{"id":482,"date":"2014-12-25T04:00:37","date_gmt":"2014-12-25T03:00:37","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=482"},"modified":"2022-10-11T13:50:20","modified_gmt":"2022-10-11T11:50:20","slug":"problemini-per-natale-2014","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/12\/25\/problemini-per-natale-2014\/","title":{"rendered":"Problemini per Natale 2014"},"content":{"rendered":"

Questa volta i problemi sono tratti dal vecchio libro Mathematical Puzzles for the Connoisseur<\/i> di P.M.H. Kendall e G.M. Thomas. Come al solito, a fine anno avrete le soluzioni<\/a> :-)<\/p>\n

1 – Usura <\/b>
\nImmaginate di avere due treni che facciano un percorso lungo l’equatore – per evitare scontri, diciamo che uno sta un metro sopra l’equatore e l’altro un metro sotto. I due treni sono identici e si muovono alla stessa velocit\u00e0. Quale sar\u00e0 il treno che consumer\u00e0 prima le proprie ruote? <\/p>\n

2 – Angoli <\/b>
\nCome si vede nella figura qui sotto a sinistra, \u00e8 facile ottenere quattro angoli retti usando quattro fiammiferi. Immaginando che i fiammiferi siano di spessore nullo, \u00e8 anche abbastanza facile ottenere sedici angoli retti con una figura a forma di cancelletto – hash per gli anglofoni twitteristi. Ma siete capaci a ottenere dodici angoli retti con solo tre fiammiferi? Non \u00e8 ammesso piegarli o spezzarli.<\/p>\n

\"[quattro<\/p>\n

3 – Assonometria <\/b>
\nQualcuno si ricorda ancora dell’assonometria cavaliera? Un oggetto, visto dall’alto (cio\u00e8 proiettato sul piano x-y<\/i> e da un lato (proiettato sul piano x-z<\/i>), appare come le due viste nel disegno qui sotto. Come potrebbe essere la terza vista, quella proiettata sul piano y-z<\/i>?<\/p>\n

\"[assonometria]\"<\/p>\n

4 – Citt\u00e0 <\/b>
\nIn una lontana nazione ci sono sei citt\u00e0, qui denominate con le lettere da A a F, con una strana caratteristica. Sono tutte su un quadrante di cerchio che ha come diametro AF, e le distanze in linea d’aria delle citt\u00e0 B, C, D, E da A e da F sono un numero intero di chilometri, cos\u00ec come la distanza tra A e F. Inoltre queste sono le pi\u00f9 piccole distanze (non nulle…) possibili con questa caratteristica. Qual \u00e8 la distanza tra A ed F? (Il disegno non \u00e8 in scala, non vale usare un righello)<\/p>\n

\"[citt\u00e0]\"<\/p>\n

5 – Cruciformula <\/b><\/p>\n

Trovate i valori di a<\/i>, b<\/i> e c<\/i> perch\u00e9 le formule date come definizioni risolvano questo “cruciverba coi numeri” (che cruciverba<\/b> non pu\u00f2 essere, ma non sottilizziamo). Alcune formule sono ridondanti, ve lo dico subito.
\n\"[crucinumeri]\"<\/p>\n

\nOrizzontali<\/b>:
\n1.   ab<\/i>2<\/sup>c<\/i> − bc<\/i> − c<\/i><\/i>
\n5.   bc<\/i>\/2
\n6.   bc<\/i>+1
\n7.   b<\/i>2<\/sup>−bc<\/i>
\n9.   b<\/i>-2
\n10.   4b<\/i>3<\/sup>−2<\/p>\n

Verticali<\/b>:
\n1.   3ab<\/i>2<\/sup>
\n2.   c<\/i>3<\/sup>
\n3.   (b<\/i>2<\/sup>+c<\/i>)\/2
\n4.   b<\/i>(4b<\/i>2<\/sup>−1)
\n8.   a<\/i>(2b<\/i>−1)
\n9.   b<\/i>−1<\/p><\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Auguri!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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