{"id":899,"date":"2016-10-17T16:00:05","date_gmt":"2016-10-17T15:00:05","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=899"},"modified":"2016-10-17T16:00:05","modified_gmt":"2016-10-17T15:00:05","slug":"studenti-o-robot","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2016\/10\/17\/studenti-o-robot\/","title":{"rendered":"Studenti o robot?"},"content":{"rendered":"

Continuo a sfruttare le segnalazioni di Paolo Marino<\/a> (ebbene s\u00ec, non ho neppure il tempo di cercare cose nuove in giro, pensate come sono messo male). Questa volta mi ha fatto scoprire \u201cHow old is the shepherd?<\/em>\u201d<\/a>, un post che mette in discussione il modo in cui gli studenti imparano a risolvere i problemi. Il problema che d\u00e0 il titolo a quel post \u00e8 il seguente: \u00abIn un gregge ci sono 125 pecore e 5 cani. Quanti anni ha il pastore?\u00bb.<\/p>\n

Bene, sembra che uno studio del 1986 (link<\/a>) abbia scoperto che i tre quarti degli studenti dell’ottavo anno (come dire tra la fine delle medie e l’inizio delle superiori, nel nostro sistema scolastico) hanno dato una risposta al problema! Le risposte variavano da 5 a 625. La “migliore risposta” ha seguito questo ragionamento: “L’operazione da fare non pu\u00f2 essere l’addizione, perch\u00e9 125+5=130 e il pastore non pu\u00f2 essere cos\u00ec vecchio. Ma anche con la sottrazione abbiamo 125-5=120 che \u00e8 troppo: con la divisione per\u00f2 abbiamo 125\/5=25 che ha senso”. Notate come in questo caso lo studente ha provato ad applicare il cervello ed eliminare le risposte chiaramente assurde, ma non si \u00e8 accorto che il problema era appositamente malposto, perch\u00e9 con i dati forniti \u00e8 impossibile dare una risposta. Il post si lamenta di come gli studenti vengono spinti ad essere macchine da teoremi, senza pensare prima al problema da un punto di vista pi\u00f9 generale e capire se effettivamente ha senso oppure no. <\/p>\n

\u00c8 sempre cos\u00ec? Non so. Io sono sicuro di avere visto una decina di anni fa un eserciziario dove c’era un elenco di problemi preceduto da queste frasi: “In questi problemi ci pu\u00f2 essere un dato mancante oppure un dato di troppo: scrivete quali sono questi dati”. D’accordo, non \u00e8 la stessa cosa che aspettarsi che lo studente si accorga da solo di quello che non va, ma credo sia un buon compromesso, almeno fino ai 14-15 anni quando il pensiero astratto non \u00e8 ancora ben formato. Sapere che possono esserci problemi malposti aiuter\u00e0 da adulti, quando i problemi non ci verranno attentamente selezionati ma ce li troveremo davanti e dovremo capire da soli dove recuperare i dati e cosa possiamo lasciare perdere. <\/p>\n

Devo per\u00f2 dire che mi sono divertito molto di pi\u00f9 a leggere le lamentazioni di uno zio – e dei commentatori – a un altro post citato da questo: My Nephew Brought Home This Menacing Maths Problem<\/i><\/a>. Il problema \u00e8 questo. Prendete quattro copie del numero 1234 e mescolate le cifre di ciascuno in un ordine a piacere, per esempio 1234, 3124, 1324, 3124, in modo che la somma di questi quattro numeri sia 9000.<\/em> Io ho guardato il problema, ho letto tutti i tentativi, prima con la forza bruta e poi cercando una dimostrazione lavorando cifra per cifra, e mi sono chiesto “ma dov’\u00e8 il problema? \u00c8 banale”. Se volete cimentarvi anche voi nel trovare la soluzione, fermatevi qui o almeno saltate il prossimo paragrafo: altrimenti proseguite pure a leggere.<\/p>\n

Anche in questo caso ci troviamo di fronte a un problema matematico – stavolta non c’\u00e8 nemmeno dematematizzazione, quindi non dobbiamo metterci a cercare chiss\u00e0 quali propriet\u00e0 non matematiche mancanti – che pu\u00f2 mandare in tilt uno studente non troppo attento, per l’ottima ragione che in realt\u00e0 \u00e8 impossibile arrivare a 9000. Ora, sar\u00e0 che la mia formazione matematica si fa sentire, ma posso assicurarvi che a me pare naturale cercare una dimostrazione di impossibilit\u00e0, soprattutto dopo che qualche tentativo fatto pi\u00f9 o meno a caso non avesse dato esito positivo. Una dimostrazione di impossibilit\u00e0 spesso pu\u00f2 essere pi\u00f9 semplice di un bieco enumerare tutte le possibilit\u00e0 ed eliminarle una ad una. Anche in questo caso \u00e8 cos\u00ec, e la strada pi\u00f9 semplice da seguire, almeno per me, consiste nell’usare la vituperata prova del nove. Il numero 1234, come tutte le sue permutazioni, ha come radice numerica 1; quindi sommando quattro permutazioni la radice numerica sar\u00e0 4. Peccato che la radice numerica di 9000 sia 0. Tutto qua. Le operazioni che ho fatto sono state la somma 1+2+3+4 e la somma 1+1+1+1, non esattamente scogli insuperabili; la prova del nove dovrebbe essere stata insegnata alle elementari o al pi\u00f9 tardi all’inizio delle medie.<\/p>\n

\u00c8 vero. Il problema era un trabocchetto, proprio come nel primo caso. Gi\u00e0 se fosse stato posto sotto forma di domanda (“\u00c8 possibile ottenere 9000?”) forse sarebbe stato pi\u00f9 agevole risolverlo per alcuni. Ma torniamo al punto di partenza. Perch\u00e9 l’insegnante deve preparare tutta la pappa allo studente? Parte della matematica – una parte preponderante, oserei dire – consiste proprio nell’arrivare ad avere un senso matematico, un’idea di come le cose potrebbero funzionare, e un insieme di strumenti tra i quali scegliere quello pi\u00f9 adatto volta per volta… ricordandosi per\u00f2 che non \u00e8 detto di avere quelli giusti (vedi il pastore). Il guaio \u00e8 per\u00f2 che spesso non c’\u00e8 nemmeno tempo a sufficienza per insegnare agli allievi un po’ tonti l’uso degli strumenti, e quindi aggiungere ancora un’altra complicazione potrebbe diventare deleterio dal punto di vista dei famigerati programmi scolastici. Insomma, una situazione delicata. Voi che ne pensate?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Qual \u00e8 il giusto modo per proporre gli esercizi agli studenti? Li vogliamo robot oppure dobbiamo chiedere loro di uscire dalla logica del problema? La risposta non \u00e8 cos\u00ec semplice.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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