{"id":822,"date":"2011-04-24T04:00:46","date_gmt":"2011-04-24T03:00:46","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=822"},"modified":"2016-06-05T12:25:06","modified_gmt":"2016-06-05T11:25:06","slug":"problemini-matematici-pasquali","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/04\/24\/problemini-matematici-pasquali\/","title":{"rendered":"Problemini matematici pasquali"},"content":{"rendered":"

Ho pubblicato dei problemi non natalizi per Natale, vorrete mica che non pubblichi dei problemi non pasquali per Pasqua? Le risposte, al solito, tra una settimana<\/a>; il primo maggio, che tanto non c’\u00e8 mai nulla da fare.<\/p>\n

1. Siamo nel 2011<\/b>
\nInserite tre segni aritmetici (+,x,-,:) e le parentesi eventualmente necessarie tra le cifre qui sotto per ottenere 2011:<\/p>\n

  1   2   3   4   5   6   7 <\/p><\/blockquote>\n

Se per esempio si dovesse ottenere 2154 la risposta sarebbe 12 + 34*(56+7).<\/p>\n

2. Si accendano le luci!<\/b>
\n(a) In un lunghissimo corridoio del Museo della Matematica ci sono trenta lampadine; ogni lampadina ha un interruttore che la accende o la spegne. Al mattino tutte le lampadine sono spente; i trenta custodi del museo entrano a uno a uno e azionano gli interruttori in un modo peculiare. Il custode 1 aziona tutti gli interruttori, accendendo cos\u00ec tutte le lampadine. Il custode 2 aziona solo gli interruttori di posizione multipli di 2, spegnendo quelle lampadine. Il custode 3 aziona l’interruttore 3, il 6, il 9 e tutti gli altri multipli di 3, accendendo alcune lampadine e spegnendone delle altre; e in genere il custode n<\/i> aziona gli interruttori multipli di n<\/i>. (In pratica quelli dal numero 16 al 30 si limitano ad azionare un singolo interruttore, tanto per essere chiari). Quali lampadine risultano accese?
\n(b) Un giorno \u00e8 stato indetto uno sciopero, e alcuni dei custodi non sono presenti. Gli altri continuano la loro procedura come se nulla fosse successo, e alla fine l’unica lampadina accesa \u00e8 la numero 1. Chi \u00e8 stato a scioperare?<\/p>\n

3. L’ago nel pagliaio<\/b>
\n\"\"<\/a> Se prendete un font “tondo” come per esempio il Century Gothic, ci sono sette lettere che vengono scritte con un bel cerchio: per la precisione a, b, d, g, o, p, q<\/span>. (Non garantisco che voi vediate la “a” correttamente, ma pensate a quella scritta in corsivo).
\nQual \u00e8 la parola pi\u00f9 lunga che riuscite a scrivere usando solamente queste lettere, eventualmente ripetute?<\/p>\n

4. Tre volte tre<\/b>
\nNon \u00e8 certo difficile riuscire a ottenere 9 usando soltanto tre 3 e le quattro operazioni fondamentali +, -, x e :. Pu\u00f2 essere per\u00f2 pi\u00f9 problematico ottenere 9 in quattro modi diversi, usando tre 3 e una soltanto di queste operazioni per volta; insomma una volta solo con la somma – e qua direi che non ci sono troppe difficolt\u00e0, vero? – una solo con la sottrazione, una solo con la moltiplicazione e una solo con la divisione. Sono per\u00f2 ammessi gli altri operatori standard in questi problemi: giustapposizione di cifre (dica 33…), elevamenti a potenza, radici quadrate, fattoriali, virgole decimali.<\/p>\n

5. Acqua, luce e gas<\/b>
\n\"\"<\/a> Gli allacciamenti ai servizi di utilit\u00e0 sono sempre molto complicati. In questo caso abbiamo tre centraline, una per l’acqua, una per la luce e una per il gas (la linea dati per fortuna \u00e8 wireless, quindi non la dobbiamo considerare) e tre case, e il nostro compito \u00e8 collegare mediante dei condotti – rappresentati da linee – ciascuna delle case con tutte e tre le centraline.
\nCi sono per\u00f2 dei vincoli ben precisi: tutti i collegamenti devono essere planari, quindi i condotti non possono passare uno sopra l’altro, ed \u00e8 rigorosamente vietato che due condotti si intersechino.
\nNon credete alle cassandre che vi sussurrano che il compito \u00e8 impossibile: vi assicuro che una risposta esiste!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dopo quelli di Natale, altri problemini<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[26],"class_list":["post-822","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-problemi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-dg","jetpack-related-posts":[{"id":482,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/12\/25\/problemini-per-natale-2014\/","url_meta":{"origin":822,"position":0},"title":"Problemini per Natale 2014","author":".mau.","date":"25\/12\/2014","format":false,"excerpt":"Auguri!","rel":"","context":"In \"problemi\"","block_context":{"text":"problemi","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/problemi\/"},"img":{"alt_text":"[quattro e sedici angoli]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2014\/12\/dic2014-angoli.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2450,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/09\/16\/esercizi-o-problemi\/","url_meta":{"origin":822,"position":1},"title":"Esercizi o problemi?","author":".mau.","date":"16\/09\/2011","format":false,"excerpt":"Sappiamo che non esiste una via regia per la matematica, e che bisogna mettersi a faticare per ottenere dei risultati. Ma c'\u00e8 modo e modo di faticare: svolgere esercizi o risolvere problemi sono due attivit\u00e0 ben diverse.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2624,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/07\/08\/basta-saperlo\/","url_meta":{"origin":822,"position":2},"title":"Basta saperlo…","author":".mau.","date":"08\/07\/2013","format":false,"excerpt":"Spesso in matematica sapere qual \u00e8 il risultato da dimostrare fa anche intuire qual \u00e8 la strada da prendere per dimostrarlo. Il guaio \u00e8 appunto riuscire a saperlo...","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":596,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/07\/08\/russi-e-americani\/","url_meta":{"origin":822,"position":3},"title":"Russi e americani","author":".mau.","date":"08\/07\/2015","format":false,"excerpt":"Un quizzino dove occorre usare il cervello e non la memoria","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":1499,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/06\/27\/recensione-matematica-per-giovani-menti\/","url_meta":{"origin":822,"position":4},"title":"Recensione: Matematica per giovani menti","author":".mau.","date":"27\/06\/2019","format":false,"excerpt":"Settantacinque problemi matematici e logici pensati per chi la matematica se la trova davanti pi\u00f9 di quanto vorrebbe.","rel":"","context":"In \"libri\"","block_context":{"text":"libri","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/libri\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/06\/9788822068842.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2442,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/10\/12\/scimmie-shakespeare-sciocchezze\/","url_meta":{"origin":822,"position":5},"title":"Scimmie, Shakespeare, sciocchezze","author":".mau.","date":"12\/10\/2011","format":false,"excerpt":"Non penserete mica che il progetto di Jesse Anderson abbia un qualche senso?","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/822","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=822"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/822\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":825,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/822\/revisions\/825"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=822"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=822"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=822"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}