{"id":2410,"date":"2011-06-13T13:32:00","date_gmt":"2011-06-13T11:32:00","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2410"},"modified":"2022-10-10T22:45:26","modified_gmt":"2022-10-10T20:45:26","slug":"i-mysteri-della-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/06\/13\/i-mysteri-della-matematica\/","title":{"rendered":"I mysteri della matematica"},"content":{"rendered":"<p>La matematica \u00e8 una scienza esatta, vero? O \u00e8 cos\u00ec o cos\u00ec, non si pu\u00f2 sgarrare, vero? Macch\u00e9! Anche in matematica ci sono veri e propri misteri, di tanti tipi diversi e per tutti i gusti, anche se in effetti tante volte si scivola quasi sulla filosofia. Cogliendo l&#8217;occasione del primo compleanno di <a href=\"http:\/\/www.queryonline.it\/\">Query<\/a>, la rivista del CICAP, vi racconto un po&#8217; di misteri, pardon mysteri, della matematica&#8230; almeno come li vedo io.<\/p>\n<p>Il primo mystero \u00e8 quello dei teoremi che non sono n\u00e9 veri n\u00e9 falsi. Per millenni la matematica \u00e8 stata vista come l&#8217;unica scienza dove si poteva essere certi che prima o poi si sarebbe arrivati ad avere tutte le risposte: magari il &#8220;poi&#8221; sarebbe stato un &#8220;molto poi&#8221;, ma nessuno aveva particolarmente fretta. David Hilbert, uno dei pi\u00f9 grandi matematici a cavallo tra XIX e XX secolo, pronunci\u00f2 le profetiche frasi <em>\u00abIn der Mathematik gibt es kein Ignorabimus\u00bb<\/em> (in matematica non c&#8217;\u00e8 un &#8220;ignoreremo&#8221;) e <em>\u00abWir m\u00fcssen wissen, und wir werden wissen\u00bb<\/em> (noi dobbiamo conoscere, e noi conosceremo). Falso profeta, naturalmente: perch\u00e9 nel 1931 Kurt G\u00f6del dimostr\u00f2 formalmente che un qualunque sistema abbastanza ricco per poter fare aritmetica i casi erano due: o il sistema non era coerente (disastro totale) oppure c&#8217;erano affermazioni vere che non potevano essere dimostrate all&#8217;interno di quel sistema (disastro parziale). Detto in altre parole, ci deve essere per forza qualcosa che non potremo sapere, e dovremo accettare &#8211; o rifiutare, se per noi vero=dimostrabile &#8211; per fideismo. Una volta poi rotto l&#8217;argine con la dimostrazione g\u00f6deliana, i matematici sono riusciti a trovare teoremi relativamente semplici che si pu\u00f2 dimostrare non poter essere dimostrati&#8230; insomma, non sono elucubrazioni ultrateoriche.<\/p>\n<p>Il secondo mystero \u00e8 quello legato al cosiddetto <a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Problema_della_fermata\">Problema della fermata<\/a>. Non solo non si pu\u00f2 sapere se un teorema \u00e8 dimostrabile oppure no, ma dato un algoritmo finito e un insieme di dati di input non \u00e8 sempre possibile stabilire se il programma terminer\u00e0, non importa se con risposta positiva o negativa, oppure continuer\u00e0 all&#8217;infinito. Questo risultato \u00e8 stato dimostrato da Alan Turing, ed \u00e8 di nuovo una fregatura per chi \u00e8 convinto che la matematica dia certezze: anche avendo a disposizione un computer di capacit\u00e0 illimitate, per alcuni problemi \u00e8 un mistero sapere se esiste o no la soluzione. Chiss\u00e0 se sar\u00e0 cos\u00ec per l&#8217;ipotesi di Riemann oppure per la <a href=\"https:\/\/www.ilpost.it\/mauriziocodogno\/2010\/09\/17\/il-problema-3n1\/\">congettura di Collatz<\/a>&#8230; <\/p>\n<p>Ma ci sono mysteri molto pi\u00f9 toccabili, si fa per dire. Teoremi che si possono