{"id":727,"date":"2016-03-09T16:59:56","date_gmt":"2016-03-09T15:59:56","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=727"},"modified":"2016-03-09T17:05:59","modified_gmt":"2016-03-09T16:05:59","slug":"la-congettura-degli-insiemi-union-closed-pillole","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2016\/03\/09\/la-congettura-degli-insiemi-union-closed-pillole\/","title":{"rendered":"La congettura degli insiemi union-closed [Pillole]"},"content":{"rendered":"<p>Partiamo da una definizione non molto complicata. Una famiglia di insiemi si dice <b>chiuso rispetto all&#8217;unione<\/b> (&#8220;union-closed&#8221; in inglese, forma che user\u00f2 perch\u00e9 molto pi\u00f9 compatta) se presi due qualunque insiemi della famiglia la loro unione fa ancora parte della famiglia. Prendiamo per esempio la famiglia formata da {}, {1,3}, {2}, {1,2,3,42}; essa non \u00e8 union-closed perch\u00e9 gli manca l&#8217;unione di {1,3} e {2}, ma se aggungiamo {1,2,3} lo diventa. Bene: nella famiglia completa \u00e8 facile vedere che c&#8217;\u00e8 un elemento, 2, che appartiene almeno a met\u00e0 degli insiemi. \u00c8 sempre vero che data una famiglia finita union-closed di insiemi finiti c&#8217;\u00e8 un elemento che appartiene almeno a met\u00e0 degli insiemi? Non si sa. La congettura \u00e8 stata posta da P\u00e9ter Frankl nel 1979 e almeno <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Union-closed_sets_conjecture\">secondo Wikipedia<\/a> ha finora resistito a ogni tentativo di risoluzione. Ci sono vari tipi di famiglie di insiemi per cui la congettura \u00e8 vera, ma non si sa di pi\u00f9.<br \/>\nSe vi dicono che la combinatorica \u00e8 una parte della matematica facile, perch\u00e9 basta fondamentalmente saper contare, potete presentargli questo esempio&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Partiamo da una definizione non molto complicata. 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