{"id":806,"date":"2012-12-25T04:00:34","date_gmt":"2012-12-25T03:00:34","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=806"},"modified":"2016-06-01T13:58:41","modified_gmt":"2016-06-01T12:58:41","slug":"problemi-di-natale-2012","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/12\/25\/problemi-di-natale-2012\/","title":{"rendered":"Problemi di Natale 2012"},"content":{"rendered":"

E anche quest’anno siamo arrivati a Natale, e ai problemi natalizi del blog di matematica! Quest’anno, a dire il vero, i problemi sono pi\u00f9 per l’anno nuovo, nel senso che tutti e cinque sono basati sul numero 2013. Visto che pubblicher\u00f2 le soluzioni il 31 dicembre<\/a>, anche se non riuscite a risolverli per conto vostro avete la possibilit\u00e0 di riciclarveli durante il veglione!<\/p>\n

1. Somme<\/b><\/p>\n

\u00c8 facile ottenere 2013 come somma di interi positivi consecutivi: anche tralasciando la soluzione che prevede la “somma” del singolo elemento 2013, si possono sommare i due numeri 1006+1007. Ci sono altre soluzioni possibili? E se si accetta che nella somma ci siano anche numeri interi negativi, quante sono in tutto le soluzioni possibili?<\/p>\n

2. Moltiplicazioni<\/b><\/p>\n

Se moltiplichiamo tra di loro 2013 numeri interi positivi consecutivi, sicuramente il prodotto – oltre che essere molto grande… – \u00e8 un multiplo di 2013. Ma se volessimo tirare al risparmio, qual \u00e8 il minimo numero N<\/i> tale che se moltiplichiamo tra di loro N<\/i> interi positivi consecutivi siamo certi di ottenere un multiplo di 2013?<\/p>\n

3. Fattori<\/b><\/p>\n

A scuola, il piccolo Qwfwq alza la mano.
\n– “Lo so! lo so! Gli unici fattori primi distinti di 2013 sono 3 e 11!”
\n– “Bravo, Qwfwq: la risposta \u00e8 corretta, visto che vi ho insegnato che 1 non \u00e8 considerato un fattore primo”.
\nCome \u00e8 possibile? (no, non vale dire “sono tutti impazziti”. La risposta deve essere matematicamente valida)<\/p>\n

4. Lettura<\/b><\/p>\n

Il libro che sto leggendo ha tutte le sue pagine numerate, naturalmente a partire da 1 e consecutivamente. Contando le cifre presenti in tutti i numeri di pagina, si arriva a 2013. Quante pagine ha il libro?<\/p>\n

5. Contare sulle dita<\/b><\/p>\n

Mia figlia Cecilia sta imparando a contare sulle dita. Solo che ha un metodo particolare: usa il pollice e conta sulle falangi delle altre dita. Sale sul mignolo, contando 1,2,3; scende sull’anulare, 4,5,6; sale sul medio, 7,8,9; scende sull’indice, 10,11,12. A questo punto torna indietro, risalendo sull’indice, e contando 13,14; scendendo sul medio, 15,16,17; salendo sull’anulare, 18,19,20, e scendendo sul mignolo, 21,22,23. Come avrete intuito, poi torna a salire, contando 24,25…
\nSe sar\u00e0 abbastanza paziente da arrivare a 2013, e soprattutto non si sbaglier\u00e0, dove si fermer\u00e0? Ricordo che la falange \u00e8 quella vicina al palmo, la falangina quella di mezzo e la falangetta quella in cima. (Non ho mai capito quale sia quella che manca al pollice, ma tanto per il problema non serve saperlo…)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Come tradizione, cinque problemi da risolvere… quest’anno con un tema comune.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[26],"class_list":["post-806","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-problemi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-d0","jetpack-related-posts":[{"id":1389,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/12\/25\/quizzini-per-natale-2018\/","url_meta":{"origin":806,"position":0},"title":"Quizzini per Natale 2018","author":".mau.","date":"25\/12\/2018","format":false,"excerpt":"Che Natale sarebbe senza i quizzini del Post? 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