{"id":2634,"date":"2013-09-06T18:00:43","date_gmt":"2013-09-06T16:00:43","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2634"},"modified":"2022-10-11T12:46:05","modified_gmt":"2022-10-11T10:46:05","slug":"quanto-e-irragionevolmente-efficace-la-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/09\/06\/quanto-e-irragionevolmente-efficace-la-matematica\/","title":{"rendered":"Quanto \u00e8 “irragionevolmente efficace” la matematica?"},"content":{"rendered":"

Gli amici di Madd:Maths!<\/a> hanno segnalato questo post<\/a> di Lisa Zyga su phys.org (che mi dicono essere un sito serio: mi devo fidare, perch\u00e9 io e la fisica non andiamo d’accordo), il cui titolo tradotto in italiano \u00e8 “La matematica \u00e8 un modo efficace per descrivere il mondo?” Nell’articolo si pu\u00f2 leggere di Derek Abbott, professore universitario australiano, che sostiene con forza un punto di vista non-platonista: che la matematica non \u00e8 affatto “il linguaggio della natura” ma semplicemente una costruzione umana che si applica approssimativamente alla fisica. Parliamone. (Tenete per\u00f2 conto che in filosofia sono ancora pi\u00f9 una capra, abbiate piet\u00e0… ma tanto c’\u00e8 chi dice che sono una capra anche come matematico, dunque tutto torna.)<\/p>\n

Cominciamo con una lunga digressione, per avere chiaro di cosa si sta parlando. Se si chiedesse a chi fa matematica qual \u00e8 la sua posizione filosofica riguardo alla matematica stessa, le risposte tipiche andrebbero da un paio di occhioni sgranati alla perentoria affermazione “io non faccio filosofia, faccio matematica!” Per\u00f2 i matematici, anche se non lo sanno, un atteggiamento filosofico ce l’hanno eccome. Il pendolo oscilla: cent’anni fa, per esempio, andava abbastanza di moda l’approccio hilbertiano che – volendo fare in modo che la coerenza della matematica si definisse attraverso la matematica stessa – in pratica la riduceva a un puro formalismo. Gli enti matematici non hanno alcuna esistenza: fintantoch\u00e9 gli assiomi che li legano tra di loro sono rispettati, punti linee piani possono per esempio essere sostituiti da tavoli sedie boccali di birra. <\/p>\n

I teoremi di incompletezza di G\u00f6del infersero un colpo mortale al formalismo, e la posizione che era de facto<\/i> quella della stragrande maggioranza dei matematici nel corso del ventesimo secolo divenne quella teorizzata da Platone (non tanto per la matematica, quanto per tutte le idee): i concetti matematici esistono “da qualche parte” – no, non pensate a qualcosa di tangibile, non \u00e8 che nell’iperuranio ci sia l’archetipo della quattrezza proprio come quello di un tavolo – e quindi noi non inventiamo<\/i> teoremi bens\u00ec li scopriamo<\/i>, dato che ci sono gi\u00e0. Soprattutto quelli come me che apprezzano la matematica ricreativa sono stati esposti al platonismo sin da piccoli: Martin Gardner era un platonista convinto, e l’ha spesso esplicitato. <\/p>\n

Il primo matematico che negli ultimi decenni ha cercato di spezzare l’incantesimo platonista \u00e8 stato Reuben Hersh, con il suo Che cos’\u00e8 davvero la matematica<\/a> (ho appena scoperto che \u00e8 fuori catalogo…). Per Hersh la matematica \u00e8 puramente il risultato di un’attivit\u00e0 umana, e qui si riallaccia a Kronecker che 150 anni fa diceva che i numeri interi sono opera di Dio mentre tutto il resto della matematica \u00e8 opera dell’uomo, e quelli che per noi sono “teoremi naturali” sembrano naturali solo perch\u00e9 il nostro retaggio culturale ce lo fa credere. Un alieno, insomma, potrebbe avere non tanto un’altra matematica ma un altro modo di vedere la matematica: due pietre assieme a due pietre saranno sempre quattro pietre, ma un’ipotetica intelligenza liquida potrebbe considerare il concetto di “due” come un costrutto complicato, non avendo esperienza diretta di oggetti discreti. Questo punto di vista ha guadagnato molti adepti negli ultimi tempi: secondo Tim Gowers<\/a>, oggi molti matematici si professano platonisti ma in realt\u00e0 sono per cos\u00ec dire formalisti dentro. Ho il sospetto che la causa di questo spostamento sia dovuto al fatto che la matematica \u00e8 diventata sempre pi\u00f9 astratta e quindi meno visibile.<\/p>\n

Ma torniamo alla casella di partenza. Il punto forte dei platonisti si riassume in una famosa frase del fisico Eugene Wigner, che scrisse un articolo sull'”irragionevole efficacia della matematica”. In pratica, Wigner notava come a partire dal momento in cui la fisica ha iniziato a usare la matematica per rappresentare le leggi dell’universo ci sono stati grandissimi progressi, e soprattutto le formule trovate sono molto semplici, pi\u00f9 di quanto ci si potrebbe aspettare a priori. Wigner concludeva che (a posteriori) sembrava proprio vero che le leggi matematiche fossero scolpite dentro il mondo fisico, dando cos\u00ec una certa patente di realt\u00e0 alla matematica stessa. Abbott, invece, non \u00e8 d’accordo con questa visione. Devo per\u00f2 dire che – almeno da quanto si pu\u00f2 leggere nell’articolo – le sue idee mi paiono piuttosto confuse.<\/p>\n

