{"id":2380,"date":"2011-02-18T06:30:50","date_gmt":"2011-02-18T05:30:50","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2380"},"modified":"2022-10-10T22:32:21","modified_gmt":"2022-10-10T20:32:21","slug":"comitato-per-labolizione-di-pi-greco","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/02\/18\/comitato-per-labolizione-di-pi-greco\/","title":{"rendered":"Comitato per l’abolizione di pi greco"},"content":{"rendered":"

Il numero π, “pi greco” per chi non \u00e8 cos\u00ec tanto suo amico, \u00e8 la costante matematica pi\u00f9 famosa, se eccettuiamo 1 (che \u00e8 indubbiamente una costante!) e forse √2. Chiunque fin dalle elementari sa che vale circa 3,14: forse qualcuno pensa che sia esattamente<\/i> 3,14, ma se \u00e8 per questo un Vero Fondamentalista Biblico deve accettare come verit\u00e0 di fede che π vale esattamente 3. <\/p>\n

Infatti in 1Re 7,23 si legge che quando Salomone costru\u00ec il tempio omonimo<\/p>\n

Fece un bacino di metallo fuso di dieci cubiti da un orlo all’altro, rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e la sua circonferenza di trenta cubiti.<\/p><\/blockquote>\n

e non ci vuole molta matematica per accorgersi che se il diametro di un cerchio \u00e8 10 e la circonferenza \u00e8 30 allora π deve valere 3. La cosa viene ripetuta anche in 2Cr 4,2, insomma non \u00e8 una svista dell’ispirato autore. Intendiamoci: c’\u00e8 chi ha fatto uno studio<\/a>, tenendo conto che qui non si sta parlando di bacini matematici ma di roba che ha un certo spessore, e riuscendo a ottenere un valore approssimato proprio simile a 3,14; ma non voglio addentrarmi in dispute filologico-teologiche. N\u00e9 mi metto a discutere sul cosiddetto Indiana Pi Bill<\/a>, un progetto di legge del 1897 dello stato dell’Indiana che stava per essere approvato e che secondo alcuni avrebbe reso ope legis<\/i> il valore della costante pari a 3. In realt\u00e0 la cosa era ancora peggiore; la legge avrebbe dovuto statuire \u00abuna nuova verit\u00e0 matematica\u00bb offerta \u00abgratuitamente e senza royalty allo stato dell’Indiana\u00bb. Tali “dimostrazioni” della quadratura del cerchio, della trisezione dell’angolo e della duplicazione del cubo non parlavano direttamente di π ma da esse si poteva ricavare un valore per la costante pari a circa 3,2. Ecco, forse sarebbe meglio che i politici si limitassero a fare politica.<\/p>\n

Detto ci\u00f2, esiste una proposta serissima per smetterla di usare π, incuranti del fatto che la lettera \u00e8 stata scelta perch\u00e9 l’iniziale di \u03c0\u03b5\u03c1\u03b9\u03c6\u03ad\u03c1\u03b5\u03b9\u03b1 (periphereia), che non significa periferia ma circonferenza (avete presente il Boulevard P\u00e9riph\u00e9rique parigino? ecco). La nuova costante dovrebbe chiamarsi tau, τ, e valere esattamente il doppio di π, quindi 6,28… Pi\u00f9 precisamente τ misurerebbe il rapporto tra circonferenza e raggio<\/b> di un cerchio, invece che quello tra circonferenza e diametro. I motivi per cui τ sarebbe meglio di π sono spiegati in questo sito<\/a>: detto in poche parole, siamo pieni di formule per cui c’\u00e8 un 2π, il che fa pensare che quel fattore due sia un qualcosa di pi\u00f9. Un angolo giro diverrebbe cos\u00ec τ radianti, tutte le trasformate di Fourier si semplificherebbero cos\u00ec come svariate formule: la distribuzione gaussiana, i valori della ζ di Riemann per gli interi pari, le radici ennesime dell’unit\u00e0, l’approssimazione di Stirling per i fattoriali… Financo i fisici, il che \u00e8 tutto detto, ne avrebbero dei vantaggi; il loro h tagliato diventerebbe h<\/i>\/τ. <\/p>\n

S\u00ec, \u00e8 vero che l’area di un cerchio diventerebbe (1\/2) τ r<\/i>2<\/sup>; ma se ci pensate un attimo la formula avrebbe ancora pi\u00f9 senso di prima. In fin dei conti non ci era stato insegnato a scuola che l’area di un cerchio veniva calcolata come se fosse un triangolo con la base lunga come tutta la circonferenza e di altezza pari al raggio? E qual \u00e8 l’area di un triangolo, se non base per altezza diviso due<\/b>? E infine, ecco il pezzo da novanta. La famosa formula di Eulero <\/p>\n

e2πi<\/sup> – 1 = 0<\/p><\/blockquote>\n

che unisce misticamente le costanti e, π i, 0 e 1 diventerebbe<\/p>\n

eτi<\/sup> – 1 = 0<\/p><\/blockquote>\n

che \u00e8 ancora pi\u00f9 compatta!<\/p>\n

Spero sia chiaro a tutti che una modifica di tale portata alle convenzioni matematiche \u00e8 assolutamente inconcepibile all’atto pratico. Per\u00f2 spero che questo post vi abbia fatto capire come spesso la matematica usa appunto delle convenzioni, e non sono verit\u00e0 rivelate. Non \u00e8 che la cosa sia un problema nemmeno per un platonista come me: nella geometria euclidea il rapporto tra circonferenza e raggio \u00e8 sempre un valore unico e ben preciso, e l’unica differenza sta sul come<\/b> lo si chiama. Insomma, 2π e τ pari sarebbero. Certo per\u00f2 che scegliere la convenzione giusta pu\u00f2 aiutare, magari non tanto in questo caso ma sicuramente in altri campi della matematica. Molti risultati della teoria dei gruppi erano stati per esempio ricavati prima che la teoria nascesse; per\u00f2 le dimostrazioni erano inutilmente complicate, e una volta definita la struttura teorica i medesimi risultati diventarono esercizi alla portata di qualunque studente…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00c8 vero, il valore di π \u00e8 quello e non lo si pu\u00f2 cambiare per legge (quantunque ci avessero tentato…). Per\u00f2 non \u00e8 affatto detto che il rapporto tra circonferenza e raggio di un cerchio sia stata la scelta migliore per fissare la costante!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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