{"id":971,"date":"2017-02-05T19:47:36","date_gmt":"2017-02-05T18:47:36","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=971"},"modified":"2017-02-05T19:47:36","modified_gmt":"2017-02-05T18:47:36","slug":"la-costante-di-grossman-pillole","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2017\/02\/05\/la-costante-di-grossman-pillole\/","title":{"rendered":"La costante di Grossman [Pillole]"},"content":{"rendered":"

Ci sono molte successioni di numeri costruite in maniera ricorsiva: si danno i primi valori e poi una regola per costruire i successivi. Per esempio, i numeri di Fibonacci sono definiti cos\u00ec: F1<\/sub> = F2<\/sub> = 1, Fn<\/i>+2<\/sub> = Fn<\/i>+1<\/sub> + Fn<\/i><\/sub> per n<\/i>≥0. A volte per una successione Sn<\/i><\/sub> si pu\u00f2 trovare una cosiddetta forma chiusa<\/b> per la successione, vale a dire una formula che dato n<\/i> calcoli direttamente Sn<\/i><\/sub> senza prima calcolare tutti i valori precedenti. Nel caso della successione di Fibonacci, per esempio, abbiamo
\n\"\"
\ndove φ \u00e8 il numero aureo: (√5 + 1)\/2. Ma non \u00e8 sempre cos\u00ec semplice (ammesso che questa formula sia semplice!)<\/p>\n

\"\"<\/a> Consideriamo la famiglia di successioni Gn<\/i><\/sub>(x<\/i>) definita in questo modo: G0<\/sub> = 1, G1<\/sub> = x<\/i>, Gn<\/i>+2<\/sub> = Gn<\/i><\/sub>\/(1+Gn<\/i>+1<\/sub>) per n<\/i>≥0. Scegliendo vari valori di x<\/i>, la successione si comporta in maniera diversa: per esempio per x<\/i>=0 osciller\u00e0 sempre tra i valori 0 e 1. In genere avremo sempre delle oscillazioni: qui a fianco vedete il comportamento per x<\/i>=0,5 (pi\u00f9 oscillazioni) e x<\/i>=0,73 (meno oscillazioni).
\n\"\"<\/a> Fin qui nulla di strano: non si pu\u00f2 pretendere che tutte le successioni si comportino come vogliamo noi. Quello \u00e8 un po’ pi\u00f9 strano, come si pu\u00f2 leggere nella pagina di MathWorld dedicata<\/a>, \u00e8 che esiste un unico valore<\/b> per cui la successione converge. Tale valore, chiamato costante di Grossman<\/b> dal matematico che inopinatamente aveva usato la successione come problema, \u00e8 pari a 0,73733830336929…; nessuno sa per\u00f2 dare una formula per ricavare questo valore esplicitamente. Dura la vita dei matematici!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un numero che esiste ma di cui si sa ben poco: non sempre la matematica d\u00e0 certezze<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[171,21,172],"class_list":["post-971","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-costanti-matematiche","tag-curiosita","tag-iterazione"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-fF","jetpack-related-posts":[{"id":619,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/09\/07\/che-cose-il-caso\/","url_meta":{"origin":971,"position":0},"title":"Che cos’\u00e8 il caso?","author":".mau.","date":"07\/09\/2015","format":false,"excerpt":"Non \u00e8 facile definire cos'\u00e8 una sequenza casuale, perch\u00e9 non possiamo mai essere certi di avere una piena conoscenza di quello che c'\u00e8 dietro di essa.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2624,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/07\/08\/basta-saperlo\/","url_meta":{"origin":971,"position":1},"title":"Basta saperlo…","author":".mau.","date":"08\/07\/2013","format":false,"excerpt":"Spesso in matematica sapere qual \u00e8 il risultato da dimostrare fa anche intuire qual \u00e8 la strada da prendere per dimostrarlo. Il guaio \u00e8 appunto riuscire a saperlo...","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2614,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/06\/03\/matematica-per-analogie\/","url_meta":{"origin":971,"position":2},"title":"Matematica per analogie","author":".mau.","date":"03\/06\/2013","format":false,"excerpt":"Non \u00e8 che i matematici predichino bene e razzolino male: il punto \u00e8 che loro sono inconsciamente abituati a distinguere la scoperta di una propriet\u00e0 dalla sua dimostrazione, ma si dimenticano di mostrare il momento della scoperta.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":621,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/09\/16\/numeri-che-forse-non-esistono\/","url_meta":{"origin":971,"position":3},"title":"Numeri che forse non esistono","author":".mau.","date":"16\/09\/2015","format":false,"excerpt":"Nessuno sa se i numeri di Lychrel esistano davvero, almeno in base 10. Per\u00f2 se ne pu\u00f2 lo stesso parlare.","rel":"","context":"In \"numeri\"","block_context":{"text":"numeri","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/numeri\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":602,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/08\/15\/quizzini-per-ferragosto-2015\/","url_meta":{"origin":971,"position":4},"title":"Quizzini per Ferragosto 2015","author":".mau.","date":"15\/08\/2015","format":false,"excerpt":"Questa volta i quizzini sono tratti dal libro 100 Math Brainteasers di Zbigniew Romanowicz e Bartholomew Dyda, e garantisco che sono tutti facilissimi (tanto che ne ho complicato leggermente qualcuno...) Come sempre, le soluzioni appariranno la settimana prossima. 1. Moltiplicate i puntini Nel disegno qui sotto vedete una moltiplicazione fatta\u2026","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"[63a \u00d7 b = 2?32]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/08\/q1-300x232.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":1503,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/07\/10\/numeri-felici\/","url_meta":{"origin":971,"position":5},"title":"Numeri felici","author":".mau.","date":"10\/07\/2019","format":false,"excerpt":"una categoria di numeri con propriet\u00e0 facili da studiare... ma non troppo.","rel":"","context":"In \"didattica della matematica\"","block_context":{"text":"didattica della matematica","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/didattica-della-matematica\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/07\/happynumbers.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/971","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=971"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/971\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":980,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/971\/revisions\/980"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=971"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=971"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=971"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}