{"id":580,"date":"2015-06-19T11:35:20","date_gmt":"2015-06-19T09:35:20","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=580"},"modified":"2022-10-11T13:44:54","modified_gmt":"2022-10-11T11:44:54","slug":"maturita-2015-luci-e-ombre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/06\/19\/maturita-2015-luci-e-ombre\/","title":{"rendered":"Maturit\u00e0 2015, luci e ombre"},"content":{"rendered":"

Com’\u00e8 stata la prova scritta di matematica all’Esame di Stato per lo scientifico? Beh, ci sono stati sicuramente degli spunti positivi che non mi sarei aspettato: peccato per una domanda mal formulata che potrebbe avere gettato nel panico gli studenti. Il testo ufficiale della prova lo potete trovare nel sito del MIUR<\/a>, mentre una traccia di soluzione \u00e8 disponibile per esempio su Wired<\/a>. Mi limito quindi a raccontarvi qualcosa da un punto di vista metamatematico.<\/p>\n

Il primo problema, quello sulla tariffa telefonica di un operatore, mi ha fatto venire in mente una battutaccia<\/a>. Seriamente, l’idea mi piace molto non tanto per la dematematizzazione del problema (tradotto in italiano: perch\u00e9 si presenta un fatto reale da cui si deve come prima cosa trovare la formalizzazione matematica, e solo dopo risolvere il problema), quanto per il tentativo di far fare allo studente il passo all’indietro. Quando trovi scritto<\/p>\n

\u00abdai la tua interpretazione dell\u2019andamento delle due funzioni alla luce della situazione concreta che esse rappresentano\u00bb<\/p><\/blockquote>\n

sei costretto a pensare cos’\u00e8 l’asintoto obliquo della funzione “costo totale” (la quota fissa conta sempre meno se tu aumenti il numero di telefonate) e che se non telefoni mai il costo fisso, pur essendo costante, ti fa crescere il costo per unit\u00e0 di tempo all’infinito. Per\u00f2…
\nPer\u00f2 c’\u00e8 un per\u00f2, che \u00e8 sempre nascosto quando si dematematizza. Il costo per minuto delle chiamate \u00e8 appunto per minuto: teoricamente non hai una funzione continua ma una a scalini. E lo stesso varrebbe se le chiamate fossero conteggiate al secondo: gli scalini sarebbero semplicemente pi\u00f9 frequenti. Non credo che saranno in molti ad aver segnalato questa cosa, e se io fossi un commissario darei subito il massimo dei voti a chi l’avesse fatto; ma \u00e8 una cosa di cui il ministero avrebbe dovuto tenere conto. Secondo me non basta dire \u00abindividua l’espressione analitica\u00bb (anche la funzione a scalini lo \u00e8…) ma una frasetta in pi\u00f9 del tipo \u00absupponendo che il costo sia calcolato sulla durata effettiva della chiamata\u00bb non avrebbe fatto male. Lo stesso capita con le funzioni da studiare. il dominio<\/b> della funzione “costo delle telefonate” \u00e8 limitato: in un mese non si pu\u00f2 telefonare meno di zero minuti, n\u00e9 pi\u00f9 di 31*24*60 minuti. Ribadisco: dematematizzare \u00e8 bello, \u00e8 utile perch\u00e9 ti avvicini pi\u00f9 al mondo reale, ma ti costringe anche a valutare quali sono le ipotesi da considerare.<\/p>\n

La stessa cosa, se non peggio, vale per il secondo problema, che dato il disegno di una funzione f<\/i>(x<\/i>) e alcuni dati chiede come prima domanda (quella che si suppone essere la pi\u00f9 facile…)<\/p>\n

\u00abNel caso f<\/i>(x<\/i>) fosse esprimibile con un polinomio, quale potrebbe essere il suo grado minimo?\u00bb<\/p><\/blockquote>\n

La risposta che ho visto in giro e che \u00e8 anche presente su Wired \u00e8 “il grado \u00e8 quattro, perch\u00e9 ci sono tre punti stazionari dove la derivata si annulla”. (una formulazione un po’ diversa nota che ci sono tre zeri, ma quello per x<\/i>=2 \u00e8 almeno doppio: ma il risultato finale \u00e8 lo stesso). Peccato che tutti quei dati specificati, e soprattutto quello sulla primitiva della funzione che dice g<\/i>(3<\/i>) = −5 e che altrimenti non servirebbe a nulla, fanno immaginare che quella non sia affatto la risposta voluta dal ministero. Su Facebook gli amici di Madd Maths hanno notato<\/a> che vengono date undici condizioni sulla primitiva g<\/i>(x<\/i>) (un valore, quattro aree, tre zeri della funzione di partenza, tre punti stazionari della derivata della funzione di partenza) che danno come risultato che g<\/i>(x<\/i>) deve essere di grado almeno 10, e dunque f<\/i>(x<\/i>) di grado almeno nove.
\nTutto bene? Macch\u00e9. Il problema \u00e8 che per affermare con sicurezza questa cosa occorre essere certi che tutte queste condizioni danno luogo a equazioni linearmente indipendenti nei coefficienti del polinomio, cosa che non \u00e8 affatto detta (lo sono, ma questo lo scopri con un software apposta oppure facendo MOLTI pi\u00f9 conti di quelli che puoi ragionevolmente fare in un compito). Diciamo che – ammesso che durante l’esame mi fosse venuto in mente di fare tutti quei ragionamenti – avrei scritto “il grado potrebbe<\/b> essere almeno nove, per questi motivi”. (Per la cronaca, il grado \u00e8 almeno dieci, se non pi\u00f9: ci sono gli ulteriori vincoli sul fatto che non ci siano altri zeri e punti stazionari nell’intervallo disegnato). Non trovate che il tutto sia un po’ esagerato per un povero diciannovenne? Gli lasci un “potrebbe” in un testo, per di pi\u00f9 di matematica?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ottima l’idea di avere un esempio pratico, meno buona quella di un quesito “facile” troppo generico<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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