{"id":571,"date":"2011-05-25T14:53:47","date_gmt":"2011-05-25T13:53:47","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=571"},"modified":"2015-06-01T14:54:52","modified_gmt":"2015-06-01T13:54:52","slug":"i-numeri-di-munchhausen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/05\/25\/i-numeri-di-munchhausen\/","title":{"rendered":"I numeri di M\u00fcnchhausen"},"content":{"rendered":"<p>Avete mai letto le avventure del Barone di M\u00fcnchhausen? A quanto pare il barone \u00e8 <a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Barone_di_M%C3%BCnchhausen\">veramente esistito<\/a>, e aveva davvero l&#8217;abitudine di spararle grosse: un po&#8217; come il personaggio Topper del fumetto <i>Dilbert<\/i> oppure, per chi si ricorda Carosello, il marinaio Trinchetto (&#8220;Cala, Trinchetto!&#8221; era un tormentone degli anni &#8217;60, solo che non si sapeva che quelle cose si chiamassero tormentoni&#8230;) Bene, sappiate che esistono anche i numeri di M\u00fcnchhausen!<\/p>\n<p><!--more-->La definizione di numero di M\u00fcnchhausen \u00e8 piuttosto strana: se un numero \u00e8 tale che elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a s\u00e9 stessa e sommando i valori ottenuti si ottiene il numero stesso, allora il numero \u00e8 di M\u00fcnchhausen. Facciamo un esempio pratico, e prendiamo il numero 3435. L&#8217;operazione che dobbiamo fare \u00e8 pertanto 3<sup>3<\/sup> + 4<sup>4<\/sup> + 3<sup>3<\/sup> + 5<sup>5<\/sup>, cio\u00e8 27+256+27+3125 che fa proprio 3435. Pi\u00f9 facile a farsi che a dirsi, almeno se uno ha a portata di mano una calcolatrice.<\/p>\n<p>Abbiamo quindi un numero di M\u00fcnchhausen in base dieci (naturalmente se lavoriamo in un&#8217;altra base numerica le cose cambiano, ma per il momento non addentriamoci in queste questioni). Un altro numero di M\u00fcnchhausen \u00e8 indubbiamente 1, visto che 1<sup>1<\/sup> = 1. E poi? E poi basta. Non si conoscono altri numeri di M\u00fcnchhausen. L&#8217;unico risultato di cui io sia a conoscenza &#8211; e non andate a verificare su Wikipedia: ho appena finito di ampliare un po&#8217; quella povera voce, che per\u00f2 esisteva gi\u00e0 anche in italiano da ben una settimana&#8230; &#8211; \u00e8 un <a href=\"http:\/\/arxiv.org\/PS_cache\/arxiv\/pdf\/0911\/0911.3038v2.pdf\">articolo su arXiv<\/a> che afferma che in una qualunque base i numeri di M\u00fcnchhausen sono in numero finito. Gi\u00e0 qualcosa, ve lo assicuro: in questi campi o le dimostrazioni sono banali o sono virtualmente impossibili. <\/p>\n<p>C&#8217;\u00e8 qualcuno che per\u00f2 bara, e cerca altri numeri di M\u00fcnchhausen (o come dicono gli anglofoni PDDI, perfect digit-to-digit invariant) usando la bieca convenzione per cui 0<sup>0<\/sup> = 0. Se siete appassionati di matematica &#8211; e se non lo siete, perch\u00e9 mi state leggendo? &#8211; sapete che 0<sup>0<\/sup> non \u00e8 definito; e se anche lo fosse, almeno in un contesto come questo dove tecnicamente stiamo parlando di <em>x<\/em><sup><em>x<\/em><\/sup> il suo valore dovrebbe essere definito pari a 1 e non zero. Ma anche nel mondo della matematica si cerca il doping&#8230; Detto questo, dovrebbe risultare immediato che anche 0 sarebbe un numero di M\u00fcnchhausen, in una qualunque base: e possiamo trovare un quarto numero, per la precisione 438579088. Fatevi voi i conti se non ci credete.<\/p>\n<p>Naturalmente anche questi numeri non possono mancare nell&#8217;Online Encyclopedia of Integer Sequences: <a href=\"http:\/\/oeis.org\/A166623\">qui<\/a> trovate tutti i numeri di M\u00fcnchhausen nelle basi da 2 a 10 e <a href=\"http:\/\/oeis.org\/A046253\">qui<\/a> la lista molto breve coi numeri mostrati sopra, tutti e quattro perch\u00e9 come appunto dicevo non ci si fa mancare nulla. <\/p>\n<p>Se siete arrivati fin qua e vi state chiedendo perch\u00e9 mai questi numeri si chiamino cos\u00ec, la risposta \u00e8 &#8220;boh?&#8221; Probabilmente perch\u00e9 fanno di tutto per sembrare interessanti, ma in fondo in fondo non \u00e8 che lo siano cos\u00ec tanto!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Come il barone di M\u00fcnchhausen le spara grosse per far credere di essere chiss\u00e0 che cosa, i numeri di M\u00fcnchhausen hanno una definizione pomposa ma poi si scopre che in pratica non esistono.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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