Eccovi un semplicissimo problema di calcolo delle probabilit\u00e0: come direbbe un imbonitore, \u201cnon c’\u00e8 trucco non c’\u00e8 inganno!\u201d Prendete tre scatole identiche, e inserite due biglie in ognuna di esse. La prima scatola conterr\u00e0 due biglie bianche, la seconda due biglie rosse, e la terza una bianca e una rossa. A parte il colore, le biglie sono tutte identiche, quindi non potete distinguerle al tatto. Fate in modo che qualcuno posizioni le scatole a vostra insaputa, sceglietene una a caso, metteteci la mano dentro senza guardare e prendete una biglia. Tiratela fuori: \u00e8 bianca. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che anche l’altra biglia nella scatola sia bianca?<\/p>\n
Molto spesso la gente a cui viene posta la domanda ragiona in questo modo: se etichettiamo le tre scatole come RR, RB e BB dalle iniziali dei colori delle biglie che contengono, \u00e8 chiaro che non possiamo avere scelto la prima scatola. Ne restano due, nel primo caso l’altra biglia \u00e8 rossa e nel secondo bianca; quindi la probabilit\u00e0 che anche la seconda biglia sia bianca \u00e8 il 50%, o come direbbe un matematico 1\/2 (I matematici invece che dire 100% dicono 1, cos\u00ec tutte le probabilit\u00e0 sono numeri compresi tra zero e uno. Dopo un po’ non solo ci si abitua ma si capisce che si fanno meglio i conti). Ottimo ragionamento: peccato che sia sbagliato!<\/p>\n
Non ci credete? Facciamo lo stesso esperimento, ma con una piccola differenza. Le tre biglie bianche e quelle rosse non sono pi\u00f9 identiche; su una biglia bianca e una rossa c’\u00e8 disegnato un cerchietto, su un’altra coppia una crocetta e sulla terza coppia una stellina. Mettiamo ora le due biglie con la stellina in una scatola; le altre due avranno pertanto una biglia con un cerchietto e una con una crocetta, in una scatola quelle bianche e nell’altra le rosse. Tiriamo fuori, proprio come prima, una biglia bianca e vediamo cosa \u00e8 successo. Se la biglia ha una stellina, \u00e8 stata presa dalla scatola RB e quindi l’altra biglia sar\u00e0 rossa (anch’essa con la stellina, per la cronaca); se invece ha un cerchietto oppure una crocetta \u00e8 stata presa della scatola BB e quindi l’altra biglia sar\u00e0 bianca. In definitiva la probabilit\u00e0 che anche la seconda biglia sia bianca non \u00e8 1\/2 ma 2\/3, cio\u00e8 il 66.6%. Una bella differenza, e se aveste scommesso alla pari non vi sarebbe andata cos\u00ec bene.<\/p>\n
Come immagino vi siate accorti, \u00e8 vero che quando si calcolano le probabilit\u00e0 si fa generalmente l’assunzione che tutti i vari casi siano indistinguibili, e quindi non c’\u00e8 nessuna differenza a priori che renda pi\u00f9 facile che lanciando un dado esca un cinque o un tre; ma bisogna stare attenti ad accorgersi di quando ci sono due casi effettivamente diversi. Alcuni antropologi si sono persino spinti a dire che il cervello umano non \u00e8 stato programmato per operare secondo i dettami della probabilit\u00e0; a giudicare da quanti sono convinti di avere il metodo perfetto di vincere alla roulette, forse hanno ragione.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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