{"id":87,"date":"2014-01-10T13:46:15","date_gmt":"2014-01-10T12:46:15","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=87"},"modified":"2022-10-11T12:57:41","modified_gmt":"2022-10-11T10:57:41","slug":"il-teorema-di-futurama","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/01\/10\/il-teorema-di-futurama\/","title":{"rendered":"Il teorema di Futurama"},"content":{"rendered":"

Come per esempio spiega Wikipedia, Futurama<\/a> \u00e8 \u00e8 una serie TV a cartoni animati creata da Matt Groening (autore anche de I Simpson) e David X. Cohen. Come anche in altri casi (si pensi a South Park), questi sono cartoni pensati per adulti: ma arrivare ad avere un teorema matematico creato espressamente per la serie \u00e8 un bel risultato!<\/p>\n

\"Prisoner_of_Benda_Theorem_on_Chalkboard\"<\/p>\n

Come si pu\u00f2 leggere su The Infosphere<\/a>, nell’episodio Il prigioniero di Benda<\/i> (stagione 6, episodio 10) il professor Farnsworth e Amy hanno creato una macchina per scambiare le menti, o se preferite i corpi. Peccato che scoprano che la macchina ha un difetto fondamentale: che se due persone si sono scambiate la mente tra di loro non possono ri-scambiarsi. Dopo questa scoperta comincia un valzer di scambi mentali, tanto che alla fine ci sono nove persone – in senso lato – in un corpo diverso dal loro. A questo punto il professor Farnsworth e i Globetrotter si mettono alla lavagna e trovano un modo per rimettere tutte le cose a posto usando due sole persone “vergini”, nel senso che non hanno mai avuto uno scambio di corpi tra di loro n\u00e9 con gli altri da scambiare; tutto \u00e8 bene ci\u00f2 che finisce bene.<\/p>\n

La sceneggiatura dell’episodio \u00e8 di Ken Keeler, che ha un PhD in matematica e si deve essere divertito a inserire un vero (e inedito) teorema in un cartone animato. La dimostrazione non \u00e8 complicata, almeno per un matematico. Dovete sapere che ogni permutazione pu\u00f2 essere “decomposta” in un certo numero di cicli con tutti elementi distinti, dove un ciclo \u00e8 qualcosa del tipo a<\/i> → b<\/i> → c<\/i> → … → s<\/i> → a<\/i> e la freccia significa che un elemento \u00e8 stato permutato in un altro. In pratica si prende la mente di un personaggio, si vede in quale corpo \u00e8 stato tramutato, si prende la mente corrispondente e si continua cos\u00ec finch\u00e9 non si ritorna al punto di partenza; a questo punto si cerca qualcuno che non \u00e8 ancora stato considerato e si prosegue allo stesso modo. A questo punto si prende uno di questi gruppi, si aggiungono due nuovi emementi x<\/i> e y<\/i>, e si costruisce esplicitamente l’insieme di scambi che rimettono tutti a posto, facendo attenzione a non scambiare mai x<\/i> con y<\/i>; facendo il lavoro per tutti i cicli arriviamo alla soluzione. L’unica cosa a cui stare attenti \u00e8 che in alcuni casi il riassestamento del ciclo potrebbe terminare con x<\/i> e y<\/i> scambiati tra di loro: non \u00e8 un problema, basta ricordarsi di farli scambiare solo dopo che tutti gli altri sono tornati nei loro corpi.<\/p>\n

\u00c8 interessante notare come la costruzione non sia ottimale; questo non \u00e8 generalmente un problema per un matematico, a meno che non stia risolvendo un problema di ottimizzazione, ma pu\u00f2 sconcertare chi matematico non \u00e8. Capita un po’ come nelle barzellette che prendono in giro i matematici, come quella in cui il matematico svuota un pentolino gi\u00e0 pieno d’acqua se deve cuocere un uovo sodo “per riportarsi al caso precedente”. Il punto \u00e8 che il teorema deve essere valido sempre<\/b>, e la dimostrazione deve essere il pi\u00f9 compatta possibile: ecco perch\u00e9 si accettano delle subottimalit\u00e0.<\/p>\n

