{"id":2666,"date":"2015-05-24T22:51:02","date_gmt":"2015-05-24T20:51:02","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2666"},"modified":"2022-10-11T13:51:38","modified_gmt":"2022-10-11T11:51:38","slug":"lequilibrio-di-nash","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/05\/24\/lequilibrio-di-nash\/","title":{"rendered":"L’equilibrio di Nash"},"content":{"rendered":"

Una volta sono stato fianco a fianco con John Nash. Era il 2007, a Roma si stava tenendo il primo festival della matematica, e il mattino del 17 marzo avevo appuntamento con Douglas Hofstadter per discutere della traduzione del suo allora ultimo libro, I Am a Strange Loop<\/i>. Arrivato alla reception dell’albergo, vicino a me c’era un signore piuttosto anziano che si era presentato all’addetto “Good morning, I am John Nash” e stava segnalando che un televisore nella sua suite non funzionava bene, e se qualcuno poteva passare a controllare. No, non mi sono presentato da buon piemontese schivo :-)<\/p>\n

Non ho voglia di parlare di A Beautiful Mind<\/i> – che del resto non ho mai visto – n\u00e9 della sua schizofrenia: per quello potete trovare tutte le informazioni che volete. Se volete leggere (in inglese) un bell’articolo su di lui, andate a vedere l’obituary del New York Times<\/a> (grazie a eDue per la segnalazione!) Io mi limito a raccontare due cose, una abbastanza nota e l’altra no. Come forse sapete, la teoria dei giochi moderna \u00e8 stata fondata da John Von Neumann e Oskar Morgenstern, ma Nash nella sua tesi di dottorato diede uno sviluppo enorme a questa branca della matematica. Nella formulazione originale, l’unico modo che si aveva per “risolvere” un gioco, trovare cio\u00e8 la soluzione ottimale, era il poter applicare la strategia del minimax<\/a>: in poche parole, se il gioco tra due persone A e B \u00e8 tale che se A vince una somma X allora B perde esattamente la stessa somma si poteva trovare una strategia ottimale per entrambi i giocatori. Ma questo non capita molto spesso nemmeno negli esempi semplicissimi usati nella teoria! Nash cambi\u00f2 approccio e defin\u00ec quello che oggi si chiama equilibrio di Nash<\/a>: un equilibrio di Nash in un gioco a N persone si ottiene quando nessun giocatore ha interesse a cambiare la propria strategia, perch\u00e9 ci perderebbe comunque. Un equilibrio di Nash \u00e8 una sorta di massimo relativo di una funzione: non \u00e8 detto che sia la soluzione migliore (a meno che non ne esista uno solo), ma se ci si finisce non ci si schioda pi\u00f9… a meno che i giocatori possano e vogliano mettersi d’accordo. Non per nulla si parla di giochi non cooperativi.<\/p>\n

Per la seconda cosa, vi rimando a questo articolo<\/a> che parla di Nash e di Ennio De Giorgi, su cui non \u00e8 mai stato fatto nessun film almeno a mia conoscenza. De Giorgi dimostr\u00f2 il XIX problema di Hilbert prima di Nash e con un approccio del tutto diverso, ma non sapendo le lingue la sua pubblicazione scritta in italiano non divent\u00f2 nota alla comunit\u00e0 in tempo. (Morale: imparate le lingue!) Questo ovviamente non toglie nulla al genio di Nash, n\u00e9 \u00e8 stato uno scacco per lui: a volte capita di non essere i primi anche ai migliori. E in fin dei conti, con tutta la sfortuna che ha avuto, Nash ha anche avuto la fortuna di avere sempre avuto accanto la moglie Alicia. E chiss\u00e0, anche morire insieme in un incidente stradale, per quanto stupido esso sia stato, in un certo senso potrebbe anche essere una fortuna…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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