{"id":807,"date":"2012-12-31T04:00:53","date_gmt":"2012-12-31T03:00:53","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=807"},"modified":"2016-06-01T13:58:50","modified_gmt":"2016-06-01T12:58:50","slug":"risposte-ai-problemi-di-natale-2012","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/12\/31\/risposte-ai-problemi-di-natale-2012\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemi di Natale 2012"},"content":{"rendered":"<p>Se non siete ancora riusciti a risolvere i <a href=\"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2016\/06\/01\/problemi-di-natale-2012\/\">problemi di Natale<\/a>, non preoccupatevi: le soluzioni sono qui sotto.<\/p>\n<p><b>1. Somme<\/b><br \/>\nPerch\u00e9 2013 sia somma di un numero dispari di interi positivi, questo numero deve essere un suo fattore: con i fattori 3, 11, 33, 61 si ottengono rispettivamente le somme 670+671+672, 178+179+&hellip;+188, 45+46+&hellip;+77,  3+4+&hellip;+63. Inutile proseguire, perch\u00e9 con fattori superiori si avrebbero numeri negativi nella somma.<br \/>\nPerch\u00e9 2013 sia somma di un numero pari 2<i>k<\/i> di interi positivi, occorre che sia divisibile per <i>k<\/i>. I valori possibili sono pertanto 6, che d\u00e0 333+334+335+336+337+338 e 22, che d\u00e0 81+82+&hellip;102.<br \/>\nSe accettiamo anche interi negativi nelle somme, la risposta \u00e8 molto semplice: ci sono otto casi di somme di un numero dispari di termini, e altri otto con un numero pari di termini, in totale 16.<\/p>\n<p><b>2. Moltiplicazioni<\/b><br \/>\nSe fattorizziamo 2013, otteniamo 3&times;11&times;61. Per la stessa ragione &#8211; che poi \u00e8 il principio dei cassetti &#8211; per cui in 2013 numeri consecutivi c&#8217;\u00e8 sempre un multiplo di 2013, se prendiamo 61 numeri consecutivi ne avremo sicuramente uno multiplo di 61, uno multiplo di 11 e uno multiplo di 3 e quindi il prodotto sar\u00e0 multiplo di 2013. In compenso, il prodotto dei numeri da 1 a 60 non \u00e8 multiplo di 61, e quindi nemmeno di 2013. Il numero <i>N<\/i> da noi cercato \u00e8 pertanto 61.<\/p>\n<p><b>3. Fattori<\/b><br \/>\nQwfwq e il suo maestro vivono in un pianeta che non usa la nostra usuale base di numerazione 10. Ci sono due soluzioni: se usano la base 4, il numero che loro chiamano 2013 equivale nella nostra base a 2&times;64+1&times;4+3, cio\u00e8 135, che si fattorizza come 3<sup>3<\/sup>&times;5, mentre se usano la base 6 il numero \u00e8 2&times;216+1&times;6+3, cio\u00e8 441, che si fattorizza come 3<sup>2<\/sup>&times;7<sup>2<\/sup>. Ma naturalmente 5 in base 4 e 7 in base 6 si scrivono 11&hellip; e tutto torna!<br \/>\n(Avete notato tra l&#8217;altro come il criterio di divisibilit\u00e0 per 11 sia lo stesso in entrambe le basi? questo non \u00e8 affatto un caso. Insomma, 2013 \u00e8 sempre divisibile per 11, in qualunque base sia scritto)<\/p>\n<p><b>4. Lettura<\/b><br \/>\nIl problema non ha soluzione! Ci sono infatti 9 numeri di pagina a una cifra, e 90 a due cifre, per un totale complessivo di 189 cifre. Per arrivare a 2013 restano altri 1824 numeri, che diviso per 3 fa 608; partendo da 100, arriviamo pertanto a 707 pagine. Peccato che un libro abbia necessariamente un numero pari di pagine&#8230;<\/p>\n<p><b>5. Contare sulle dita<\/b><br \/>\nSe si esclude il primo conteggio, a ogni giro Cecilia aggiunger\u00e0 11 al suo totale (dodici falangi meno quella di partenza). Quindi si toccherebbe la falange del mignolo nei multipli pari di 11 e quella dell&#8217;indice nei multipli dispari di 11, come per l&#8217;appunto 2013. Per\u00f2 nel primo conteggio si usa un numero in pi\u00f9, quindi in realt\u00e0 il 2013 corrisponder\u00e0 alla falangina dell&#8217;indice.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>ed ecco le risposte!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[26],"class_list":["post-807","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-problemi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-d1","jetpack-related-posts":[{"id":2598,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/26\/parilandia\/","url_meta":{"origin":807,"position":0},"title":"Parilandia","author":".mau.","date":"26\/04\/2013","format":false,"excerpt":"Noi diamo per scontata la fattorizzazione unica, ma non \u00e8 sempre cos\u00ec.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":1389,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/12\/25\/quizzini-per-natale-2018\/","url_meta":{"origin":807,"position":1},"title":"Quizzini per Natale 2018","author":".mau.","date":"25\/12\/2018","format":false,"excerpt":"Che Natale sarebbe senza i quizzini del Post? 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