{"id":2511,"date":"2012-06-22T07:00:50","date_gmt":"2012-06-22T05:00:50","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2511"},"modified":"2022-10-11T10:56:20","modified_gmt":"2022-10-11T08:56:20","slug":"la-grande-truffa-dei-playoff","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/06\/22\/la-grande-truffa-dei-playoff\/","title":{"rendered":"La grande truffa dei playoff"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/www.ilpost.it\/mauriziocodogno\/2012\/06\/18\/per-non-parlare-di-biscotti\/\">Avevo promesso<\/a> di parlare della matematica del girone finale degli Europei di calcio 2012, ma a ben pensarci \u00e8 difficile dare delle stime valide del relativo valore delle squadre: ho cos\u00ec pensato che magari potevo ampliare il discorso, e parlare generalmente delle fasi finali a eliminazione diretta di un torneo.<\/p>\n<p>Iniziamo subito con un caso facile. Ci sono 8 squadre, e il torneo \u00e8 a partita secca, proprio come agli Europei: la squadra pi\u00f9 forte vince una qualsiasi partita due volte su tre, mentre la squadra pi\u00f9 debole riesce a vincere solo una volta su tre con una qualunque altra avversaria. (Non ci \u00e8 dato di sapere come le altre squadre si comportano nei match tra di loro). Come sapete, in questi casi il pareggio non \u00e8 ammesso. Allora, il torneo sar\u00e0 probabilmente vinto dalla squadra pi\u00f9 forte, no?<\/p>\n<p><!--more-->Beh, non proprio. Certo, quella squadra ha la maggior probabilit\u00e0 <b>relativa<\/b> di vincere il campionato, ma la probabilit\u00e0 <b>assoluta<\/b> non \u00e8 cos\u00ec alta come si potrebbe credere. I conti sono facili: chi vince il torneo deve vincere tre partite, e se la probabilit\u00e0 di vincerne una \u00e8 <i>p<\/i> quella di vincerne tre \u00e8 <i>p<\/i><sup>3<\/sup>. Sostituendo a <i>p<\/i> il valore 2\/3 abbiamo come probabilit\u00e0 totale 8\/27, cio\u00e8 meno del 30%. La squadra pi\u00f9 debole pu\u00f2 vincere con una probabilit\u00e0 1\/27, che non \u00e8 molto ma nemmeno pochissimo nel caso qualcuno si ricordasse della Danimarca nel 1992.<\/p>\n<p>Mettiamola in questo modo: le partite secche sono un modo per spalmare un po&#8217; le probabilit\u00e0 tra le varie squadre, perch\u00e9 la palla \u00e8 rotonda e tutte le solite storie che telecronisti e giornalisti si sentono in dovere di raccontarci non appena qualcosa non funzioni per il verso immaginato. Ma si sa che noi esseri umani abbiamo una predilezione per il pi\u00f9 debole ma in realt\u00e0 tifiamo per il pi\u00f9 forte, e anche nei campionati cerchiamo di aggiustare le cose &#8211; no, non sto parlando di calcioscommesse. Qual \u00e8 stata la grande idea? Semplice: i playoff!<\/p>\n<p>I playoff, in sport come pallavolo e basket, si tengono al meglio di due gare su tre, tre su cinque, o addirittura quattro su sette. Pi\u00f9 gare si fanno, pi\u00f9 aumenta il vantaggio per la squadra pi\u00f9 forte, che ha la possibilit\u00e0 di recuperare qualche sconfitta. Torniamo all&#8217;esempio iniziale con <i>p<\/i>=2\/3 e vediamo cosa succede. Se si gioca al meglio delle tre gare, la probabilit\u00e0 di passare un singolo turno sale a 20\/27, cio\u00e8 quasi il 75%, e nelle tre gare si arriva al 40%: \u00e8 gi\u00e0 qualcosa, insomma. Ma con cinque partite la probabilit\u00e0 di passare un turno sale a 192\/243, il 79% abbondante, e quella di vittoria finale sfiora il 50%. Lascio al lettore che ha voglia di farsi i conti scoprire se all&#8217;aumentare del numero di partite in un singolo turno la probabilit\u00e0 di vittoria finale si avvicina al 100% oppure non pu\u00f2 superare un certo limite&#8230;.<\/p>\n<p>Nel mondo reale \u00e8 vero che bisogna tenere conto del fattore campo, che cambia un po&#8217; le carte in tavola, o meglio le probabilit\u00e0 relative; ma \u00e8 anche vero che la probabilit\u00e0 di vittoria casalinga della squadra pi\u00f9 forte \u00e8 molto alta, il che alla lunga favorisce ancora di pi\u00f9. Immaginiamo stavolta che la squadra pi\u00f9 forte vinca in casa in media il 5\/6 delle volte, mentre fuori casa le probabilit\u00e0 siano pari. Ho scelto questi numeri perch\u00e9 la media di vittorie resta 2\/3, proprio come nei casi precedenti. Ma nei playoff la squadra pi\u00f9 forte gioca in casa una partita in pi\u00f9, se ricordate: come cambiano le probabilit\u00e0? Mi limito a mostrare il caso di un playoff al meglio delle tre partite: la squadra pi\u00f9 forte passa ciascun turno con probabilit\u00e0 5\/6, e di vincere il torneo &ndash; ricordo che ci sono otto squadre in gara, nella nostra simulazione &ndash; con una probabilit\u00e0 maggiore di 4\/7 (125\/216, per i pignoli).<\/p>\n<p>Visto? Altro che spettacolo: qui si parla di congiura per favorire i pi\u00f9 forti e gi\u00e0 che si \u00e8 l\u00ec guadagnare un po&#8217; pi\u00f9 di soldi coi diritti televisivi&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Crederete mica che avere pi\u00f9 di uno scontro tra le stesse squadre serva a rendere pi\u00f9 equilibrato il risultato?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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