Il matematico tedesco del diciannovesimo secolo Paul Gordon si dedic\u00f2 per vari anni a cercare di dimostrare quello che \u00e8 oggi noto come il teorema della base di Hilbert, perch\u00e9 fu appunto quest’ultimo che lo dimostr\u00f2, usando per\u00f2 un approccio non costruttivo. In pratica Hilbert fece vedere che deve per forza esistere una base finita, ma non spieg\u00f2 affatto come trovarla. Si dice che quando lesse quella dimostrazione Gordon comment\u00f2 “Das ist nicht Mathematik, das ist Theologie!”. La citazione \u00e8 probabilmente apocrifa, anche se molto nota nell’ambiente dei matematici. L’accostamento di matematica e teologia pu\u00f2 sembrare arbitrario, anche se proprio in quel periodo ci fu un carteggio tra George Cantor e il cardinale gesuita Johann Baptiste Franzelin sulla possibilit\u00e0 teologica dei numeri transfiniti; sembra per\u00f2 che duecento anni prima ci fosse gi\u00e0 stata una simile diatriba, e gli argomenti portati fossero per l’appunto pi\u00f9 teologici che matematici.<\/p>\n
Forse vi ricordate di avere studiato a scuola il principio di Cavalieri, dal nome del matematico italiano Bonaventura Cavalieri che per calcolare il volume di un solido si invent\u00f2 gli indivisibili<\/b>: fettine cos\u00ec sottili che si potevano considerare bidimensionali – appunto, non si potevano dividere ulteriormente – ma che comunque messi tutti insieme formavano il solido. Se due solidi avevano le fettine rispettivamente equiestese tra loro (cio\u00e8 ogni fettina aveva la stessa area della fettina corrispondente), allora il loro volume era la stesso. Questo metodo pu\u00f2 essere visto come un passo per arrivare alla formulazione del calcolo integrale: ma anche se Cavalieri era stato attento ad affermare che il suo non era altro che una ripresa del metodo di esaustione usato in antichit\u00e0 (e quindi sdoganato come valido matematicamente valido) egli fu duramente attaccato. No, a scuola non ci hanno mai raccontato di questi attacchi, probabilmente perch\u00e9 il pi\u00f9 accanito contestatore di Cavalieri non era italiano ma lo svizzero Paul Guldin. Si sa, lo sciovinismo affiora nei luoghi pi\u00f9 impensabili. Guldin in pratica affermava che Cavalieri non stava facendo una costruzione, ma una “decostruzione”, nel senso che partendo da una figura la scomponeva in un numero infinito di parti; e questo non era possibile secondo le tecniche matematiche accettate all’epoca. Inoltre, sempre per Guldin, Cavalieri affermava che per esempio nel caso bidimensionale una superficie era costituita da un numero infinito di segmenti, il che era evvidentemente impossibile. La diatriba continu\u00f2 per un bel po’, con altri matematici che si unirono ai due contendenti – Stefano degli Angeli con Cavalieri e Mario Bettini e Andrea Tacquet con Guldin – anche se venne poi dimenticata con la nascita del calcolo infinitesimale che dava ben altri temi su cui contendere. Ora per\u00f2 lo storico della matematica Amir Alexander ha dato una lettura completamente diversa di questa lotta nel suo libro Infinitesimal: How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World<\/em>, lettura di cui trovate un riassunto sullo Scientific American<\/a>. <\/p>\n Alexander fa infatti notare come Cavalieri (come del resto Stefano degli Angeli) apparteneva all’ordine religioso dei Gesuati. No, non \u00e8 un errore di stampa; tra il 1360 e il 1668 ci fu davvero un ordine con questo nome, generalmente composto da laici (frati) senza una grande cultura, ma evidentemente con alcune eccezioni. Guldin e i suoi sodali erano invece gesuiti, con la i. Tutta la discussione tra i vari studiosi rest\u00f2 quasi sempre strettamente nell’ambito matematico, immagino perch\u00e9 affidarsi a principi teologici sarebbe loro sembrata una sconfitta; ma qua e l\u00e0 spunta una frase che fa capire che entrambe le parti sapevano che sotto sotto c’era qualcos’altro, che soprattutto per i gesuiti era troppo importante per lasciar correre. La tradizione matematica gesuitica inizia infatti con Cristoforo Clavio (astronomo, ma soprattutto Primo Matematico nella Commissione pontificia per la riforma del calendario giuliano: mica pizza e fichi!), che riprese la concezione gesuitica in un universo perfettamente certo, gerarchico e ordinato e la applic\u00f2 alla matematica, trovando che il metodo euclideo con partenza dagli assiomi primi e la costruzione esplicita di architetture sempre pi\u00f9 complesse rappresentasse nel miglior modo possibile la creazione divina dell’universo tutto. \u00c8 naturale che l’approccio di Cavalieri rovinasse questa teoria, tanto che Guldin tuon\u00f2 \u201cCi\u00f2 che non esiste n\u00e9 pu\u00f2 esistere [gli indivisibili] non pu\u00f2 essere confrontato, e non v’\u00e8 dunque da meravigliarsi che porti a paradossi, a contraddizioni e infine all’errore [da leggersi in senso non solo matematico ma teologico]\u201d. L’ultima risposta di Cavalieri fu che \u201cPerch\u00e9 una dimostrazione sia veritiera non \u00e8 necessario descrivere nella realt\u00e0 fisica l’analogia tra le figure, ma \u00e8 sufficiente assumere che siano state descritte mentalmente\u201d. In pratica vediamo lo stesso scontro degli ultimi decenni tra costruzionisti e intuizionisti, solo declinato in salsa teologica. Non venitemi poi a dire che la matematica \u00e8 troppo terra terra per avere un qualunque interesse che non sia strettamente pratico!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Una diatriba seicentesca sull’uso degli infinitesimi potrebbe avere una radice 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