitudine, eccovi cinque problemini per sgranchirvi le meningi in questi giorni: a fine settimana poster\u00f2 le soluzioni per cos\u00ec dire “ufficiali”<\/a>. Per la cronaca, i problemi (tranne l’ultimo) sono tratti dal libro di L.A.Graham Ingenious Mathematical Problems and Methods<\/em>.<\/p>\n

1. Spaccare in tre<\/b><\/p>\n

Ho trovato un rametto lungo un metro. Un bel rametto, insomma. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che se lo spezzo a caso in tre pezzi io possa formare con essi un triangolo?<\/p>\n

Mi affretto a precisare cosa intendo per “spezzare a caso”: scelgo a caso e indipendentemente due punti e poi spacco il ramo in corrispondenza dei due punti. Sarebbe diverso se spaccassi in un punto a caso il rametto, poi prendessi uno dei due pezzi a caso, e lo spezzassi di nuovo in un punto a caso?<\/p>\n

2. Al negozietto cinese<\/b><\/p>\n

L’altro giorno sono andato in uno di quei negozi cinesi dove si trova di tutto, e ho comprato quattro articoli diversi. Il negoziante ha preso la sua calcolatrice e ha moltiplicato tra loro i prezzi degli articoli, dicendomi che il totale era 7 euro e 11 centesimi. Io avevo gi\u00e0 fatto i conti a mente, naturalmente sommando i prezzi, e mi era venuto esattamente lo stesso risultato: quindi ho pagato e me ne sono andato (s\u00ec, mi ha anche fatto lo scontrino). Quanto costavano i miei quattro articoli?<\/p>\n

3. Quadrato e cubo<\/b><\/p>\n

Trovate due numeri, uno un quadrato e uno un cubo, che messi insieme contengano tutte e dieci le cifre da 0 a 9 senza ripetizioni. Il bello \u00e8 che i due numeri sono rispettivamente il quadrato e il cubo di uno stesso numero!<\/p>\n

4. Taglia e incolla<\/b><\/p>\n

Prendete un foglio di carta A4, e tagliatelo in tre parti che possano essere riassemblate per formare un quadrato.<\/p>\n

5. Quadrato di quadrati<\/b><\/p>\n

\"\"<\/a> Non \u00e8 difficile suddividere un quadrato in tanti quadratini, di lati uguali o diversi. Un esempio (tratto da http:\/\/karl.kiwi.gen.nz\/prosqtsq.html che per\u00f2 lo usa in un contesto un po’ diverso) lo vedete qui a fianco; ma si pu\u00f2 anche essere pi\u00f9 pigri e dividere un quadrato in 4, 9, 16… quadratini uguali.<\/p>\n

La domanda che vi faccio \u00e8 questa: qual \u00e8 il massimo numero di quadrati in cui un quadrato non<\/b> pu\u00f2 essere diviso? (la risposta pu\u00f2 anche essere “infinito”, intendiamoci…)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Anche quest’anno tornano i problemini estivi!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-987","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-fV","jetpack-related-posts":[{"id":1534,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/08\/22\/risposte-ai-problemini-per-ferragosto-2019\/","url_meta":{"origin":987,"position":0},"title":"Risposte ai problemini per Ferragosto 2019","author":".mau.","date":"22\/08\/2019","format":false,"excerpt":"Come vedete, i problemi non erano poi cos\u00ec difficili...","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"indicati gli angoli","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=700%2C400 2x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=1050%2C600 3x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=1400%2C800 4x"},"classes":[]},{"id":2664,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/10\/29\/5-per-3-non-e-la-stessa-cosa-che-3-per-5-2\/","url_meta":{"origin":987,"position":1},"title":"5 per 3 non \u00e8 la stessa cosa che 3 per 5?","author":".mau.","date":"29\/10\/2015","format":false,"excerpt":"Negli Stati Uniti dire che 5\u00d73 con le addizioni ripetute \u00e8 5+5+5 viene considerato errato, perch\u00e9 bisognava dire che \u00e8 3+3+3+3+3","rel":"","context":"In \"didattica\"","block_context":{"text":"didattica","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/didattica\/"},"img":{"alt_text":"commoncore","src":"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/commoncore.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":1533,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/08\/15\/problemini-per-ferragosto-2019\/","url_meta":{"origin":987,"position":2},"title":"Problemini per Ferragosto 2019","author":".mau.","date":"15\/08\/2019","format":false,"excerpt":"Fa caldo, quindi i problemi sono semplici!","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"il trapezio","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/q401a-1024x774.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/q401a-1024x774.png?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/q401a-1024x774.png?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]},{"id":1369,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/11\/15\/ah-la-discalculia\/","url_meta":{"origin":987,"position":3},"title":"Ah, la discalculia!","author":".mau.","date":"15\/11\/2018","format":false,"excerpt":"Due errori molto comuni nel titolo di un giornale.","rel":"","context":"In \"fencepost error\"","block_context":{"text":"fencepost error","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/fencepost-error\/"},"img":{"alt_text":"ah, la discalculia!","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/11\/discalculia-221x300.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2580,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/03\/27\/ricondursi-al-caso-precedente\/","url_meta":{"origin":987,"position":4},"title":"Ricondursi al caso precedente","author":".mau.","date":"27\/03\/2013","format":false,"excerpt":"Quella del titolo \u00e8 una frase tipica da matematico e fa spesso divertire chi matematico non \u00e8, per\u00f2 \u00e8 uno strumento molto potente quando lo si sa usare.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2456,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/11\/10\/media-aritmetica-e-geometrica\/","url_meta":{"origin":987,"position":5},"title":"Media aritmetica e geometrica","author":".mau.","date":"10\/11\/2011","format":false,"excerpt":"Dimostrare che la media aritmetica \u00e8 sempre maggiore o uguale della media geometrica non \u00e8 difficile, ma farlo in maniera inventiva pu\u00f2 essere divertente.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2011\/11\/geom1.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/987","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=987"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/987\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":990,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/987\/revisions\/990"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=987"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=987"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=987"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}