{"id":2489,"date":"2012-03-29T16:50:38","date_gmt":"2012-03-29T14:50:38","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2489"},"modified":"2022-10-11T10:39:13","modified_gmt":"2022-10-11T08:39:13","slug":"il-premio-abel-2012-a-endre-szemeredi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/03\/29\/il-premio-abel-2012-a-endre-szemeredi\/","title":{"rendered":"Il Premio Abel 2012 a Endre Szemer\u00e9di"},"content":{"rendered":"

Sapete cos’\u00e8 il Premio Abel<\/a>? \u00c8 il premio Nobel per la matematica. Ho gi\u00e0 raccontato<\/a> che la storia di Alfred Nobel che non cre\u00f2 il premio per la matematica per una questione di corna \u00e8 una leggenda metropolitana: pi\u00f9 interessante forse sapere che nel 1902 il re di Svezia aveva anche pensato a istituirlo<\/a> per conto proprio, pi\u00f9 o meno come avvenne qualche decennio dopo con il cosiddeto Nobel per l’economia che ufficialmente \u00e8 il “premio per l’economia in memoria di Alfred Nobel”; ma la separazione della Norvegia dalla Svezia tre anni dopo, oltre a lasciare a Oslo il Nobel per la pace, blocc\u00f2 il progetto, che fu ripreso solo un secolo dopo per il bicentenario della nascita di Henrik Abel (pi\u00f9 un anno, visto che il primo premio venne assegnato nel 2003 e Abel nacque nel 1802). A differenza delle medaglie Fields<\/a> che sono assegnate solo a matematici under 40, il premio Abel \u00e8 un riconoscimento globale, proprio come il Nobel. (Due parole su Abel<\/a>: matematico norvegese, morto a 27 anni di tubercolosi che gli era anche stata diagnosticata ma che lui era convinto di non avere, sfigato anche come matematico visto che il pio e disordinato Cauchy perse le memorie consegnategli. Fare algebra all’inizio del XIX secolo non portava bene)<\/p>\n

<\/p>\n

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Endre Szemer\u00e9di, da Wikipedia<\/figcaption><\/figure>\n

Il premio Abel 2012 \u00e8 stato assegnato al matematico ungherese Endre Szemer\u00e9di<\/a>, “per i suoi contributi fondamentali nella matematica discreta e informatica teorica, e il loro profondo e duraturo impatto nella teoria dei numeri additiva e nella teoria ergodica.” Il primo problema \u00e8 riuscire a capire come si pronuncia il cognome: Wikipedia dice<\/a> “s\u00e8mereidi”, e io sono costretto a fidarmi. La teoria ergodica \u00e8 quella che studia il comportamento nel lungo periodo di un sistema dinamico: per esempio, se si mette una palla sull’angolo un biliardo di formato A0 e la si lancia in direzione della bisettrice tra le due sponde, si pu\u00f2 dimostrare che in teoria dovrebbe toccare tutti i punti del biliardo. La teoria dei numeri additiva invece, come dicono le parole stesse, studia (gli insiemi di) numeri interi e come si comportano rispetto all'”addizione”, cio\u00e8 a cosa succede quando si crea un nuovo insieme avente come elementi la somma di elementi degli insiemi dati. La congettura di Goldbach, quella che afferma che ogni numero pari \u00e8 esprimibile come somma di due numeri primi, \u00e8 un esempio: abbiamo la somma di due copie dell’insieme dei primi. Come spesso capita nella teoria dei numeri, gli enunciati sono facili da spiegare, visto che coi numeri interi ci abbiamo tutti a che fare: lo sono un po’ meno da dimostrare…<\/p>\n

Szemer\u00e9di dev’essere un tipo simpatico: lo si capisce non solo dalla faccia, ma anche dal testo di questa intervista<\/a>. Il nostro spiega che per due anni ha fatto il dottorato con il matematico sbagliato, Gelfand invece che Gelfond: quando fece la domanda, confuse le due lettere cirilliche. Peccato che lui sia sempre stato interessato alla matematica discreta, e quindi non capisse un tubo del suo relatore ufficiale: e peccato che quando alla fine riusc\u00ec a contattare Gelfond con la O e a strappargli la promessa di farlo diventare suo studente di dottorato, quello dopo due mesi ebbe un infarto e mor\u00ec. Parlavamo di sfiga dei matematici? Szemer\u00e9di spiega anche che ha cominciato a fare matematica tardi, a 22 anni, perch\u00e9 suo padre voleva facesse il medico; solo che sentiva una responsabilit\u00e0 troppo grande, e ci volle un po’ prima che decidesse di passare alla matematica, seguendo come maestri Paul Turan e Paul Erd\u0151s<\/a>. Racconta anche che se ne \u00e8 andato negli USA lasciando la Cortina di Ferro… perch\u00e9 di l\u00e0 avrebbe guadagnato di pi\u00f9: in compenso, anche se \u00e8 un esperto “di internet” ed \u00e8 membro del dipartimento di informatica della Rutgers University, non sa usare un computer. Lui legge le email, e sua moglie scrive le risposte :-)<\/p>\n