dimostrare veri ma che sono completamente controintuitivi. Non so se avete mai sentito parlare del <a href=\"https:\/\/www.ilpost.it\/mauriziocodogno\/2010\/10\/12\/taglia-e-raddoppia\/\">Paradosso di Banach-Tarski<\/a>: \u00e8 possibile prendere una sfera unitaria, &#8220;tagliarla&#8221; in cinque parti, riassemblare i &#8220;pezzi&#8221; e ottenere due palle del tutto identiche a quella iniziale. Ho scritto &#8220;tagliare&#8221; e &#8220;pezzi&#8221; tra virgolette perch\u00e9 le operazioni da fare non sono affatto permesse nel mondo fisico, anche perch\u00e9 altrimenti hai voglia a duplicare lingotti d&#8217;oro&#8230; La dimostrazione in effetti non \u00e8 costruttiva, e sfrutta un assioma matematico, l&#8217;assioma della scelta, che \u00e8 un altro esempio ancora di mystero: si pu\u00f2 fare matematica accettandolo o rifiutandolo, e non abbiamo modo di stabilire se \u00e8 vero o falso usando i soliti assiomi della matematica. Non venitemi a dire che un assioma che permette di duplicare gli oggetti \u00e8 evidentemente falso: il suo enunciato afferma semplicemente che data una qualunque collezione, finita o infinita, di insiemi non vuoti \u00e8 sempre possibile scegliere un oggetto da ciascuno degli insiemi. Pi\u00f9 innocuo di cos\u00ec&#8230;<\/p>\n<p>Un quarto tipo di mystero \u00e8 quello che il fisico Eugene Wigner defin\u00ec &#8220;l&#8217;irragionevole efficacia della matematica&#8221;. Vi siete mai chiesti perch\u00e9 mai il nostro universo sembri sottostare a leggi matematiche relativamente semplici? Dal mio punto di vista, \u00e8 pi\u00f9 misterioso scoprire che la gravitazione universale o la legge di Maxwell si possono esprimere con poche formule che pensare a una supposta Atlantide i cui abitanti avevano chiss\u00e0 quali conoscenze. Mi sa che Giacobbo e quelli di Voyager pensino di no, ma \u00e8 chiaro che ognuno ha i mysteri che si merita&#8230;<\/p>\n<p>Resta un quinto mystero di cui non credo si parli molto ma a me ha sempre turbato un po&#8217;: l&#8217;innaturale interconnessione di tutta la matematica. Perch\u00e9 mai per dimostrare il teorema di Fermat, che parla di numeri interi elevati a potenza e somme, occorre passare alla teoria delle funzioni ellittiche? Perch\u00e9 le stime migliori della distribuzione dei numeri primi si ottengono usando i numeri complessi e tecniche matematiche non certo elementari? Ecco: io di matematica ne conosco un po&#8217;, anche se non certo tanta, e ogni volta che vedo casi come questo rimango stupito di come l&#8217;edificio matematico, che pure non ha fondamenta solide (ricordate il primo mystero?) \u00e8 talmente interconnesso che scopri che un pilastro che sembra messo a caso in un punto serve invece a puntellare una sezione da tutt&#8217;altra parte, da dove il pilastro originale manco si vede. Se non \u00e8 un mystero questo&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ci sono tanti misteri riguardanti la matematica: provo ad elencarne qualcuno.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2410","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-CS","jetpack-related-posts":[{"id":2458,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/11\/16\/non-mi-piace-la-fisica\/","url_meta":{"origin":2410,"position":0},"title":"Non mi piace la fisica","author":".mau.","date":"16\/11\/2011","format":false,"excerpt":"Matematici e fisici sono come cani e gatti (di Schr\u00f6dinger?). 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