E poi, volete mettere com’\u00e8 carina quella schermata di formule?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Come per esempio spiega Wikipedia, Futurama \u00e8 \u00e8 una serie TV a cartoni animati creata da Matt Groening (autore anche […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[36,21],"class_list":["post-87","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-cartoni-animati","tag-curiosita"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-1p","jetpack-related-posts":[{"id":398,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/07\/27\/il-teorema-di-pitagora\/","url_meta":{"origin":87,"position":0},"title":"Il teorema di Pitagora","author":".mau.","date":"27\/07\/2010","format":false,"excerpt":"Il teorema pi\u00f9 famoso della geometria merita indubbiamente una trattazione a s\u00e9.","rel":"","context":"In \"geometria\"","block_context":{"text":"geometria","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/geometria\/"},"img":{"alt_text":"[la costruzione euclidea del teorema di Pitagora]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2014\/09\/pitagora-euclide.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2442,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/10\/12\/scimmie-shakespeare-sciocchezze\/","url_meta":{"origin":87,"position":1},"title":"Scimmie, Shakespeare, sciocchezze","author":".mau.","date":"12\/10\/2011","format":false,"excerpt":"Non penserete mica che il progetto di Jesse Anderson abbia un qualche senso?","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":756,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2016\/03\/18\/il-premio-abel-2016-a-sir-andrew-wiles\/","url_meta":{"origin":87,"position":2},"title":"Il premio Abel 2016 a sir Andrew Wiles","author":".mau.","date":"18\/03\/2016","format":false,"excerpt":"Il suo contributo non sar\u00e0 forse stato \"profondo\", ma sicuramente ha avuto un'enorme influenza.","rel":"","context":"In \"Andew Wiles\"","block_context":{"text":"Andew Wiles","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/andew-wiles\/"},"img":{"alt_text":"[Mica capita a tutti di avere un edificio a proprio nome!]","src":"http:\/\/www.abelprize.no\/aim\/dnva\/75\/52\/storage\/file.image.jpg\/Scale?geometry=516x510","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2648,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/10\/26\/godel-dio-e-repubblica\/","url_meta":{"origin":87,"position":3},"title":"G\u00f6del, Dio e Repubblica","author":".mau.","date":"26\/10\/2013","format":false,"excerpt":"Stamattina mia moglie mi aveva detto di aver letto qualcosa oggi su Repubblica a riguardo di due ricercatori che avevano \"dimostrato il teorema di G\u00f6del\". Ammetto di non averci fatto troppo caso, non ero nemmeno troppo sveglio. Poi mi \u00e8 capitato di vedere su Facebook la condivisione di questo articolo\u2026","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2598,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/26\/parilandia\/","url_meta":{"origin":87,"position":4},"title":"Parilandia","author":".mau.","date":"26\/04\/2013","format":false,"excerpt":"Noi diamo per scontata la fattorizzazione unica, ma non \u00e8 sempre cos\u00ec.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":449,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/12\/20\/il-primo-teorema-di-incompletezza-di-godel\/","url_meta":{"origin":87,"position":5},"title":"Il primo teorema di incompletezza di G\u00f6del","author":".mau.","date":"20\/12\/2011","format":false,"excerpt":"La dimostrazione del teorema di incompletezza di G\u00f6del non \u00e8 complicatissima, ma \u00e8 cos\u00ec autoreferenziale che a volte sembra di vedere Ritorno al futuro II. Ho provato a sminuzzarla e descriverla.","rel":"","context":"In \"logica\"","block_context":{"text":"logica","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/logica\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=87"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":95,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/87\/revisions\/95"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=87"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=87"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=87"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}