{"id":2440,"date":"2011-09-23T14:31:12","date_gmt":"2011-09-23T12:31:12","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2440"},"modified":"2022-10-11T10:15:47","modified_gmt":"2022-10-11T08:15:47","slug":"benford-e-la-grecia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/09\/23\/benford-e-la-grecia\/","title":{"rendered":"Benford e la Grecia"},"content":{"rendered":"<p>Qualche mese fa ho parlato della <a href=\"https:\/\/www.ilpost.it\/mauriziocodogno\/2011\/04\/11\/la-legge-di-benford\/\">Legge di Benford<\/a>: se si prendono le prime cifre di un elenco dove i valori possono variare molto (alcuni ordini di grandezza: insomma non va bene l&#8217;et\u00e0 delle persone ma va bene il numero di abitanti dei comuni italiani) si scopre che non sono distribuite uniformemente, ma che la cifra 1 appare molto pi\u00f9 spesso delle altre, e addirittura in media sei volte pi\u00f9 della cifra 9. Quel post iniziava con un esempio fittizio, su un evasore che non era stato abbastanza bravo a creare fatture false sufficientemente casuali. Beh, a quanto pare l&#8217;esempio non \u00e8 poi cos\u00ec campato per aria! [<b>EDIT:<\/b> Ho avuto a disposizione l&#8217;articolo, quindi ho potuto aggiungere qualche dato di prima mano]<\/p>\n<p><!--more-->Ben Goldacre sul suo blog Bad Science <a href=\"http:\/\/www.badscience.net\/2011\/09\/benfords-law-using-stats-to-bust-an-entire-nation-for-naughtiness\/\">racconta<\/a> infatti che alcuni ricercatori tedeschi hanno applicato il cosiddetto &#8220;metodo Benford&#8221; alle statistiche pubblicate su Eurostat, e hanno scoperto che la nazione europea i cui dati si discostano maggiormente dalle previsioni teoriche &#8211; ah, ricordate che la legge di Benford non \u00e8 una legge matematica, quindi non ci si deve aspettare una perfetta corrispondenza: per\u00f2 se i dati si discostano molto dalle ipotesi, qualcosa di strano ci deve essere da qualche parte &#8211; \u00e8&#8230; la Grecia. No, non l&#8217;Italia. Purtroppo l&#8217;articolo non \u00e8 liberamente disponibile: nel sito c&#8217;\u00e8 solo <a href=\"http:\/\/onlinelibrary.wiley.com\/doi\/10.1111\/j.1468-0475.2011.00542.x\/abstract\">un abstract<\/a>, e non \u00e8 cos\u00ec banale raccattare i dati Eurostat (che sono pubblici) e vedere da soli cosa ne viene fuori.<\/p>\n<p>L&#8217;articolo recupera i dati di Eurostat a partire dal 1999 (quando l&#8217;euro \u00e8 diventato la moneta ufficiale europea, anche se per due anni si sono continuate a usare le divise nazionali) fino al 2009 nelle categorie &#8220;national accounts&#8221; e &#8220;financial accounts&#8221; sotto il raggruppamento &#8220;economy and finance&#8221;. Viene poi calcolato il miracoloso valore del &chi;<sup>2<\/sup> (una stima di quanto i dati siano diversi dai valori teorici: si legge &#8220;chi quadro&#8221;), e guardato cosa succede. Bene: rispetto alle premesse devo dire che l&#8217;articolo \u00e8 piuttosto deludente. In effetti \u00e8 vero che la Grecia ha il massimo valore di &chi;<sup>2<\/sup>, e c&#8217;\u00e8 meno del 5% di probabilit\u00e0 che questa deviazione sia casuale. Ma il valore per la Grecia \u00e8 17,74 e quello del Belgio (secondo classificato) \u00e8 17,21: non quella grande differenza. Il terzo classificato, l&#8217;Austria, \u00e8 a 15,25, un pelo sotto l&#8217;asticella del 5% di cui sopra che \u00e8 a 15,51. L&#8217;Italia \u00e8 a met\u00e0 classifica con 12,37, esattamente appaiata alla Germania; l&#8217;Olanda chiude la classifica con un 7,83 che a me fa quasi pensare che abbiano taroccato i numeri apposta perch\u00e9 sembrassero pi\u00f9 casuali. Quello che in effetti \u00e8 vero, guardando i dati dei singoli anni, \u00e8 che la Grecia ha valori estremi; il &chi;<sup>2<\/sup> nel 2000 supera 26 e quello del 2008 e 2009 addirittura 27. Insomma, un po&#8217; come se nei momenti di crisi si sia cercato di fare di tutto per nasconderlo.<\/p>\n<p>D&#8217;altra parte \u00e8 notorio che la Grecia <a href=\"http:\/\/www.nytimes.com\/2004\/09\/23\/international\/europe\/23greece.html\">aveva truccato i suoi conti pubblici<\/a> per potere entrare nell&#8217;euro, quindi non ci sarebbe nulla di cos\u00ec strano in questa scoperta: resta per\u00f2 interessante notare come ogni tanto la matematica possa effettivamente essere sfruttata in pratica per scoprire qualcosa successo nel mondo reale. Per fare una bieca nota in stile barzellette nazionaliste, non \u00e8 sicuramente un caso che i conti in tasca alle varie nazioni li abbiano fatti i tedeschi: e per quanto riguarda noi italiani, resta da chiedere se siamo stati davvero cos\u00ec furbi da taroccare i dati in modo da sfuggire alle maglie benfordiane!<\/p>\n<p>A proposito, come si fa a &#8220;taroccare bene&#8221; questi dati? Beh, la risposta \u00e8 semplice se avevate letto il mio vecchio articolo. Se i dati seguono la legge di Benford, sono <b>invarianti per scala<\/b>: questo significa che moltiplicandoli o dividendoli per uno stesso valore allora continueranno a seguirla. Ma allora basta prendere i dati &#8220;positivi&#8221; e moltiplicarli chess\u00f2 di un fattore 1,1, mentre con quelli &#8220;negativi&#8221; la moltiplicazione \u00e8 fatta per  0,9, e ottenere dati pi\u00f9 appetibili ma ancora statisticamente credibili. Speriamo che al Ministero dell&#8217;Economia non mi legga nessuno&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A quanto pare, la legge di Benford \u00e8 stata usata per vedere che i conti economici della Grecia sono stati taroccati.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2440","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-Dm","jetpack-related-posts":[{"id":186,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/04\/11\/la-legge-di-benford\/","url_meta":{"origin":2440,"position":0},"title":"La legge di Benford","author":".mau.","date":"11\/04\/2011","format":false,"excerpt":"Sembra incredibile, ma se si prende a caso un numero nel mondo reale \u00e8 molto pi\u00f9 probabile che la sua prima cifra sia 1 anzich\u00e9 9. 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