Premessa: sto scrivendo questo post prima della partita Italia-Irlanda per gli Europei 2012 di calcio, e soprattutto prima di Spagna-Croazia. D’altra parte, teoria e pratica delle combine non sono propriamente matematica, e quindi non avrebbero diritto d’asilo qui. In compenso mi \u00e8 venuta voglia di verificare se poi l’exploit della Grecia, che \u00e8 riuscita a passare il primo turno, fosse cos\u00ec strano…<\/p>\n
Per chi fosse cos\u00ec fortunato di non sapere nulla degli Europei o di calcio in genere, spiego rapidamente come funziona la prima parte della fase finale. Ci sono quattro gironi di quattro squadre ciascuna: ciascuna squadra incontra le altre tre (sei partite in tutto), e le prime due passano il turno. In ogni partita la vittoria vale tre punti, il pareggio uno e la sconfitta zero. In caso di parit\u00e0 di punteggio finale c’\u00e8 tutta una serie di conteggi che vi risparmio per stabilire chi \u00e8 pi\u00f9 meritevole. Bene, ho pensato: prendiamo quattro squadre tipiche A, B, C, D e proviamo ad assegnare delle probabilit\u00e0 di vittoria pi\u00f9 o meno sensate, almeno per quanto mi riguarda. A e B hanno la stessa forza, e nel loro scontro ciascuna di esse ha il 30% di probabilit\u00e0 di vittoria. Quando incontrano C, hanno il 50% di probabilit\u00e0 di vincere e il 20% di perdere, mentre con la cenerentola D vincono con il 60% di probabilit\u00e0 e perdono solo col 10%. Infine C batte D con il 40% di probabilit\u00e0 e perde con il 20%: inutile dire che i casi restanti sono pareggi.<\/p>\n
Bene: ci sono 729 combinazioni possibili di risultati nelle sei gare, e avrei potuto scrivere un programma che calcolasse tutte le probabilit\u00e0 esplicite; ma fa troppo caldo e mi sono limitato a una simulazione buttata gi\u00f9 in fretta e furia. In caso di parit\u00e0 di punti ho diviso equamente le probabilit\u00e0 di passare il turno, tanto il modello \u00e8 abbastanza crudo da non fare troppa differenza. Secondo voi, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che D passi il turno?<\/p>\n
Ho lanciato la simulazione per 100000 gironi, un numero abbastanza grande per fidarmi abbastanza dell’output, e questi sono stati i risultati (arrotondati):<\/p>\n
squadra A passa il turno il 72.48% dei casi
\nsquadra B passa il turno il 72.40% dei casi
\nsquadra C passa il turno il 37.57% dei casi
\nsquadra D passa il turno il 17.55% dei casi<\/p>\n
(la somma naturalmente fa 200% perch\u00e9 le squadre che passano sono due…)<\/p>\n
Se siete attenti, noterete che anche se A e B hanno le stesse caratteristiche il risultato finale \u00e8 leggermente diverso: il guaio dei metodi statistici. Per\u00f2 la differenza \u00e8 sufficientemente piccola da farci ben sperare sulla bont\u00e0 del metodo. L’altra cosa da notare \u00e8 che in pi\u00f9 di un caso su sei abbiamo la “sorpresa” D; una percentuale pi\u00f9 che rispettabile, che se riportata sui quattro gironi da pi\u00f9 di una possibilit\u00e0 su due che ci sia almeno una sorpresa. Niente male, vero?<\/p>\n
Se il caldo non mi attanaglier\u00e0 troppo prover\u00f2 a discutere anche i risultati di una fase ad eliminazione diretta, tipo playoff: se tanto mi dar\u00e0 tanto, anche l\u00ec ci saranno sorprese…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
La palla \u00e8 rotonda, si sa: e in effetti non \u00e8 cos\u00ec strano che ci sia una sorpresa nei gironi ad eliminazione con poche partite<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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