{"id":58,"date":"2010-05-31T02:30:28","date_gmt":"2010-05-31T00:30:28","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=58"},"modified":"2022-10-10T16:59:26","modified_gmt":"2022-10-10T14:59:26","slug":"il-paradosso-delle-circonferenze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/05\/31\/il-paradosso-delle-circonferenze\/","title":{"rendered":"Il paradosso delle circonferenze"},"content":{"rendered":"<p>Quando si parla di paradosso in matematica ci possono essere due casi distinti. Il primo tipo, come nel <a href=\"http:\/\/www.ilpost.it\/mauriziocodogno\/2010\/05\/19\/il-paradosso-di-berry\/\">paradosso di Berry<\/a> che ho esposto un paio di settimane fa, \u00e8 un&#8217;affermazione logicamente inconsistente, che ci fa capire che c&#8217;\u00e8 qualcosa che non va nelle nostre definizioni. Il secondo tipo di paradosso si dovrebbe etichettare pi\u00f9 accuratamente come fallacia; si fa una specie di gioco di prestigio, nascondendo un errore matematico in quella che appare come una dimostrazione in piena regola ma che porta a un risultato assurdo. Eccovi un esempio del secondo tipo.  <\/p>\n<p><!--more--><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2010\/05\/circonferenze.png\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-102 alignleft\" style=\"margin-left: 3px;margin-right: 3px\" title=\"circonferenze\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2010\/05\/circonferenze.png?resize=250%2C251\" alt=\"Tante circonferenze diventano un diametro\" width=\"250\" height=\"251\" \/><\/a> Supponiamo che la circonferenza grande abbia raggio 1: questo significa che la circonferenza misurer\u00e0 2\u03c0, o se preferite 6 virgola 28 e qualcosa. Se costruiamo due circonferenze pi\u00f9 piccole dello stesso raggio sul diametro della circonferenza grande, il loro raggio sar\u00e0 evidentemente 1\/2; ciascuna circonferenza sar\u00e0 pertanto lunga 2\u03c0\u00b7(1\/2) cio\u00e8 \u03c0, e la lunghezza totale delle circonferenze sar\u00e0 2\u03c0, esattamente come quella singola iniziale; anche il diametro totale sar\u00e0 sempre 2.  Come potete immaginare, le quattro circonferenzine al passo due avranno come lunghezza totale 2\u03c0, e via discorrendo: a ogni passo la lunghezza totale delle circonferenze sar\u00e0 sempre 2\u03c0, e il diametro totale 2. <\/p>\n<p>Ma andando all&#8217;infinito, cosa che non ho fatto nel disegno perch\u00e9 senn\u00f2 sporcavo tutto, le circonferenzine saranno sempre pi\u00f9 vicine al diametro fino a che si confonderanno con esso. Quindi la lunghezza totale sar\u00e0 pari al diametro, cio\u00e8 2; o meglio, visto che abbiamo unificato i punti in alto e quelli in basso, bisognerebbe contare il diametro in entrambi i sensi, e quindi ottenere come limite della lunghezza complessiva delle circonferenzine 4. In ogni caso il diametro totale resta pari a 2; quindi nella prima ipotesi abbiamo che 2\u03c0 = 2, e quindi \u03c0 = 1, e nella seconda 2\u03c0 = 4, da cui \u03c0 = 2. Cosa c&#8217;\u00e8 che non funziona?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Come dimostrare con tutti i crismi della grafica che \u03c0 \u00e8 uguale a 2 (o forse a 1: con i paradossi non si riesce mai ad avere una risposta precisa, mi sa)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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