{"id":2588,"date":"2013-04-07T06:00:46","date_gmt":"2013-04-07T04:00:46","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2588"},"modified":"2022-10-11T12:27:58","modified_gmt":"2022-10-11T10:27:58","slug":"risposte-ai-problemi-per-pasqua-2013-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/07\/risposte-ai-problemi-per-pasqua-2013-2\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemi per Pasqua 2013"},"content":{"rendered":"

Avete avuto problemi nel risolvere i problemi di domenica scorsa? Nema problema! Eccovi le soluzioni. <\/p>\n

1. Mattoni<\/b>
\nI lati del parallelepipedo sono 3, 11 e 61: il volume \u00e8 pertanto 2013 (s\u00ec, abbiamo ancora problemi sull’anno in corso)<\/p>\n

2. Ventiquattro<\/b>
\nLe soluzioni per le cifre diverse da 1 e 7 sono indicate qui sotto.<\/p>\n

22+2 = 24
\n3^3 - 3 = 24
\n(4 + 4 - 4)! = 24
\n(5 - 5\/5)! = 24
\n(6\/.6 - 6)! = 24
\n8 + 8 + 8 = 24
\n(√9 + 9\/9)! = 24<\/tt><\/p>\n

La notazione .6 sta naturalmente per 0,6. I casi di 1 e 7 sono mostrati nella figura seguente, dove la barra indica il periodo di un numero periodico.
\n\"\"<\/a><\/p>\n

3. Salti<\/b>
\nTralasciamo per un momento il dover tornare al punto di partenza, e immaginiamo che tutti i salti siano nella stessa direzione. Se si fanno n<\/i> salti, si arriver\u00e0 al punto n<\/i>(n<\/i>+1)\/2; quindi se n<\/i> \u00e8 pari a 1 oppure a 2 modulo 4 il valore finale sar\u00e0 dispari, e sar\u00e0 impossibile dividere i salti nelle due direzioni per tornare al punto di partenza. Se invece n<\/i> \u00e8 pari a 0 modulo 4, seguendo un semplice schema di salti sinistra-destra-destra-sinistra si \u00e8 certi di essere al punto di partenza ogni quattro salti; se n<\/i> \u00e8 pari a 3 modulo 4 si cominci a fare i primi due passi a destra e il terzo a sinistra, tornando all’origine; a questo punto si \u00e8 tornati al caso precedente, da bravi matematici :-) In definitiva, l’anno successivo sar\u00e0 il 2015.<\/p>\n

Un problema a cui non ho risposta \u00e8 decidere qual \u00e8 la minima lunghezza di un segmento di retta necessario per poter fare tutti i salti. La mia congettura (emendata dopo che mi \u00e8 stato fatto notare che avevo sbagliato) \u00e8 che basti un segmento da -1 a n<\/i>: il lettore gnugnu mi ha confermato che l’intervallo [0,n] basta per qualsiasi n<\/i> esclusi i valori 4, 7, 11, 16, 20 per cui occorre [-1,n<\/i>].<\/p>\n

4. Dodici per dodici<\/b>
\nUna possibile soluzione \u00e8 quella indicata qui sotto. Il triangolo rettangolo completo avrebbe area 24: togliendo i tre quadrati si ottiene 12.
\n

\"\"<\/a>
una figura con l'area richiesta<\/figcaption><\/figure><\/p>\n

5. Successioni<\/b>
\nLe date della successione sono quelle la somma delle cui cifre \u00e8 6. Pertanto il termine successivo \u00e8 2103 (e quello precedente, per la cronaca, 1500).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

se vi siete persi con i problemi, eccovi le risposte!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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