{"id":2466,"date":"2011-12-25T02:00:09","date_gmt":"2011-12-25T01:00:09","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2466"},"modified":"2022-10-11T10:28:35","modified_gmt":"2022-10-11T08:28:35","slug":"problemini-natalizi-2011","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/12\/25\/problemini-natalizi-2011\/","title":{"rendered":"Problemini natalizi – 2011"},"content":{"rendered":"

Come l’anno scorso<\/a>, ecco alcuni problemi per farvi divertire durante le festivit\u00e0 natalizie. Le soluzioni verranno pubblicate a san Silvestro. <\/p>\n

1. Quadratura dell’anno<\/b><\/p>\n

Riuscite prima di Capodanno a trovare per quali interi positivi x<\/i> e y<\/i> si ha x<\/i>2<\/sup>+y<\/i>2<\/sup> = 2011? E per portarvi avanti col lavoro: per quali interi positivi x<\/i> e y<\/i> si ha x<\/i>2<\/sup>+y<\/i>2<\/sup> = 2012?<\/p>\n

2. Dadi equi<\/b><\/p>\n

Supponete di lanciare per due volte due dadi e sommare i risultati ottenuti. Se dopo il primo lancio si \u00e8 ottenuto 5, qual \u00e8 il valore pi\u00f9 probabile che si otterr\u00e0 alla fine? No, non \u00e8 10 ma 12, perch\u00e9 come ben sapete il valore pi\u00f9 probabile che si ottiene lanciando due dadi \u00e8 7, e cosa \u00e8 successo al primo lancio \u00e8 ininfluente. Ma se vi foste scocciati di questa intrinseca disuguaglianza, sareste in grado di associare alle facce dei due dadi dei valori interi non negativi che permettano di ottenere i risultati da 1 a 12 in modo equiprobabile? I due dadi possono avere valori diversi, e si pu\u00f2 usare lo zero (altrimenti come fareste a ottenere 1 sommando due numeri interi?)<\/p>\n

3. In un certo senso, matematico<\/b><\/p>\n

Qual \u00e8 la regola che mi ha permesso di suddividere l’alfabeto (inglese: ho chiamato mio figlio Jacopo, penserete forse che io usi l’alfabeto a 21 lettere?) maiuscolo in questi due insiemi di lettere?<\/p>\n

 ABEHIKMNOPTXYZ
\n CDFGJLQRSUVW<\/p><\/blockquote>\n

4. Successione crescente<\/b><\/p>\n

Wittgenstein un giorno afferm\u00f2 che non ha senso scrivere i primi termini di una successione e chiedere “Qual \u00e8 il termine successivo?”, dato che per un qualsiasi valore \u00e8 possibile trovare una successione – basta anche solo un polinomio – che prosegue con quel valore. Ma Wittgenstein era un rompipall… un filosofo, e un matematico in genere ha un senso estetico che gli permette di trovare la soluzione “pi\u00f9 elegante”. Volete cimentarvi con questa successione, e trovare quello che per voi \u00e8 il miglior termine successivo?<\/p>\n

 1, 8, 10, 11, 13, 15, …<\/p><\/blockquote>\n

5. Giusta suddivisione<\/b><\/p>\n

Con otto fiammiferi ho costruito un recinto quadrato, di lato 2×2. Aggiungendo quattro fiammiferi, come posso dividerlo in due parti della stessa forma e area? I fiammiferi non possono avere vertici “penzolanti”.
\n\"\"<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Cinque problemi per Natale.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2466","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-DM","jetpack-related-posts":[{"id":196,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/11\/06\/dadi-equi\/","url_meta":{"origin":2466,"position":0},"title":"Dadi equi","author":".mau.","date":"06\/11\/2013","format":false,"excerpt":"C'\u00e8 una cosa che non ho mai capito: perch\u00e9 per decidere quale dei due giocatori deve iniziare a giocare a Monopoli, Risiko o simili entrambi lancino un dado, e chi ottiene il risultato pi\u00f9 alto vince. 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