{"id":505,"date":"2015-01-21T16:47:07","date_gmt":"2015-01-21T15:47:07","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=505"},"modified":"2022-10-11T13:49:58","modified_gmt":"2022-10-11T11:49:58","slug":"il-dilemma-del-viaggiatore","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/01\/21\/il-dilemma-del-viaggiatore\/","title":{"rendered":"Il dilemma del viaggiatore"},"content":{"rendered":"<p>Un paio di settimane fa, sul mio social network preferito (Friendfeed) c&#8217;\u00e8 stata <a href=\"http:\/\/ff.im\/1kOYto\">un&#8217;interessante discussione<\/a> su un apparente paradosso nella teoria dei giochi: il <a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Dilemma del viaggiatore\"><em>Dilemma del viaggiatore<\/em><\/a>. Il problema \u00e8 stato proposto nel 1994 dall&#8217;economista indiano Kaushik Basu, e nella sua rappresentazione dematematizzata vede due passeggeri di un aereo a cui \u00e8 stata perduta una valigia. Curiosamente le due valigie avevano esattamente lo stesso contenuto: il guaio \u00e8 che la compagnia aerea non sa quale sia il valore, e deve dunque chiederlo ai proprietari A e B. Per evitare che costoro facciano la cresta, i due vengono messi in stanze separate e viene loro chiesto di indicare il valore del contenuto, in una forchetta da 100 a 300 euro (i valori espliciti sono usati per comodit\u00e0, ma non sono importanti). A questo punto la compagnia stabilisce che il valore reale dei bagagli sia il minore dei due: ma c&#8217;\u00e8 un&#8217;ulteriore clausola. Se i valori indicati non sono identici, toglier\u00e0 una quota (la &#8220;multa&#8221;) a chi ha indicato la cifra maggiore per darla all&#8217;altro. Facciamo un esempio pratico. Immaginiamo che la multa sia di 20 euro, A ha scritto 100 euro e B 150. A ricever\u00e0 allora 100+20 euro, e B 100&minus;20 euro.<\/p>\n<p>Che dice la teoria dei giochi al riguardo?<\/p>\n<p><!--more--> Beh, basta fare un po&#8217; di conti: ma non preoccupatevi, ve li faccio io. Ad A non conviene scrivere 300 euro: se B scrivesse un valore pi\u00f9 basso allora A non solo otterrebbe quel valore ma perderebbe anche i soldi della multa, e anche se B scrivesse 300 euro ci sarebbe una scelta migliore per A: scrivere lui 299 euro, e ottenerne in tutto 319. Per le stesse ragioni, neppure B scriver\u00e0 300 euro. Ma lo stesso ragionamento pu\u00f2 essere fatto per una qualunque altra cifra superiore ai 100 euro: se A sapesse cosa ha scritto B, allora potrebbe cambiare la sua scelta e ottenere una cifra maggiore. L&#8217;unica scelta teoricamente ottimale, per cui a nessuno dei giocatori conviene cambiare scelta anche sapendo cosa far\u00e0 l&#8217;altro (nota: questa \u00e8 proprio la definizione di <a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Equilibrio di Nash\"><em>Equilibrio di Nash<\/em><\/a>) \u00e8 che ciascun viaggiatore indichi la somma piu bassa, 100 euro. Questo rsultato si ottiene anche se i due viaggiatori possono accordarsi prima di scrivere il valore presunto, sempre che l&#8217;effettiva indicazione del valore sia fatta segretamente: nessuno dei due si pu\u00f2 infatti fidare dell&#8217;altro, e si riparte con lo stesso ragionamento di cui sopra. Di nuovo, questo \u00e8 normale se abbiamo un equilibrio di Nash: ricordo ancora che esso non d\u00e0 una soluzione completamente ottimale, che in genere non esiste, ma solo un massimo locale &#8220;egoista&#8221;.<\/p>\n<p>Fin qui non c&#8217;\u00e8 nulla di strano: se ci pensate un momento, \u00e8 la stessa situazione del dilemma del prigioniero, dove la strategia migliore per la coppia non \u00e8 quella migliore per il singolo prigioniero e cos\u00ec i due finiscono con lo scegliere una strategia perdente. Cosa succede per\u00f2 se si prova a fare un esperimento pratico, prendendo due persone vere e non due computer? Basu ha scoperto che se la multa non viene percepita come percentualmente alta rispetto al totale allora i giocatori non seguono la teoria, ma tendono a indicare una cifra molto pi\u00f9 alta del minimo, anche se probabilmente non il massimo della forchetta possibile. Il paradosso? In questo modo i giocatori guadagnano pi\u00f9 soldi di quanto previsto dall&#8217;equilibrio di Nash. Come mai?<\/p>\n<p>Beh, nulla di davvero strano. Ricordate innanzitutto che un equilibrio di Nash per definizione non \u00e8 il risultato di un processo collaborativo, come ho scritto sopra. Questo significa che non deve essere per forza una soluzione globalmente ottima: d&#8217;altra parte, la grandezza della teoria di Nash \u00e8 proprio stata quella di ampliare i risultati di Von Neumann e Morgenstern che trovavano s\u00ec una soluzione ottimale ma solo nei (relativamente pochi) casi in cui essa esiste. Per fare un esempio non corretto ma che pu\u00f2 dare un&#8217;idea, quando si \u00e8 in cima a una collina si scender\u00e0 da qualunque parte si vada, ma non \u00e8 detto che ci si trovi nel punto pi\u00f9 alto di quella zona. Torniamo dunque ai nostri giocatori. Quello che essi tenderanno a fare &#8211; anche lasciando perdere il desiderio di fargliela pagare alla compagnia aerea &#8211; \u00e8 indicare una cifra che secondo loro \u00e8 equa rispetto al valore della valigia persa, senza mettersi a pensare cosa potrebbe fare l&#8217;altro. In questo caso questa strategia &#8220;stupida&#8221; diventa implicitamente (semi)collaborativa e quindi d\u00e0 un risultato migliore. Ripeto: se uno crede che il valore dei suoi bagagli fosse 180 euro e la multa se si indica la cifra maggiore \u00e8 di 20 euro, probabilmente scriver\u00e0 un valore tra i 180 e i 200 euro, accettando il rischio di ottenere un po&#8217; di meno ma ritenendo pi\u00f9 &#8220;logico&#8221; fare cos\u00ec. Presumo che un tipo di ragionamento di questo tipo sia difficile da insegnare a un computer: ma qui entriamo nella differenza tra formule matematiche ed economia emotiva che \u00e8 tutta un&#8217;altra.<\/p>\n<p>Voi che ne pensate?<\/p>\n<p>Post Scriptum: ah, non aspettatevi che su Friendfeed i partecipanti si siano trovati d&#8217;accordo su una soluzione specifica: l\u00ec non capita mai. D&#8217;altra parte l&#8217;importante non \u00e8 il punto di arrivo ma il percorso compiuto per (non) arrivarci&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La teoria (dei giochi) \u00e8 tanto bella, ma la pratica spesso fa a pugni con la teoria. Dov&#8217;\u00e8 il trucco? Semplice: non siamo affatto giocatori razionali.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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