Il primo argomento portato da Abbott \u00e8 di natura strettamente personale: afferma che nelle sue stime la gran parte dei matematici tende a essere platonista, la gran parte degli ingegneri tende a essere antiplatonista, e la gran parte dei fisici tende a essere “platonista credente ma non praticante”, un po’ come Gowers definisce i matematici. Abbott (professore di ingegneria elettrica ed elettronica ad Adelaide, ricordo) conclude dicendo \u00abse matematici, ingegneri e fisici riescono tutti a fare il loro lavoro nonostante le differenze di opinioni filosofiche sul tema, perch\u00e9 dovrebbe importare la vera natura della matematica in relazione al mondo fisico?\u00bb Spero concordiate con me che un argomento di questo tipo \u00e8 puramente risibile, e a questo punto \u00e8 meglio ricordare l’aneddoto raccontato da Abraham Pais nel suo libro Il danese tranquillo<\/i>. Niels Bohr aveva un ferro di cavallo appeso sopra la porta dello studio. “Credi davvero che porti fortuna?” un amico gli aveva chiesto. “No di certo. Per\u00f2 mi hanno detto che funziona anche se non ci credi.” <\/p>\n

Tra i punti citati nell’articolo, mi paiono poco credibili anche gli ultimi sul contare. Per Abbott, \u00abquando contiamo delle banane a un certo punto il numero di banane sar\u00e0 cos\u00ec grande che la loro spinta gravitazionale le far\u00e0 collassare in un buco nero\u00bb e quindi \u00aba un certo punto, non possiamo pi\u00f9 fidarci dei numeri per contare\u00bb; e inoltre gi\u00e0 il concetto di numero intero \u00e8 poco saldo (altro che Kronecker!), perch\u00e9 \u00abdove finisce una banana e dove inizia quella successiva\u00bb? Per il primo caso, il fatto che in questo universo non si potranno mai avere un numero di oggetti pari al numero di Graham<\/a> non significa assolutamente nulla riguardo all’esistenza o meno di quel numero come concetto (tanto che si conoscono le sue cifre meno significative), n\u00e9 pi\u00f9 n\u00e9 meno che il fatto che non possano esistere centauri non implica certo che non possiamo parlare del concetto di centauro come essere che \u00e8<\/b> (non “\u00e8 come”, attenti!) un uomo dalla cintola in su e un cavallo dalla cintola in gi\u00f9. Che poi per i modelli fisici attuali non si sappia dove finisce una banana, perch\u00e9 le funzioni di probabilit\u00e0 d’onda delle particelle pervadono tutto lo spazio, dice semplicemente che non si possono contare le banane secondo quel modello: ma nessuno dice che quel modello sia l’unico possibile o che sia corretto.<\/p>\n

Pi\u00f9 interessante, sempre a mio parere, l’idea di bias cognitivo<\/b>. La matematica ci sembra funzionare perch\u00e9 noi scegliamo gli esempi in cui funziona e ci dimentichiamo di quelli in cui non funziona, senza contare che ci vanno bene le approssimazioni (nessuno si ricorda della barzelletta della soluzione per vincere alle corse dei cavalli?) e siamo pronti a scegliere tipi diversi di formule per risolvere lo stesso problema, a seconda della scala spaziotemporale che ci occorre in questo momento. Per Abbott questa \u00e8 una chiara dimostrazione del fatto che siamo noi che vediamo la matematica nella fisica, ma in realt\u00e0 questa associazione non c’\u00e8 affatto. Su questo sono molto d’accordo: ricordo ancora la scherzosa definizione di “well-behaved function” che era “la funzione per cui valgono i teoremi che ci interessano”. Mi pare per\u00f2 che questo significhi semplicemente che non dovremmo parlare dell’irragionevole efficacia della matematica ma semplicemente della sua irragionevole praticit\u00e0<\/b>, e il tutto di nuovo non dica nulla sull’esistenza o meno degli enti matematici di per s\u00e9<\/i>.<\/p>\n

La mia posizione resta cerchiobottista, con una tendenza di base platonica. Sono insomma convinto che esistano (molti) “mattoni fondamentali” della matematica, e probabilmente non li abbiamo ancora scoperti tutti. Il concetto di gruppo, per esempio, duecento anni fa c’era sconosciuto, eppure adesso non sapremmo farne a meno per descrivere le cose. Attivit\u00e0 umana nella matematica ce n’\u00e8 sicuramente, e un’ipotetica altra civilt\u00e0 spaziale che nel complesso abbia lo stesso nostro sviluppo culturale probabilmente non avr\u00e0 la nostra stessa matematica: ma sar\u00e0 pi\u00f9 una scienza sorella che una totale estranea, e i concetti di partenza saranno gli stessi. Voi che ne pensate?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ogni tanto la banda dei matematici non-platonisti si risveglia. Solo che il matematico tipico di filosofia ne sa ben poca<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2634","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-Gu","jetpack-related-posts":[{"id":2458,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/11\/16\/non-mi-piace-la-fisica\/","url_meta":{"origin":2634,"position":0},"title":"Non mi piace la fisica","author":".mau.","date":"16\/11\/2011","format":false,"excerpt":"Matematici e fisici sono come cani e gatti (di Schr\u00f6dinger?). 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