{"id":2590,"date":"2013-04-09T07:00:53","date_gmt":"2013-04-09T05:00:53","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2590"},"modified":"2022-10-11T12:25:23","modified_gmt":"2022-10-11T10:25:23","slug":"numeri-che-appaiono-in-posti-impensati-pillole","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/09\/numeri-che-appaiono-in-posti-impensati-pillole\/","title":{"rendered":"Numeri che appaiono in posti impensati [Pillole]"},"content":{"rendered":"<p>Ci sono alcuni numeri interi che possono essere espressi come somma di due quadrati di numeri interi: per esempio, 10 = 1 + 9 = 1<sup>2<\/sup> + 3<sup>2<\/sup> (e le altre tre possibilit\u00e0 che si hanno cambiando il segno a uno o entrambi gli addendi: (&minus;1,3), (1,&minus;3), (&minus;1,&minus;3). Altri numeri, come 11, non ammettono nessuna scomposizione come somma di due quadrati. Il numero <i>Q(n)<\/i> di scomposizioni possibili varia molto: i primi valori di <i>Q(n)<\/i>, per <i>n<\/i> che va da 0 a 10, sono 1, 4, 4, 0, 4, 8, 0, 0, 4, 4, 8 (vedi <a href=\"http:\/\/oeis.org\/A004018\">OEIS<\/a>). Quello che pu\u00f2 sembrare incredibile \u00e8 che <b>il valore medio<\/b> di <i>Q(n)<\/i>, per <i>n<\/i> che tende all&#8217;infinito, vale esattamente &pi;.<\/p>\n<figure id=\"attachment_3057\" aria-describedby=\"caption-attachment-3057\" style=\"width: 412px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2013\/04\/cerchio.png?ssl=1\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2013\/04\/cerchio.png?resize=412%2C400&#038;ssl=1\" alt=\"\" width=\"412\" height=\"400\" class=\"size-full wp-image-3057\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-3057\" class=\"wp-caption-text\">25 pu\u00f2 essere espresso in 12 modi come somma di quadrati<\/figcaption><\/figure>\n<p>Il fatto sembra incredibile, ma la sua dimostrazione \u00e8 molto semplice. La somma dei <i>Q(i)<\/i> per <i>i<\/i> che va da 0 a <i>n<\/i> \u00e8 pari al numero di punti del reticolo degli interi che sono contenuti nel cerchio di centro l&#8217;origine e raggio &radic;<i>n<\/i>; tale numero di punti tende a essere pari all&#8217;area del cerchio stesso, cio\u00e8 &pi;<i>n<\/i>. Dividiamo per <i>n<\/i> per ottenere il valore medio, e siamo a posto.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Certi numeri, come <i>e<\/i> oppure &pi;, appaiono davvero ovunque!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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