{"id":626,"date":"2015-10-07T16:15:21","date_gmt":"2015-10-07T14:15:21","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=626"},"modified":"2022-10-11T13:45:36","modified_gmt":"2022-10-11T11:45:36","slug":"pillole-non-sparate-sul-pianista","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/10\/07\/pillole-non-sparate-sul-pianista\/","title":{"rendered":"Non sparate sul pianista [Pillole]"},"content":{"rendered":"

Nella matematica ricreativa ci sono molti problemi che hanno come protagonisti i pistoleri. Quello probabilmente pi\u00f9 noto – l’ho anche usato nel mio Matematica in relax<\/i><\/a>) vede un triello: tre pistoleri sono ai vertici di un triangolo, si sorteggia l’ordine di sparo e ciascuno a turno spara un colpo finch\u00e9 ne rimane vivo uno solo. Il pistolero A ha una mira perfetta e centra quindi il bersaglio nel 100% dei casi; B fa centro due volte su tre e C solo una su tre. Se tutti i pistoleri scelgono la strategia ottimale, chi \u00e8 che ha la maggior probabilit\u00e0 di sopravvivere? No, non vi do la risposta, perch\u00e9 sono bastardo dentro; stavolta vi parlo di un altro problema sempre legato ai pistoleri… o se siete dei pacifisti ai punti geometrici.<\/p>\n

Immaginate di avere n<\/i> punti distinti in un quadrato, scelti in modo tale che non ci possa formare nessun triangolo isoscele. A ogni punto corrisponde un pistolero. Al via, ciascun pistolero colpisce e uccide il suo collega pi\u00f9 vicino (ecco perch\u00e9 le ipotesi vietano di avere triangoli isosceli: altrimenti bisogna scegliere qual \u00e8 il “pi\u00f9 vicino”). Qual \u00e8 in media il numero di pistoleri che sopravvive, come funzione di n<\/i>?<\/p>\n

\"shoot\"<\/a>Quando ci si trova davanti a un problema di questo tipo, la prima cosa che mi verrebbe in mente di fare \u00e8 provare i casi piccoli per vedere se si riesce a divinare una formula. Per n<\/i>=1, la risposta \u00e8 1: il pistolero solitario non ha nessuno a cui sparare. Per n<\/i>=2, la risposta \u00e8 0: i due tapini si ammazzano a vicenda. Per n<\/i>=3, la risposta \u00e8 di nuovo 1: i due pistoleri che si trovano ai vertici del lato pi\u00f9 corto si sparno a vicenda, l’altro colpir\u00e0 anch’egli uno dei suoi colleghi, ma tanto non si pu\u00f2 morire pi\u00f9 di una volta. Peccato che gi\u00e0 per n<\/i>=4 i conti si ingarbuglino, perch\u00e9 bisogna considerare vari casi diversi. Serve insomma un’altra via di attacco al problema.<\/p>\n

Il guaio \u00e8 che a quanto ne so non \u00e8 ancora stata trovata una via di attacco! In questo post di Math Stackexchange<\/a>, da cui ho tratto il grafico qui a sinistra, si \u00e8 analizzato statisticamente il problema e si \u00e8 visto che la percentuale di pistoleri che sopravvivono converge rapidamente al crescere di n<\/i> per arrivare a circa 2n<\/i>\/7. Peccato che non si riesca a dimostrarlo. In realt\u00e0 questo articolo<\/a> avrebbe calcolato il valore, definito come circa 0,284051n<\/i>; ma poi si \u00e8 scoperto che era stato dimenticato un valore assoluto mentre si facevano i conti. Non so se anche a voi, come a me, la cosa ricorda quanto succedeva durante i compiti in classe di matematica…<\/p>\n

Morale della storia? Il computer \u00e8 utile per formulare congetture, spesso le congetture sono molto solide, ma il risultato sfugge sempre. Consolatevi, insomma.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un problema apparentemente semplice ma che non \u00e8 (ancora?) stato risolto.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[12,132],"class_list":["post-626","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-probabilita","tag-problemi-aperti"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-a6","jetpack-related-posts":[{"id":580,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/06\/19\/maturita-2015-luci-e-ombre\/","url_meta":{"origin":626,"position":0},"title":"Maturit\u00e0 2015, luci e ombre","author":".mau.","date":"19\/06\/2015","format":false,"excerpt":"Ottima l'idea di avere un esempio pratico, meno buona quella di un quesito \"facile\" troppo generico","rel":"","context":"In \"dematematizzazione\"","block_context":{"text":"dematematizzazione","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/dematematizzazione\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":196,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/11\/06\/dadi-equi\/","url_meta":{"origin":626,"position":1},"title":"Dadi equi","author":".mau.","date":"06\/11\/2013","format":false,"excerpt":"C'\u00e8 una cosa che non ho mai capito: perch\u00e9 per decidere quale dei due giocatori deve iniziare a giocare a Monopoli, Risiko o simili entrambi lancino un dado, e chi ottiene il risultato pi\u00f9 alto vince. 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