Lo so che stavate aspettando con ansia le risposte! <\/p>\n
1. Non troppa area<\/b><\/p>\n
Dividete il quadrato in quattro parti uguali. Per il principio dei cassetti, almeno una di queste parti conterr\u00e0 tre punti. Ma visto che nessuno di questi punti pu\u00f2 trovarsi nel perimetro del quadrato originario, l’area del triangolo formato da essi dev’essere per forza meno della met\u00e0 di quella del quadratino, quindi 1\/8.<\/p>\n
2. Radici, solo radici<\/b><\/p>\n
Iniziamo a mostrare che il valore x<\/i> dell’espressione \u00e8 finito, e per la precisione minore o uguale a 6. Ovviamente √6 < 6; √(6+√6) < √(6+6) < 6; e cos\u00ec via per induzione. (Notate che andando all’infinito il < potrebbe diventare un ≤; ma questo non ci interessa). 3. Prodotti notevoli<\/b><\/p>\n Espandendo il prodotto, eliminando i cubi e dividendo per mn<\/i> otteniamo l’espressione mn<\/i>+1=3m<\/i>+3n<\/i>, che si pu\u00f2 scrivere anche come (m<\/i>−3)(n<\/i>−3)=8. Poich\u00e9 8 pu\u00f2 essere fattorizzato solo come 1×8, 2×4, −1×−8, −2×−4, le risposte possibili oltre a (0,0) sono (1,−1), (2,−5), (4,11), (5,7) oltre alle loro simmetriche.<\/p>\n 4. Cancellazioni<\/b><\/p>\n Come sapete, la regola dice “pi\u00f9 per pi\u00f9 fa pi\u00f9, pi\u00f9 per meno fa meno, meno per pi\u00f9 fa meno, meno per meno fa pi\u00f9”. Considerate ora i vari prodotti x<\/i>i<\/i><\/sub>x<\/i>i<\/i>+1<\/sub>. Perch\u00e9 la loro somma faccia zero, met\u00e0 di essi devono valere 1, met\u00e0 −1. Pertanto in esattamente met\u00e0 degli addendi ci sar\u00e0 un cambio di segno. Ma il numero complessivo di cambi di segno deve essere pari, perch\u00e9 abbiamo un ciclo; ma se met\u00e0 degli addendi sono un numero pari, gli addendi tutti saranno un multiplo di 4.<\/p>\n 4. Zigzag<\/b><\/p>\n I triangoli A<\/i>A<\/i>1<\/sub>B, A<\/i>1<\/sub>A<\/i>2<\/sub>B1<\/sub>, A<\/i>2<\/sub>A<\/i>3<\/sub>B2<\/sub>, … sono tutti simili e ognuno \u00e8 la met\u00e0 del precedente. La somma richiesta sar\u00e0 pertanto il doppio del segmento A<\/i>1<\/sub>B, e in definitiva varr\u00e0 4√5.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" per chi non ha ancora trovato le risposte…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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\nPoich\u00e9 x<\/i> \u00e8 finito, possiamo elevare al quadrato i due membri, ottenendo x<\/i>2<\/sup> = 6 + x<\/i>. Quest’equazione ha come soluzioni −2, evidentemente spuria e da scartare, e 3.<\/p>\n