{"id":634,"date":"2013-04-22T08:00:35","date_gmt":"2013-04-22T07:00:35","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=634"},"modified":"2015-10-08T11:51:02","modified_gmt":"2015-10-08T10:51:02","slug":"geometria-a-macchinetta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/22\/geometria-a-macchinetta\/","title":{"rendered":"Geometria a macchinetta"},"content":{"rendered":"

Un paio di mesi fa il mio amico Stefano<\/a> si lament\u00f2 per gli esercizi di geometria dati a uno dei suoi tanti figli, che frequenta la quinta elementare. Il libro da cui sono tratti \u00e8 questo<\/a>; gli esercizi sono mostrati nell’immagine qui sotto, e per facilitare le cose li ricopio qui sotto.
\n\"figureimpossibili\"<\/a><\/p>\n

a) Calcola il perimetro e l’area di un trapezio isoscele avente la base maggiore di 14,8 cm, la base minore di 6,6 cm e l’altezza di 3 cm.
\nb) Calcola il perimetro e l’area di un triangolo equilatero avente il lato di 7 cm e l’altezza di 5,2 cm.
\nc) Calcola il perimetro e l’area di un rombo avente il lato di 8,5 cm e le diagonali di 6 cm e 9 cm.<\/p><\/blockquote>\n

Siete capaci a scoprire cosa c’\u00e8 che non va?<\/p>\n

Immagino che in molti si saranno chiesti perch\u00e9 questi problemi hanno dati ridondanti: in fin dei conti l’altezza di un triangolo equilatero \u00e8 definita dalla base e il lato di un rombo dalle sue diagonali. Bisogna per\u00f2 tenere a mente che in quinta elementare non si \u00e8 ancora studiato il teorema di Pitagora, e quindi il bambino avrebbe dei problemi a ricavare quei dati. D’altra parte mi ricordo perfettamente le formule che avevamo per calcolare le altezze e gli apotemi: nei quaderni a quadretti erano tutte scritte nell’ultima pagina. No, il guaio \u00e8 un altro.<\/p>\n

Ricordate qual \u00e8 il numerello magico da moltiplicare alla misura del lato di un triangolo equilatero per ricavarne l’altezza? \u00c8 0,866, un’approssimazione pi\u00f9 che sufficiente del valore effettivo di √3\/2. Moltiplichiamo 7 per 0,866 e otteniamo 6,062, che arrotondiamo a 6,1 – i conti li stiamo facendo con una sola cifra decimale. Toh. Ma come \u00e8 possibile allora che il secondo problema parli di un triangolo equilatero di lato 7 cm e altezza 5,2 cm? Come Stefano si \u00e8 accorto facendo disegnare a suo figlio il triangolo del problema, quello \u00e8 isoscele ma non certo equilatero. Ribadisco: nessuno pretende una precisione assoluta, che non avrebbe nemmeno senso in quel contesto: ma visto che dal punto di vista dei conti che il bambino deve fare scrivere 5,2 oppure 6,1 non fa nessuna differenza, non si capisce perch\u00e9 non si sia usato il valore approssimato correttamente. <\/p>\n

Lo stesso capita con il terzo problema: noi che siamo grandi e conosciamo il teorema di Pitagora sappiamo che il lato di un rombo \u00e8 la met\u00e0 dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti le due diagonali, e quindi la sua lunghezza misurata in centimetri sar\u00e0 √(81+36), cio\u00e8 circa 5,4 cm. Peggio ancora: se provate a disegnare il “rombo”, scoprirete che il supposto lato di 8,5 cm \u00e8 maggiore della somma delle due semidiagonali; insomma, almeno se decidiamo di limitarci alla geometria euclidea, quel rombo \u00e8 proprio impossibile da disegnare anche a pezzetti!<\/p>\n

Naturalmente, quando sopra ho scritto che non si capisce perch\u00e9 non si sia usato il valore approssimato correttamente, facevo un’affermazione retorica. Lo si capisce perfettamente: chi ha compilato il libro di esercizi non aveva nessuna voglia di mettersi a fare due conti e ha inserito numeri a caso una volta che si \u00e8 reso conto che il bambino di quinta elementare aveva bisogno di pi\u00f9 dati di quelli effettivamente necessari. Qual \u00e8 la logica deduzione che si pu\u00f2 fare? Che non te ne deve importare assolutamente nulla di cosa c’\u00e8 dietro i problemi. Non siamo nemmeno al passo della dematematizzazione, cio\u00e8 al presentare una situazione pi\u00f9 o meno verosimile a partire dalla quale ricavare il problema che poi verr\u00e0 risolto: e in effetti forse \u00e8 troppo presto per questo. Per\u00f2 far pensare allo scolaro che la geometria adesso – ma anche la matematica in genere – \u00e8 semplicemente una macchinetta nella quale tu butti dei numeri, selezioni la formula giusta, e tiri fuori il tuo bel risultato \u00e8 devastante. Un bimbo con un po’ di spirito di osservazione sar\u00e0 il primo a dire “che ci serve fare i conti? Ci sono le calcolatrici apposta!”, e non gli si pu\u00f2 nemmeno dare tutti i torti. Dire che nella pagina web che presenta il testo si trova tra l’altro scritta questa perla:<\/p>\n

\u2022 Particolare attenzione \u00e8 stata posta nell\u2019inserire, all\u2019interno delle varie discipline, pagine specifiche “Imparo a studiare” che conducono all\u2019acquisizione di un metodo di studio, evitando in tal modo l\u2019apprendimento meccanico e mnemonico.<\/p><\/blockquote>\n

Certo, certo. L’apprendimento meccanico e mnemonico \u00e8 evitato.<\/p>\n

Noticina finale: in compenso, il primo problema \u00e8 irrisolvibile se non conosci il teorema di Pitagora, perch\u00e9 non hai nessun modo per scoprire la lunghezza dei due lati obliqui. Perlomeno i numeri sono corretti :-)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Preparare esercizi per i libri di matematica non \u00e8 un lavoro divertente: ma questo non significa che non li si possa fare con un minimo di accortezza.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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