{"id":2366,"date":"2010-12-25T02:30:45","date_gmt":"2010-12-25T01:30:45","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2366"},"modified":"2022-10-10T22:27:38","modified_gmt":"2022-10-10T20:27:38","slug":"problemini-matematici-natalizi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/12\/25\/problemini-matematici-natalizi\/","title":{"rendered":"problemini matematici natalizi"},"content":{"rendered":"

Come per i problemini matematici ferragostani<\/a>, in questi problemi non c’\u00e8 nulla di esplicitamente natalizio: semplicemente vengono pubblicati nel giorno di Natale per chi non sopporta la tombola. Le risposte<\/a> arriveranno a San Silvestro :-)<\/p>\n

1. Quadrati e radici quadrate<\/b>
\nConsiderate i numeri della forma round(n<\/i>+√n<\/i>), con n<\/i> intero positivo; in pratica, prendete un numero intero positivo, sommategli la sua radice quadrata e arrotondatelo all’intero pi\u00f9 vicino (se la parte decimale \u00e8 minore di 0,5 si arrotonda per difetto, altrimenti per eccesso). Dimostrate che non si pu\u00f2 mai ottenere un quadrato perfetto.<\/p>\n

2. Potenze di cinque<\/b>
\nScrivete le prime potenze di 5 (25, 125, 625, 3125, 15625, 78125) come espressione numerica che usi le cifre del numero in un altro modo. Per farvi un esempio: se avessimo dovuto fare la stessa cosa con 64, avremmo potuto scrivere √(46<\/sup>). Si congettura che la cosa sia possibile per tutte le potenze di 5, ma la cosa non \u00e8 stata dimostrata.<\/p>\n

3. Rosso e blu<\/b>
\nSupponiamo di colorare tutti i punti di una retta di rosso oppure di blu: lo si pu\u00f2 fare in modo che non esistano due punti a distanza esattamente 1 dello stesso colore, come si vede nella figura qui sotto. Tutti i segmenti colorati sono di lunghezza 1; l’estremo sinistro fa parte del segmento ma quello destro no. Due punti all’interno di un segmento sono pertanto a distanza strettamente minore di uno, e due punti in segmenti distinti dello stesso colore sono a distanza strettamente maggiore di 1.
\n\"due<\/a>
\nDimostrate che passando al piano due soli colori non bastano per evitare di avere due punti dello stesso colore a distanza 1.<\/p>\n

4. Volta la carta<\/b>
\nAvete davanti a voi due file di quattro carte, come mostrato nella figura qui sotto. Qual \u00e8 il minimo numero di carte da spostare per fare in modo che la somma dei numeri di tutte le file sia la stessa?
\n\"due<\/a><\/p>\n

5. La generazione dei quadrati<\/b>
\nPosizionate dodici fiammiferi come in figura, ottenendo tre quadrati. \u00c8 possibile raddoppiare il numero di quadrati aggiungendo solo tre fiammiferi? I fiammiferi non si possono sovrapporre n\u00e9 spezzare.
\n\"\"<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Che Natale sarebbe, senza problemini matematici?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2366","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-Ca","jetpack-related-posts":[{"id":2662,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/12\/31\/risposte-ai-problemini-per-natale-2015\/","url_meta":{"origin":2366,"position":0},"title":"Risposte ai problemini per Natale 2015","author":".mau.","date":"31\/12\/2015","format":false,"excerpt":"Ricordate i problemi di venerd\u00ec scorso? 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