{"id":940,"date":"2017-01-07T13:13:25","date_gmt":"2017-01-07T12:13:25","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=940"},"modified":"2017-01-07T13:16:01","modified_gmt":"2017-01-07T12:16:01","slug":"accoppiamenti-partite-fantasma","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2017\/01\/07\/accoppiamenti-partite-fantasma\/","title":{"rendered":"Accoppiamenti e partite fantasma"},"content":{"rendered":"

In uno tra i tanti problemini presentati da Martin Gardner, un adolescente chiede a suo padre se pu\u00f2 uscire con gli amici sabato sera. Suo padre gli risponde “Facciamo un patto. Da oggi a venerd\u00ec ci sono tre giorni. Ogni sera, mamma e io ci alterneremo a fare una partita a scacchi con te: se ne vincerai due due di fila, potrai uscire sabato: altrimenti sarai di corv\u00e9e a pulire casa per una settimana”. Il ragazzo risponde “Va bene. Con chi comincer\u00f2 a giocare?” e il padre “Scegli tu”. Se la mamma \u00e8 pi\u00f9 brava del padre a giocare a scacchi, cosa gli conviene fare?<\/p>\n

\"\"<\/a>Gardner d\u00e0 la risposta corretta facendo un po’ di noiosi conti combinatorici, poi aggiunge due altri modi che dovrebbero portare alla risposta. Considerando che per vincere due partite di fila occorre vincere quella di centro, \u00e8 meglio giocarla contro l’avversario pi\u00f9 debole: simmetricamente, \u00e8 meglio avere due possibilit\u00e0 di vittoria contro il pi\u00f9 forte. Insomma, \u00e8 meglio cominciare a giocare contro la mamma. In realt\u00e0 queste sono pi\u00f9 che altro dimostrazioni per gesticolazione, e non portano davvero alla certezza. Fortunatamente per\u00f2 esiste una tecnica, che il matematico Peter Winkler (nessuna parentela con Fonzie, che io sappia) chiama “accoppiamento” (coupling), che porta alla risposta senza dovere fare conti. <\/p>\n

Il concetto alla base dell’accoppiamento \u00e8 che se occorre raffrontare due eventi disgiunti, a volte \u00e8 possibile ampliare entrambi gli eventi, aggiungendo “eventi fantasma”, per ottenere configurazioni pi\u00f9 semplici da raffrontare. Nella figura qui a fianco, anzich\u00e9 misurare i due cerchi che hanno una parte in comune si possono confrontare le due lunule che sono invece disgiunte; viceversa se partiamo dalle lunule possiamo aggiungere loro la parte comune e confrontare i due cerchi. Ma forse \u00e8 pi\u00f9 facile fare un esempio pratico! Nel nostro caso, immaginiamo che le partite a scacchi, sempre a genitori alternati, siano quattro, iniziando a giocare con il padre; ma che prima di cominciare a giocare il ragazzo debba decidere a priori se la prima oppure l’ultima sar\u00e0 un’amichevole, e quindi non conter\u00e0 per il risultato. \u00c8 chiaro che a seconda della scelta fatta – a priori, ricordo… – si cascher\u00e0 nella prima o nella seconda possibilit\u00e0; ma ora abbiamo un unico spazio degli eventi. Il secondo trucco da considerare \u00e8 pi\u00f9 sottile: non bisogna controllare tutte e sedici le possibilit\u00e0 di vittorie e sconfitte, ma solo quelle in cui il ragazzo \u00e8 riuscito a vincere la sfida e per cui la scelta preliminare di quale partita considerare amichevole ha fatto la differenza. I casi sono solo due: XSVV e VVSX, dove V sta per vittoria, S per sconfitta e X \u00e8 irrilevante. In pratica, se ha perso la seconda partita sar\u00e0 felice che la prima fosse amichevole, se ha perso la terza sar\u00e0 felice che l’amichevole fosse la quarta. (Se le ha perse entrambe o vinte entrambe, non gli cambia nulla nel bene o nel male). Ma ora possiamo eliminare le due vittorie, visto che sono state contro entrambi i genitori e la probabilit\u00e0 era la stessa; restano XS e SX, dove nel primo caso la sconfitta \u00e8 stata con la madre (pi\u00f9 probabile) e nel secondo con il padre. Dunque \u00e8 meglio che la prima partita non conti, il che equivale a dire che \u00e8 meglio cominciare a giocare contro la mamma. Tutto questo pu\u00f2 sembrare complicato rispetto ai conti combinatorici; ma la tecnica si applica esattamente allo stesso modo se le partite da giocare fossero un numero dispari qualunque e quelle da vincere in fila numero pari qualunque. Dite nulla…<\/p>\n

Per i solutori pi\u00f9 che abili, Winkler propone un altro problema. Questa volta c’\u00e8 la finalissima del campionato di basket, al meglio delle sette partite. Insperabilmente, la vostra squadra del cuore \u00e8 in finale, ma sapete che in ciascuna partita ha solo il 40% di probabilit\u00e0 di vincere. Nella prima gara la vostra squadra ha perso: per la delusione vi ubriacate e finite all’ospedale. Quando vi risvegliate, scoprite che ci sono state due partite con una vittoria per parte, e quindi ora il punteggio \u00e8 2-1 per gli avversari. Rispetto a prima dell’ubriacatura, le chance di vincere il titolo sono maggiori o minori?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A volte \u00e8 possibile risolvere un problema combinatorio complicandolo apparentemente.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[113],"class_list":["post-940","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-combinatorica"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-fa","jetpack-related-posts":[{"id":514,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/02\/10\/dimostrazioni-a-conoscenza-zero\/","url_meta":{"origin":940,"position":0},"title":"Dimostrazioni a conoscenza zero","author":".mau.","date":"10\/02\/2015","format":false,"excerpt":"\u00c8 possibile convincere qualcuno che noi conosciamo un segreto, senza effettivamente rivelarglielo? 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