Ci sono svariati risultati in matematica che portano il nome di Szemer\u00e9di, e sono tutti nel mare magnum tra la combinatoria, la teoria dei numeri additiva, e la teoria dei grafi. In effetti i contributi informatici evidenziati nell’assegnazione del premio Abel vertono appunto sulla struttura<\/strong> di Internet, con le connessioni tra i vari server che formano un enorme grafo. Il teorema di Szemer\u00e9di vero e proprio \u00e8 per\u00f2 probabilmente il risultato pi\u00f9 interessante: come dicevo sopra, dimostrarlo \u00e8 al di l\u00e0 delle mie conoscenze, ma almeno posso spiegare di che tratta, con l’aiuto di Plus Magazine<\/a>.<\/p>\n

Cosa sia una progressione aritmetica, dovreste ricordarvelo dalle elementari: un insieme ordinato crescente o decrescente di numeri tale che la differenza tra due elementi consecutivi sia sempre la stessa. Chess\u00f2: 15, 24, 33, 42, 51 \u00e8 una progressione aritmetica di cinque elementi e di ragione<\/strong> (la famigerata differenza…) 9. Prendiamo ora un insieme infinito di numeri interi, e chiediamoci qual \u00e8 la progressione aritmetica pi\u00f9 lunga che vi si possa trovare. Per esempio, con i numeri pari possiamo trovare progressioni infinite: invece con l’insieme {1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, …} vi potete convincere in fretta che non ci sono progressioni molto lunghe. Ce ne sono di lunghezza 1 (un singolo numero qualsiasi…); ce ne sono di lunghezza 2 (due numeri qualsiasi…) ma probabilmente ci fermiamo l\u00ec. I matematici naturalmente si sono subito chiesti come fare a capire quando si possono trovare progressioni pi\u00f9 o meno lunghe, e hanno tirato fuori il concetto di densit\u00e0<\/strong> di un insieme sugli interi: in pratica il limite del rapporto tra il numero di interi nell’insieme minori o uguali a un valore dato N, quando N tende a infinito. Pu\u00f2 darsi che questo limite non esista: in questo caso si usa il concetto un po’ pi\u00f9 complicato di limite superiore (se non vi piace la definizione di Wikipedia<\/a>, pensate al limite superiore in questo modo: se invece che tutta una successione ne prendete solo una parte in modo da averne una che ha un limite, il limite superiore \u00e8 sempre maggiore o uguale ad esso, e non si pu\u00f2 abbassarlo ulteriormente).<\/p>\n

Ordunque: una congettura di Turan e Erd\u0151s (i due di cui sopra) affermava che se questa densit\u00e0 \u00e8 strettamente maggiore di zero allora \u00e8 possibile trovare all’interno di un insieme infinito di interi una progressione aritmetica di lunghezza grande a piacere (ma non necessariamente<\/strong> infinita, attenzione!) Nel 1953 Klaus Roth dimostr\u00f2 che c’era almeno una progressione di lunghezza tre. Nel 1969 Szemer\u00e9di port\u00f2 la lunghezza a quattro. Come avrete capito, il lavoro sembrava improbo, specialmente perch\u00e9 non si riusciva a trovare un modo generale per affrontare il problema: beh, nel 1975 Szemer\u00e9di di colpo dimostr\u00f2 la congettura complessiva: per ogni k<\/em> si pu\u00f2 trovare una successione aritmetica di lunghezza k<\/em>.<\/p>\n

Come ormai avrete intuito, un conto \u00e8 dimostrare un teorema: altra cosa ben pi\u00f9 importante \u00e8 inventarsi procedure per la dimostrazione che servano a dimostrare altre cose. La matematica va avanti in questo modo. Beh: a partire dalle tecniche di Szemer\u00e9di nel 2004 Ben Green e Terence Tao hanno dimostrato che lo stesso risultato (per ogni k<\/em> si pu\u00f2 trovare una successione aritmetica di lunghezza k<\/em>) vale anche per la successione dei numeri primi, che di per s\u00e9 ha densit\u00e0 nulla ma a quanto pare ha comunque abbastanza numeri. Naturalmente il risultato \u00e8 puramente di esistenza: la pi\u00f9 lunga successione nota al momento \u00e8 di 26 numeri, trovata con il progetto distribuito PrimeGrid<\/a>, ed \u00e8 formata dai numeri 43.142.746.595.714.191 + 23.681.770 \u00b7 223.092.870 \u00b7 n<\/em>, con n<\/em> che va da 0 a 25. Sono certo che vi starete chiedendo perch\u00e9 non \u00e8 stato scritto il prodotto esplicito: banalmente perch\u00e9 223.092.870 \u00e8 il prodotto dei primi da 2 a 23, e probabilmente chi ha calcolato il tutto ha preferito fare cos\u00ec.<\/p>\n

Come al solito, tutto questo non serve a nulla: ma un matematico non si preoccupa mica…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00c8 raro che si riescano a capire perlomeno gli enunciati dei teoremi contemporanei di matematica: forse per contrappasso, a prima vista non si comprende il cognome del premio Abel Endre Szemer\u00e9di.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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