{"id":2557,"date":"2013-01-10T16:53:39","date_gmt":"2013-01-10T15:53:39","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2557"},"modified":"2022-10-11T11:33:05","modified_gmt":"2022-10-11T09:33:05","slug":"eque-suddivisioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/01\/10\/eque-suddivisioni\/","title":{"rendered":"Eque suddivisioni"},"content":{"rendered":"

Qualche giorno fa Mirko mi ha scritto chiedendomi qualche consiglio per un problema di suddivisioni. Ma iniziamo dall’inizio :-) Ogni tanto Mirko si ritrova al bar con quattro suoi amici, e si bevono qualche birra con la scusa di giocare a Briscola chiamata<\/a> (o almeno io ho tradotto cos\u00ec il suo “briscola a 5”: ma tanto in questo frangente non importa). Il problema \u00e8 quello di suddividere il conto finale a seconda di chi ha vinto e chi ha perso, e naturalmente di quanto<\/i> si \u00e8 vinto o si \u00e8 perso, a partire dal budget iniziale di 20 gettoni a testa. Mirko ha trovato una formula semplice: \u00abil numero di gettoni vinti\/persi, moltiplicato per 5, dar\u00e0 la percentuale da detrarre\/sommare alla quota virtuale procapite del conto finale\u00bb, e ha anche prodotto un esempio.<\/p>\n

conto al bancone = 66\u20ac
\n- quota virtuale pro-capite (5 giocatori) = 13,20\u20ac
\n- giocatore A = +7 gettoni (7x5= 35%) 13,20-35%= 8,58\u20ac
\n- giocatore B = -13 gettoni (13x5=65%) 13,20+65%= 21,78\u20ac
\n- giocatore C = +6 gettoni (6x5= 30%) 13,20-30%= 9,24\u20ac
\n- giocatore D = -2 gettoni (2x5= 10%) 13,20+10%= 14,52\u20ac
\n- giocatore E = +2 gettoni (2x5= 10%) 13,20-10%= 11,88\u20ac
\n TOTALE= 66,00\u20ac<\/tt><\/p>\n

Peccato che si sia accorto di un problemuccio: sempre citando la sua mail, \u00abnel caso in cui un giocatore vinca pi\u00f9 di 20 gettoni, con questo sistema non si riesce a farlo pagare!!!\u00bb. Che ne pensate? si pu\u00f2 fare di meglio?<\/p>\n

Tralasciando la difficolt\u00e0 di trovare tutti quei centesimi, la soluzione di Mirko \u00e8 tecnicamente corretta: chi perde di pi\u00f9 paga di pi\u00f9, mentre chi vince di pi\u00f9 paga di meno. Il fattore 5 che usa non \u00e8 cos\u00ec casuale, visto che \u00e8 quello che fa in modo che ogni giocatore abbia inizialmente il 100% della sua parte di conto; se i gettoni fossero stati 10 invece che 20, cio\u00e8 si dimezzassero, il fattore verrebbe radddoppiato e portato a 10. <\/p>\n

Per\u00f2 c’\u00e8 un altro problema. Supponiamo di avere questo risultato finale dopo le partite a briscola chiamata:<\/p>\n

conto al bancone = 66\u20ac
\n- quota virtuale pro-capite (5 giocatori) = 13,20\u20ac
\n- giocatore A = -15 gettoni (15x5=75%) 13,20+75%= 23,10\u20ac
\n- giocatore B = -15 gettoni (13x5=65%) 13,20+75%= 23,10\u20ac
\n- giocatore C = +30 gettoni (30x5=150%) 13,20-150%=- 6,60\u20ac
\n- giocatore D = 0 gettoni = 13,20\u20ac
\n- giocatore E = 0 gettoni (2x5= 10%) = 13,20\u20ac
\n TOTALE= 66,00\u20ac<\/tt><\/p>\n

Il giocatore C, che ha sbancato la serata, non solo non paga ma deve essere pagato dagli altri giocatori! Una serata davvero fantastica per lui… ma che senso ha? Beh, per me la cosa ha perfettamente senso: ma per spiegarlo credo sia meglio iniziare da un caso pi\u00f9 semplice, quello di due soli giocatori. Per comodit\u00e0 immaginiamo sempre che partano con venti gettoni a testa: direi che a questo punto la scelta pi\u00f9 naturale \u00e8 che se il giocatore A rimane senza gettoni – e quindi B ne ha venti in pi\u00f9 – sia A a pagare tutto il conto. Quello che succede in pratica, assumendo la linearit\u00e0 dei pagamenti<\/b>, \u00e8 semplice. Prima di iniziare, i due amici pagano il conto, met\u00e0 a testa, a un ipotetico banchiere che d\u00e0 loro venti gettoni a testa: ogni gettone vale pertanto un quarantesimo del totale. Al termine della serata, chi ha meno di venti gettoni paga all’altro le quote corrispondenti ai gettoni mancanti; pareggiato il numero, si restituiscono i gettoni al banchiere. Insomma, il massimo pagamento \u00e8 pari al doppio della quota-parte<\/b>; questo vale anche nel caso che i giocatori siano pi\u00f9 di due, se ci pensate un attimo, perch\u00e9 pi\u00f9 di venti gettoni non si devono mai riacquistare. <\/p>\n

Vedendo le cose da questo punto di vista \u00e8 chiaro che se un giocatore nella configurazione originale ha guadagnato pi\u00f9 di venti gettoni torner\u00e0 a casa con pi\u00f9 soldi di quelli con cui \u00e8 partito. Tornando alla domanda iniziale, io non vedo nulla di male: semplicemente abbiamo scelto un modello<\/b> che d\u00e0 questo risultato. Nessuno ci obbliga di per s\u00e9 a usare questo modello, n\u00e9 le due caratterizzazioni che ho evidenziato, e che sembrano cos\u00ec naturali, sono necessarie per ottenere un modello “equo”. Matematicamente parlando, io direi che le condizioni poste sono troppo forti: un qualunque modello si pu\u00f2 definire equo se, dati due giocatori A e B, quando il loro numero di gettoni finali \u00e8 uguale essi pagheranno la stessa cifra, mentre se quello di A \u00e8 inferiore a quello di B allora A pagher\u00e0 almeno quanto B. (Possiamo al pi\u00f9 discutere se il modello in cui tutti pagano la stessa cifra indipendentemente dal risultato della serata sia equo: per un matematico probabilmente lo \u00e8, ma se la cosa non vi piace sostituite a “almeno quanto” il sintagma “pi\u00f9 di” e siamo tutti felici).<\/p>\n

La linearit\u00e0 \u00e8 comoda per fare i conti ma non necessaria: il tetto al pagamento \u00e8 molto comodo, ma nulla vieterebbe di creare un modello dove il perdente paga il conto per tutti – e qui tra l’altro dovreste capire perch\u00e9 nella mia formulazione generale ho preferito usare “almeno quanto”: altrimenti questa suddivisione non sarebbe lecita. Non ammettere che qualcuno possa terminare la serata in attivo \u00e8 possibile anche richiedendo la linearit\u00e0, ma la cosa significa doversi preparare a fare una rinormalizzazione dei punteggi, il che non mi pare il caso soprattutto se le birre bevute sono state parecchie. La conclusione pertanto \u00e8 chiara: Mirko ha scelto bene la funzione di suddivisione, almeno a mio giudizio, ma deve essere chiaro a tutti che la parola chiave \u00e8 scelto<\/b>, che \u00e8 ben diversa da ricavato<\/b>. Che ne pensate?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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