{"id":2430,"date":"2011-08-11T09:36:15","date_gmt":"2011-08-11T07:36:15","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2430"},"modified":"2022-10-11T09:38:11","modified_gmt":"2022-10-11T07:38:11","slug":"i-numeri-negativi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/08\/11\/i-numeri-negativi\/","title":{"rendered":"I numeri negativi"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/www.ilpost.it\/mauriziocodogno\/2011\/06\/20\/i-numeri-naturali-e-gli-assiomi-di-peano\/\">Abbiamo visto<\/a> che i numeri naturali, che probabilmente sono usati da decine di migliaia di anni, sono stati formalizzati solo da poco pi\u00f9 di un secolo e mezzo; nel frattempo per\u00f2 i matematici hanno continuato a usare numeri di tutti i tipi, anche se spesso non erano poi cos\u00ec convinti che fossero davvero numeri. Non per nulla ad alcune categorie di essi sono state affibbiate etichette che denotano la precisa volont\u00e0 di non concedere loro un vero diritto di esistenza. Questa volta non parlo tanto dei numeri irrazionali, che pure avranno diritto al loro momento di gloria qui nel blog: come ho scritto <a href=\"http:\/\/xmau.com\/wiki\/doku.php?id=parole:razionale\">altrove<\/a>, il significato matematico e quello nella vita di tutti i giorni arrivano s\u00ec entrambi dal latino <i>ratio<\/i>, ma per due strade diverse. Stavolta \u00e8 il turno dei numeri negativi.<\/p>\n<p><!--more-->Come sappiamo, i numeri sono nati per contare. Il pastore pu\u00f2 avere dieci pecore, ma non ne pu\u00f2 avere &#8220;meno dieci&#8221;; pertanto egizi e babilonesi non sentivano alcun bisogno di numeri negativi. Ma neppure i greci li concepivano: quando un numero non era altro che un segmento, e al pi\u00f9 si poteva pensare ai &#8220;numeri aree&#8221; e ai &#8220;numeri volume&#8221; &ndash; concetti oramai persi, la matematica \u00e8 sempre la stessa ma ogni epoca la vede in maniera diversa &ndash; il pensiero di un segmento o di un&#8217;area negativa non si affacciava proprio alla mente dei matematici di allora.<\/p>\n<p>Ancora nel Rinascimento la repulsione verso i numeri negativi era totale: i mercanti dovevano certo tener conto di crediti e debiti, ma se li tenevano rigorosamente separati fino alla fine, scrivendoli al pi\u00f9 con inchiostro di colore diverso, e solo dopo aver fatto tutte le somme verificavano che sperabilmente il primo totale fosse maggiore del secondo. Persino l&#8217;algebra risentiva di questo pregiudizio. a parte che le notazioni algebriche a cui siamo abituati non esistevano ancora, per un matematico dei primi del Cinquecento &#8220;censo e tre volte la cosa son 28&#8221; (per noi, <i>x<\/i><sup>2<\/sup> + 3<i>x<\/i> = 28) e &#8220;censo \u00e8 tre volte la cosa pi\u00f9 quattro&#8221; (per noi, <i>x<\/i><sup>2<\/sup> = 3<i>x<\/i> + 4) erano due tipi di equazione distinti, con metodi di risoluzione distinti. Peggio ancora, la seconda equazione, che per noi ha le due soluzioni <i>x<\/i> = 4 e <i>x<\/i> = &minus;1, per loro aveva solo la prima; come potete immaginare, la teoria era molto pi\u00f9 frammentata del necessario, il che impediva il suo rapido svilupparsi.<\/p>\n<p>Ancora nel Settecento ci sarebbero stati matematici anche importanti come D&#8217;Alembert che &ndash; perdonatemi il bisticcio &ndash; negavano la reale esistenza dei numeri negativi; ma ormai la loro accettazione stava diventando generale, anche perch\u00e9 una volta disegnato il quadrante positivo degli assi cartesiani non ci voleva poi molto ad estenderlo a tutto il piano e definire la retta orientata, che porta naturalmente ad avere i numeri positivi da una parte dell&#8217;origine e quelli negativi dall&#8217;altra. Un modello intuitivo \u00e8 sempre il modo migliore per fare accettare un concetto matematico!<\/p>\n<p>Oggi insomma i numeri negativi sono accettati, anche se inconsciamente si cerca per quanto possibile di evitarli; insomma sono riusciti a ottenere la cittadinanza e la parit\u00e0 di diritti, anche se spesso sono guardati di sbieco. \u00c8 comunque andata loro meglio che per altri tipi di numeri, come vedremo!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Vi siete mai accorti che chiamare un numero negativo significa gi\u00e0 dargli una connotazione, beh, negativa?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2430","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-Dc","jetpack-related-posts":[{"id":2434,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/09\/07\/i-numeri-immaginari-e-complessi\/","url_meta":{"origin":2430,"position":0},"title":"I numeri immaginari e complessi","author":".mau.","date":"07\/09\/2011","format":false,"excerpt":"Gi\u00e0 chiamare dei numeri \u201cimmaginari\u201d fa capire che i matematici non erano poi cos\u00ec convinti che esistessero davvero. 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