Due pi\u00f9 due fa quattro. Se usiamo le regole standard dell’aritmetica direi che tutti siamo d’accordo che questa affermazione matematica sia vera, a meno di non essere tra quelli che dicono che la somma fa tre per valori sufficientemente grandi di tre. Ma questa \u00e8 solo una faccia della medaglia. Il “due” e il “quattro” (e perch\u00e9 no, il “pi\u00f9”) esistono davvero? E in caso affermativo, cosa significa che esistono? La domanda non \u00e8 cos\u00ec stupida come potrebbe sembrare a prima vista, e matematici (di meno) e filosofi (di pi\u00f9) ci stanno discutendo su da due millenni e mezzo, dando risposte pi\u00f9 o meno condivisibili.<\/p>\n
La posizione storicamente pi\u00f9 apprezzata dai matematici che sono stati a pensarci un po’ su \u00e8 quella cosiddettia platonista<\/b>. Gli enti matematici esistono per conto loro (ricordate l’iperuranio?) e noi non facciamo nient’altro che scoprirli, non certo inventarli. Occhei, dovremmo prima metterli d’accordo su cosa significa “esistere”; possiamo infatti dire che esiste un leone (abbiamo qualcosa di tangibile); oppure che esiste il liocorno (ne possiamo parlare, quindi \u00e8 un’esistenza per cos\u00ec dire locutoria); oppure che esiste la legalit\u00e0 (qualcosa di intangibile, ma che pu\u00f2 essere definito con precisione). Probabilmente la risposta che hanno in mente i platonisti \u00e8 la terza, visto che tanto per dire non me lo vedo certo un modello fisico di un numero primo; ma la cosa non \u00e8 poi cos\u00ec importante. I detrattori della posizione platonista propongono Gedankenexperimenten come quello di un’entit\u00e0 diffusa che non abbia la possibilit\u00e0 di vedere nulla di distinguibile, e pertanto non possa neanche avere il concetto di numero; la cosa non mi torna molto, ma magari \u00e8 perch\u00e9 io non sono un filosofo. <\/p>\n
Naturalmente ci sono anche altri punti di vista: per esempio i formalisti<\/b> sono convinti che non c’\u00e8 nulla di vero, e che la matematica \u00e8 semplicemente un giochino divertente, tipo il Lego, che si fa seguendo un insieme di regole prefissate. In genere il campione del formalismo \u00e8 considerato Hilbert, che scrisse che non sarebbe cambiato nulla se invece che di punti, rette e piani si fosse parlato di tavoli, sedie e boccali da birra: Hilbert del resto era un noto frequentatore di birrerie e quindi vi si trovava a suo agio esattamente come nelle aule universitarie. Per\u00f2 credo che il primo ad apprezzare questo punto di vista sia stato Eulero, che manipolava formalmente le serie numeriche senza preoccuparsi della liceit\u00e0 di quello che faceva, tanto alla fine controllava se il risultato avesse avuto un senso fisico e altrimenti buttava tutto via dicendo \u00abvabb\u00e8, ci ho provato\u00bb. E forse anche Cardano e Ferrari che tirarono fuori i numeri immaginari, che per loro non esistevano affatto ma servivano per trovare le soluzioni reali delle equazioni di terzo e quarto grado in fin dei conti sono stati formalisti, no? Occorre anche dire che l’approccio formalista hilbertiano aveva una sua bella filosofia dietro, quella di riuscire a fare una Rifondazione Matematica a partire da un gruppo di premesse il pi\u00f9 lontano possibile dalla matematica “reale”; anche i Principia Mathematica<\/em> di Russell e Whitehead seguivano pi\u00f9 o meno questa via. Il teorema di incompletezza di G\u00f6del ha inferto un colpo durissimo alla fazione formalista; solo Bourbaki in Francia (che tanto non esisteva…) \u00e8 andato avanti su quella strada. Oggid\u00ec per\u00f2 molti matematici sono ritornati ad essere formalisti, o perlomeno a studiare strutture matematiche senza nessun significato reale almeno per il momento e chiss\u00e0 per quanti secoli a venire.<\/p>\n C’\u00e8 infine un terzo polo: i costruttivisti<\/b> – <\/b>intuizionisti<\/b>. Come ogni terzo polo che si rispetti, ci finiscono dentro idee piuttosto diverse tra loro, anche se con qualche punto in comune. Leopold Kronecker concedeva a Dio di aver creato i numeri interi, ma rivendicava per l’uomo tutto il resto della matematica; Luitzen Brouwer andava anche oltre, dicendo \u00abse non posso costruire qualcosa, questo non esiste\u00bb. Con questo approccio non si parla assolutamente di infinito in matematica, se non come qualcosa di inconoscibile e quindi irreale all’atto pratico; per\u00f2 i numeri primi che costruiamo sono effettivamente reali, proprio perch\u00e9 li abbiamo costruiti.<\/p>\n Dopo tutto questo, qual \u00e8 la mia posizione? Beh, sono fondamnentalmente un platonista, anche se non puro e duro; credo che molte delle strutture matematiche emerse soprattutto nell’ultimo secolo siano state create, ma la creazione sta nell’organizzazione<\/i> di qualcosa che comunque esiste di suo. \u00c8 un po’ come se noi ci mettiamo a raccogliere le pietre di due colori; la scelta di considerarle importanti \u00e8 nostra, ma le pietre c’erano gi\u00e0 da prima, no? E ad ogni buon conto vi garantisco che la notte ci dormo tranquillamente su, al limite sono i miei due unenni che mi svegliano!<\/p>\n Ah: se preferite una seconda opinione pi\u00f9 seria potete ad esempio leggere Dioniso<\/a> oppure Roberto Natalini (parte uno<\/a> e due<\/a>)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In generale possiamo accettare senza troppi problemi che le nozioni e i concetti matematici siano veri. Ma questo non significa necessariamente che siano reali. Peccato che neppure i matematici siano d’accordo sulla realt\u00e0 della matematica.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2378","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-Cm","jetpack-related-posts":[{"id":2634,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/09\/06\/quanto-e-irragionevolmente-efficace-la-matematica\/","url_meta":{"origin":2378,"position":0},"title":"Quanto \u00e8 “irragionevolmente efficace” la matematica?","author":".mau.","date":"06\/09\/2013","format":false,"excerpt":"Ogni tanto la banda dei matematici non-platonisti si risveglia. 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