{"id":794,"date":"2012-04-15T03:15:52","date_gmt":"2012-04-15T02:15:52","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=794"},"modified":"2016-05-31T11:51:44","modified_gmt":"2016-05-31T10:51:44","slug":"risposte-ai-problemini-pasquali-2012","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/04\/15\/risposte-ai-problemini-pasquali-2012\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemini pasquali 2012"},"content":{"rendered":"

Ecco le risposte ai problemi della scorsa settimana<\/a>, per chi non avesse avuto voglia o coraggio di leggere i commenti!<\/p>\n

1. E luce fu<\/b><\/p>\n

Aziono due interruttori, aspetto qualche minuto e ne spengo uno. Poi salgo. La lampadina accesa corrisponde all’interruttore rimasto azionato, la lampadina spenta ma tiepida all’interruttore che ho acceso e spento, la lampadina spenta e fredda all’interruttore che non ho toccato. Non per nulla ho specificato il tipo di lampadine!<\/p>\n

2. Pacchetti postali<\/b><\/p>\n

Ho preparato un pacchetto cubico in cui ogni lato \u00e8 lungo 30 centimetri, e messo la barretta nella diagonale maggiore del cubo, che \u00e8 \u00e8 √3 volte il lato, cio\u00e8 quasi 52 centimetri; resta un po’ di spazio anche per lo spessore della barretta che non \u00e8 nullo come invece capita sempre nei problemi matematici…<\/p>\n

3. Permutazioni<\/b><\/p>\n

Una possibile soluzione \u00e8 mostrata qui sotto.
\n\"\"<\/a><\/p>\n

4. Somme<\/b>
\nRicordate la prova del nove? Se la somma delle cifre di un numero \u00e8 2012, la sua radice numerica \u00e8 5. Sommando due numeri la cui radice numerica \u00e8 5, si ottiene un numero la cui radice numerica \u00e8 1. Ma si pu\u00f2 fare di pi\u00f9, e ottenere un numero la somma delle cui cifre \u00e8 1! Detto in altro modo, il numero \u00e8 1000…000. Per ottenerlo basta sommare<\/p>\n

5000...000999...9999+
\n4999...999000...0001<\/tt><\/p>\n

dove i 9 sono quelli necessari per arrivare alla somma delle cifre 2007, cio\u00e8 ce ne sono 223.
\nNel secondo caso, notate che sommando un numero a s\u00e9 stesso non si pu\u00f2 mai avere un riporto indotto. Basta allora considerare cosa succede con le cifre da 1 a 9: si vede subito che il miglior risultato si ha con il 5, che toglie 4 alla somma delle cifre della somma. La soluzione \u00e8 perci\u00f2 data da 2555….5555, dove i 5 sono 402. (Per amor di precisione il 2 pu\u00f2 essere in una qualunque posizione, e si pu\u00f2 sostituire un 1 e un 6 al 2 e a uno dei 5) La somma delle cifre sar\u00e0 pertanto 406.<\/p>\n

5. Codice<\/b>
\nIl codice si completa con D1. Le lettere corrispondono infatti alle iniziali dei nomi dei mesi, e i numeri al numero di mesi con quella iniziale. Quindi A2 perch\u00e9 ci sono aprile e agosto, F1 perch\u00e9 c’\u00e8 febbraio, e cos\u00ec via. Manca dicembre, che \u00e8 l’unico mese che inizia con la d.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

ecco le risposte ai problemi matematici!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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