{"id":2600,"date":"2013-04-30T15:45:57","date_gmt":"2013-04-30T13:45:57","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2600"},"modified":"2022-10-11T12:30:26","modified_gmt":"2022-10-11T10:30:26","slug":"quasi-uno-pillole","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/30\/quasi-uno-pillole\/","title":{"rendered":"Quasi uno [Pillole]"},"content":{"rendered":"<p>Come <a href=\"http:\/\/www.wolframalpha.com\/input\/?i=sin+1\">dice anche Wolfram Alpha<\/a>, sin(1) \u00e8 un numero trascendente, che vale un po&#8217; pi\u00f9 di 0,8414709848078965066525. (Per completezza, l&#8217;unit\u00e0 di misura non sono i gradi ma i radianti: un radiante \u00e8 circa 57 gradi). Visto che sin(<i>x<\/i>)=1 per <i>x<\/i> = &pi;\/2 radianti, sin(<i>n<\/i>) non potr\u00e0 mai valere 1 per un valore intero di <i>n<\/i>. Ma se ci accontentiamo di arrivare <i>quasi<\/i> a uno, che possiamo dire? <\/p>\n<p>Il <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Hurwitz%27s_theorem_%28number_theory%29\">teorema di Hurwitz<\/a> &ndash; o per meglio dire uno dei teoremi di Hurwitz &ndash; ci assicura che ci possiamo avvicinare quanto vogliamo a 1; pi\u00f9 precisamente, il teorema afferma che dato un qualunque numero irrazionale &xi; esiste una successione infinita di frazioni <i>m\/n<\/i> tali che la differenza in valore assoluto tra &xi; e <i>m\/n<\/i> \u00e8 minore di 1\/(&radic;5&middot;<i>n<\/i><sup>2<\/sup>). Detto in altro modo, se noi iniziamo a indicare sul segmento [&minus;1,1] tutti i valori di sin(<i>n<\/i>), al crescere all&#8217;infinito di <i>n<\/i> il segmento non sar\u00e0 naturalmente riempito visto che non avremo abbastanza valori a disposizione, ma visto da lontano sembrer\u00e0 comunque senza buchi.<\/p>\n<p>Tornando al nostro esempio, sin(190)=0,9977992786806&#8230;, sin(3872)=0,999916207545327&#8230;, sin(18498340)=0,999999999409637&#8230; Basta non avere fretta, insomma! Ah: quel &radic;5 ovviamente \u00e8 colpa del numero aureo. Ci sono costanti che sono sempre tra i piedi.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Come dice anche Wolfram Alpha, sin(1) \u00e8 un numero trascendente, che vale un po&#8217; pi\u00f9 di 0,8414709848078965066525. 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