{"id":798,"date":"2013-08-15T04:00:47","date_gmt":"2013-08-15T03:00:47","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=798"},"modified":"2016-05-31T20:52:53","modified_gmt":"2016-05-31T19:52:53","slug":"problemi-per-ferragosto-2013","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/08\/15\/problemi-per-ferragosto-2013\/","title":{"rendered":"Problemi per ferragosto 2013"},"content":{"rendered":"

Stavolta tutti i problemi sono tratti da Math Stack Exchange<\/a>, anche se presumo non sia quella la fonte primaria. Le soluzioni tra una settimana<\/a>.<\/p>\n

1. Interi<\/b><\/p>\n

Dimostrate che se n<\/i> \u00e8 un numero intero, allora lo \u00e8 anche (n<\/i>\/3)+(n<\/i>2<\/sup>\/2)+(n<\/i>3<\/sup>\/6). <\/p>\n

2. Partizioni<\/b><\/p>\n

Immaginate di scegliere n<\/i>+1 interi distinti tra 1 e 2n<\/i>. Dimostrate che almeno due di essi sono primi tra loro, cio\u00e8 il loro massimo comun divisore \u00e8 1. <\/p>\n

3. Partizioni 2<\/b><\/p>\n

Nelle stesse ipotesi del problema precedente (n<\/i>+1 interi distinti scelti tra 1 e 2n<\/i>), dimostrate che almeno due di essi sono uno il multiplo dell’altro. <\/p>\n

4. Divisori a pezzi<\/b><\/p>\n

Il numero 1200549600848 ha una curiosa propriet\u00e0: la prima cifra \u00e8 divisibile per uno, il numero formato dalle prime due cifre (12) \u00e8 divisibile per 2, quello formato dalle prime tre cifre (120) \u00e8 divisibile per 3, e cos\u00ec via. Qual \u00e8 il pi\u00f9 grande numero con questa propriet\u00e0? (Ve lo dico subito: questo \u00e8 un problema da affrontare al computer, non ci sono scorciatoie) <\/p>\n

5. Lego<\/b><\/p>\n

Avete a disposizione 78 pezzi rettangolari 1×2 con cui dovete riempire una scatola di dimensioni 52×3. Questo lo si pu\u00f2 sicuramente fare. Se per\u00f2 c’\u00e8 il vincolo ulteriore che due e solo due dei pezzi devono essere verticali, mentre tutti gli altri 76 sono orizzontali, quanti sono i modi possibili di riempire la scatola? Considerate i rettangoli come indistinguibili. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

I soliti cinque problemi<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[26],"class_list":["post-798","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-problemi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-cS","jetpack-related-posts":[{"id":1389,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/12\/25\/quizzini-per-natale-2018\/","url_meta":{"origin":798,"position":0},"title":"Quizzini per Natale 2018","author":".mau.","date":"25\/12\/2018","format":false,"excerpt":"Che Natale sarebbe senza i quizzini del Post? 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