The Arts and Craft of Problem Solving<\/a><\/i>, tra le tecniche che consiglia nel risolvere un problema matematico presenta la “strategia del wishful thinking”. In pratica, se ci sembra che una certa una propriet\u00e0 potrebbe essere utile per arrivare alla soluzione, possiamo far finta che sia vera, e vedere se utilizzandola si riesce a ricavare il risultato voluto. Se si \u00e8 fortunati, durante i passaggi logici per ricavare la soluzione al problema si trova anche il modo per dimostrare quella propriet\u00e0, oppure si scopre che era falsa e capire che anche il problema originale aveva una soluzione opposta a quella che si credeva. Se invece si \u00e8 sfortunati, si \u00e8 perso un po’ di tempo e bisogna cercare un’altra linea di attacco.<\/p>\nNel nostro caso specifico, la propriet\u00e0 ausiliaria che volevo sfruttare era semplice: in un gruppo di k<\/i> numeri consecutivi ce n’\u00e8 sempre uno multiplo di 1, uno multiplo di 2, e cos\u00ec via fino a k<\/i>. Di per s\u00e9 la propriet\u00e0 \u00e8 corretta e facile da dimostrare. Peccato che non possiamo usarla per dimostrare il nostro teorema, perch\u00e9 nessuno ci garantisce che i numeri che scegliamo saranno tutti diversi. Anzi ho trovato un controesempio specifico, gli undici numeri tra 13 e 23, per cui l’unico multiplo di 6 coincide con l’unico multiplo di 9. Trovare controesempi in matematica \u00e8 utile, anche se non sempre piacevole, perch\u00e9 almeno si \u00e8 certi che si \u00e8 imboccato una strada sbagliata. Nel caso in questione ho preferito cos\u00ec cercare la soluzione per un’altra via: la combinatoria mi ha aiutato, e ho trovato la risposta abbastanza in fretta.<\/p>\n
Ma come divevo, meglio una dimostrazione errata che nessuna dimostrazione: cos\u00ec, quando ho riprovato a cercare una dimostrazione algebrica, non sono partito da zero ma dalla propriet\u00e0 inutile, e ho cercato di vedere se potevo modificarla in qualche modo. Il passaggio dai numeri ai loro fattori primi non \u00e8 proprio stato immediato ma quasi, e la dimostrazione \u00e8 poi filata via abbastanza liscia. Non che sia una bella<\/i> dimostrazione, intendiamoci: io continuo a preferire quella combinatoria. Ma sapere che si poteva comunque scegliere l’altra via non ha prezzo!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Certo, in matematica una dimostrazione errata di per s\u00e9 non serve a nulla. Per\u00f2 pu\u00f2 essere un utile punto di partenza.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2478","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-DY","jetpack-related-posts":[{"id":2481,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/02\/23\/quando-i-matematici-sbagliano\/","url_meta":{"origin":2478,"position":0},"title":"Quando i matematici sbagliano","author":".mau.","date":"23\/02\/2012","format":false,"excerpt":"Perch\u00e9 preoccuparsi delle smentite in fisica? 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