{"id":325,"date":"2014-07-04T15:28:14","date_gmt":"2014-07-04T13:28:14","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=325"},"modified":"2022-10-11T13:02:03","modified_gmt":"2022-10-11T11:02:03","slug":"invalsi-2014-speravo-in-meglio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/07\/04\/invalsi-2014-speravo-in-meglio\/","title":{"rendered":"Invalsi 2014: speravo in meglio"},"content":{"rendered":"<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" data-attachment-id=\"324\" data-permalink=\"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/07\/04\/invalsi-2014-speravo-in-meglio\/invalsi-8\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2014\/07\/invalsi-8-e1404485690676.png?fit=290%2C280&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"290,280\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;}\" data-image-title=\"invalsi-8\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2014\/07\/invalsi-8-e1404485690676.png?fit=290%2C280&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2014\/07\/invalsi-8-e1404485690676.png?resize=290%2C280\" alt=\"[problema Invalsi]\" width=\"290\" height=\"280\" class=\"alignleft size-full wp-image-324\" \/> Anche quest&#8217;anno ci sono state le prove Invalsi &#8211; alcuni esempi li trovate <a href=\"http:\/\/www.ilpost.it\/2014\/06\/19\/prove-invalsi-2014-terza-media\/\">qui sul Post<\/a> &#8211; e anche quest&#8217;anno ci sono state le solite polemiche. Per una volta mi associo timidamente anch&#8217;io, raccontando di uno dei problemi matematici. Eccovi il testo, con le quattro risposte possibili: voi come l&#8217;avreste risolto? <\/p>\n<p>Leonardo vuole costruire una mensola. La parte sporgente delle assi della mensola \u00e8 di lunghezza uguale a quella del lato del quadrato centrale. Qui sotto \u00e8 riportato lo schema della parte posteriore della mensola con le misure. Affinch\u00e9 la mensola sostenga il peso dei libri \u00e8 necessario mettere una sbarretta d\u2019acciaio che colleghi il punto A con il punto B come nello schema. Quanto deve essere lunga la sbarretta?<\/p>\n<ul>\n<li>a. Circa 11 dm.<\/li>\n<li>b. Circa 16 dm.<\/li>\n<li>c. Circa 20 dm.<\/li>\n<li>d. Circa 25 dm.<\/li>\n<\/ul>\n<p><!--more--> <img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" data-attachment-id=\"330\" data-permalink=\"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/07\/04\/invalsi-2014-speravo-in-meglio\/invalsi-8a\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2014\/07\/invalsi-8a.png?fit=301%2C291&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"301,291\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;}\" data-image-title=\"invalsi-8a\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" data-large-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2014\/07\/invalsi-8a.png?fit=301%2C291&amp;ssl=1\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2014\/07\/invalsi-8a.png?resize=301%2C291\" alt=\"invalsi-8a\" width=\"301\" height=\"291\" class=\"alignright size-full wp-image-330\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2014\/07\/invalsi-8a.png?w=301&amp;ssl=1 301w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2014\/07\/invalsi-8a.png?resize=300%2C290&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 301px) 100vw, 301px\" \/> Quando ho visto il problema, la mia prima idea \u00e8 stata &#8220;Semplice: immagino di disegnare un triangolo rettangolo, mostrato in rosso nella figura qui a destra. I due cateti sono lunghi 15 e 5 dm; l&#8217;ipotenusa deve essere maggiore di ciascun cateto perch\u00e9 \u00e8 il lato pi\u00f9 lungo di un triangolo rettangolo. Ma in ogni triangolo un lato deve essere minore della somma degli altri lati, quindi non si pu\u00f2 arrivare a 20 dm; l&#8217;unica risposta possibile \u00e8 pertanto la b&#8221;. D&#8217;accordo, c&#8217;\u00e8 un problema minore legato al fatto che 19,9 dm \u00e8 circa 20 dm e permetterebbe di costruire un triangolo; ma \u00e8 una semplice sbavatura, e soprattutto \u00e8 una soluzione che non richiede di calcolare radici quadrate, il che \u00e8 coerente con il fatto che le risposte possibili siano tutte arrotondate. Per la cronaca, il risultato esatto \u00e8 &radic;250 dm; visto che 16&sup2; = 256, si ottiene circa 15,8 dm. Invece, a quanto pare, le risposte considerate valide nella famigerata griglia data agli insegnanti richiedevano entrambe di usare il teorema di Pitagora, con il triangolo rettangolo disegnato in rosso oppure il mezzo quadrato in verde. In calce a questo post trovate il testo contenuto nella griglia.<\/p>\n<p>Perch\u00e9 non mi piacciono quelle risposte? Per tanti motivi. Innanzitutto, danno una visione della matematica come roba da macchinette; sembra quasi che il ragazzo debba dire &#8220;Pitagora!&#8221; come riflesso pavloviano non appena vede un triangolo rettangolo. In secondo luogo, nonostante il problema richiedesse esplicitamente una soluzione approssimata, un calcolo pedissequo con il teorema di Pitagora far\u00e0 quasi sicuramente smadonnare il quattordicenne che si ritrova una radice quadrata, e nella migliore delle ipotesi si metter\u00e0 a fare il quadrato delle varie possibilit\u00e0 indicate per vedere qual \u00e8 il valore pi\u00f9 vicino a quello da lui trovato per il quadrato sull&#8217;ipotenusa (o sulla diagonale). Infine sapere che la strada sull&#8217;ipotenusa \u00e8 pi\u00f9 corta di quella che percorre i due cateti \u00e8 una cosa che sappiamo tutti implicitamente quando attraversiamo un parco: vedere che la si pu\u00f2 applicare anche a un problema scolastico \u00e8 per me un bel risultato, e d\u00e0 al ragazzo la sensazione che la matematica non siano solo elucubrazioni astratte fatte di conti inutili. Ecco: secondo me l&#8217;occasione perduta da chi ha proposto la prova \u00e8 stata proprio questa. Voi che ne pensate?<\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" data-attachment-id=\"331\" data-permalink=\"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/07\/04\/invalsi-2014-speravo-in-meglio\/invalsi8-c\/\" data-orig-file=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/5\/2014\/07\/invalsi8-c.jpg?fit=513%2C372&amp;ssl=1\" data-orig-size=\"513,372\" data-comments-opened=\"1\" data-image-meta=\"{&quot;aperture&quot;:&quot;0&quot;,&quot;credit&quot;:&quot;&quot;,&quot;camera&quot;:&quot;&quot;,&quot;caption&quot;:&quot;&quot;,&quot;created_timestamp&quot;:&quot;0&quot;,&quot;copyright&quot;:&quot;&quot;,&quot;focal_length&quot;:&quot;0&quot;,&quot;iso&quot;:&quot;0&quot;,&quot;shutter_speed&quot;:&quot;0&quot;,&quot;title&quot;:&quot;&quot;}\" data-image-title=\"invalsi8-c\" data-image-description=\"\" data-image-caption=\"\" 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no.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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