{"id":679,"date":"2015-12-25T04:00:14","date_gmt":"2015-12-25T03:00:14","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=679"},"modified":"2015-12-11T15:25:37","modified_gmt":"2015-12-11T14:25:37","slug":"problemini-per-natale-2015","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/12\/25\/problemini-per-natale-2015\/","title":{"rendered":"Problemini per Natale 2015"},"content":{"rendered":"

Le tradizioni vanno rispettate, vero? Ecco i soliti cinque problemini, le cui soluzioni poster\u00f2 il 31 dicembre. Se state attenti, trovate anche gli aiutini!<\/p>\n

1. Fibonacci<\/b>
\nI numeri di Fibonacci li conoscete tutti: si parte da F1<\/sub>=F2<\/sub>=1 (e se volete, F0<\/sub>=0) e da l\u00ec ogni numero \u00e8 la somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5 8, 13, 21…
\nDimostrate che esiste un numero di Fibonacci che termina con 2016 zeri consecutivi.<\/p>\n

Usate l’aritmetica modulare<\/p>\n

<\/p>\n

2. Dopo la virgola<\/b>
\nSia dato il numero A<\/i>=(2+√2)2016<\/sup>. Scriviamolo in base 10: qual \u00e8 la sua quarantaduesima cifra decimale?<\/p>\n

Sommateci un numero della forma a<\/i>−b<\/i>2016<\/sup><\/p>\n

<\/p>\n

3. L’et\u00e0 dell’insegnante<\/b>
\nCon la Buona Scuola \u00e8 arrivato un nuovo insegnante nella classe dei miei gemelli. Jacopo gli ha subito chiesto “Quanti anni hai?” e lui ha risposto: “Guarda, nel 2016 compir\u00f2 un numero di anni pari alla somma delle cifre dell’anno in cui sono nato”. In che anno \u00e8 nato l’insegnante?<\/p>\n

D’accordo giovani, ma gli insegnanti sono nati nel secolo scorso<\/p>\n

<\/p>\n

4. Numeri carbossilici<\/b>
\nDefiniamo un numero carbossilico<\/i> se \u00e8 esprimibile come somma di numeri tutti diversi, maggiori di 9 e formati da un’unica cifra. Per esempio, 2008 = 1111 + 666 + 99 + 88 + 44. Bene: 2016 \u00e8 o non \u00e8 un numero carbossilico?<\/p>\n

2016 \u00e8 uguale a 3 modulo 11<\/p>\n

<\/p>\n

5. Prodotti notevoli<\/b>
\nRisolvete l’equazione
\n(x<\/i>2016<\/sup>+1)(1+x<\/i>2<\/sup>+x<\/i>4<\/sup>+x<\/i>6<\/sup>+…+x<\/i>2014<\/sup>) = 2016x<\/i>2015<\/sup>.<\/p>\n

Usate la disuguaglianza aritmo-geometrica<\/p>\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Le tradizioni vanno rispettate, vero? Ecco i soliti cinque problemini, le cui soluzioni poster\u00f2 il 31 dicembre. Se state attenti, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-679","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-aX","jetpack-related-posts":[{"id":2662,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/12\/31\/risposte-ai-problemini-per-natale-2015\/","url_meta":{"origin":679,"position":0},"title":"Risposte ai problemini per Natale 2015","author":".mau.","date":"31\/12\/2015","format":false,"excerpt":"Ricordate i problemi di venerd\u00ec scorso? 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