{"id":2515,"date":"2012-07-03T13:22:14","date_gmt":"2012-07-03T11:22:14","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2515"},"modified":"2022-10-11T10:57:43","modified_gmt":"2022-10-11T08:57:43","slug":"la-parita-allopera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/07\/03\/la-parita-allopera\/","title":{"rendered":"La parit\u00e0 all’opera"},"content":{"rendered":"

Un problema molto carino che ho trovato sul libro di Peter Winkler Mathematical Puzzles<\/em> ha il testo seguente: <\/p>\n

Supponiamo di avere un rettangolo diviso in un certo numero di rettangoli, per ciascuno dei quali o la base o l’altezza (oppure entrambe) hanno una lunghezza intera. Dimostrare che anche il rettangolo grande ha la stessa propriet\u00e0, cio\u00e8 almeno uno dei suoi lati ha lunghezza intera.<\/p><\/blockquote>\n

\"Mondrian,<\/a>
\nSe volete provare a dimostrarlo per conto vostro, fate pure: io non ci sono riuscito, e sono andato a consultare la soluzione, che troverete qui sotto. Eppure la soluzione, quando la vedete, non \u00e8 per nulla complicata. Come mai allora non \u00e8 facile trovarla? Semplice: bisogna applicare una tecnica che a prima vista non c’entra nulla.<\/p>\n

Il trucco per risolvere il problema? quadrettare il rettangolo! Prendete il rettangolo e posizionatelo su una scacchiera infinita (su due lati) i cui quadretti hanno lato 1\/2, in modo che il vertice in basso a sinistra sia l’origine, come nella figura in fondo. Se ci pensate un po’ su, vi rendete immediamente conto che ciascuno dei rettangolini ha per definizione (almeno) un lato di lunghezza multiplo di due quadrettini, il che significa che l’area bianca e quella nera devono essere identiche. Ma se ogni rettangolino ha area bianca e area nera identiche, anche il rettangolo complessivo deve essere cos\u00ec.
\n\"\"<\/a>
\nMa se entrambi i lati del rettangolo grande non fossero multipli di due quadrettini allora l’area bianca e quella nera non possono essere uguali. Per sincerarvene, togliete il massimo multiplo di due da entrambi i lati; rimarr\u00e0 un rettangolo contenuto in un quadrato di lato 2, che non pu\u00f2 avere la stessa area in bianco e in nero. Fine della dimostrazione. (Beh, Stan Wagon ha scritto nel 1987 per l’American Mathematical Monthly un articolo intitolato “Fourteen Proofs of a Result about Tiling a Rectangle”, e Winkler ne propone una quindicesima… giusto per mostrare come non ci sar\u00e0 una via regale alla matematica, ma di strade ce ne sono comunque tante)<\/p>\n

Commenti? Il primo \u00e8 sicuramente la considerazione che le tecniche di parit\u00e0 spuntano come funghi quando si tratta di risolvere problemi, e anche stavolta salvano la ghirba al povero risolutore di problemi… ammesso che si ricordi di provare a usarle. Ma il secondo e pi\u00f9 importante commento \u00e8 che la matematica \u00e8 una strana bestia, e spesso gioca dei brutti scherzi. Perch\u00e9 mai a qualcuno dovrebbe venire in mente di quadrettare il rettangolo? Peggio ancora, perch\u00e9 quadrettarlo con lati lunghi 1\/2, e non 1? Io non so come uno possa arrivarci, e in effetti non sono riuscito a risolvere il problema. Per\u00f2 qualcosa sotto ci deve essere, no? Ecco: quel “qualcosa” \u00e8 il bello della matematica. \u00c8 la stessa cosa per cui c’\u00e8 gente capace di ascoltare il rumore di un motore e intuire perfettamente cosa non sta andando, mentre altri come me fanno fatica ad accorgersi anche solo che ci sia qualcosa che non va. \u00c8 chiaro che ognuno ha le proprie capacit\u00e0: per\u00f2 almeno dovremo essere tutti in grado di apprezzare una soluzione elegante, proprio come siamo in grado di apprezzare un bel quadro anche se non sappiamo disegnare…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un problema la cui risoluzione \u00e8 ostica, a meno che uno non abbia un lampo di genio… (no, io non l’ho avuto)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2515","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-Ez","jetpack-related-posts":[{"id":2476,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/02\/08\/la-magia-delle-soluzioni\/","url_meta":{"origin":2515,"position":0},"title":"La magia delle soluzioni","author":".mau.","date":"08\/02\/2012","format":false,"excerpt":"Spesso la soluzione di un problema matematico sembra uscire come per magia da un cappello. Ma in fin dei conti il bello della matematica \u00e8 che un problema pu\u00f2 magicamente essere visto da un altro punto di vista!","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2470,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/01\/09\/sudoku-minimali-e-massimali\/","url_meta":{"origin":2515,"position":1},"title":"Sudoku minimali e massimali","author":".mau.","date":"09\/01\/2012","format":false,"excerpt":"Il 2012 si \u00e8 aperto con la dimostrazione che per avere un sudoku risolvibile \u00e8 necessario avere almeno 17 numeri. Come ci si \u00e8 arrivati? Forza (quasi) bruta.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2012\/01\/sudoku77.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":596,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/07\/08\/russi-e-americani\/","url_meta":{"origin":2515,"position":2},"title":"Russi e americani","author":".mau.","date":"08\/07\/2015","format":false,"excerpt":"Un quizzino dove occorre usare il cervello e non la memoria","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":634,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/22\/geometria-a-macchinetta\/","url_meta":{"origin":2515,"position":3},"title":"Geometria a macchinetta","author":".mau.","date":"22\/04\/2013","format":false,"excerpt":"Preparare esercizi per i libri di matematica non \u00e8 un lavoro divertente: ma questo non significa che non li si possa fare con un minimo di accortezza.","rel":"","context":"In \"didattica\"","block_context":{"text":"didattica","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/didattica\/"},"img":{"alt_text":"figureimpossibili","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/10\/figureimpossibili.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/10\/figureimpossibili.jpg?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/10\/figureimpossibili.jpg?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]},{"id":1485,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/06\/10\/interpretabilita\/","url_meta":{"origin":2515,"position":4},"title":"Interpretabilit\u00e0","author":".mau.","date":"10\/06\/2019","format":false,"excerpt":"Serve o non serve essere in grado di interpretare il risultato di un algoritmo di machine learning? Dipende dalle domande che ci si fa.","rel":"","context":"In \"algoritmi\"","block_context":{"text":"algoritmi","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/algoritmi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":593,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/07\/03\/sapete-risolvere-questo-problema\/","url_meta":{"origin":2515,"position":5},"title":"Sapete risolvere questo problema?","author":".mau.","date":"03\/07\/2015","format":false,"excerpt":"Per trovare la soluzione a un problema \u00e8 spesso importante sapere quali domande fare.","rel":"","context":"In \"confirmation bias\"","block_context":{"text":"confirmation bias","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/confirmation-bias\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2515","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2515"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2515\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2516,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2515\/revisions\/2516"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2515"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2515"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2515"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}