Ma torniamo alla matematica: Nepero era appassionato di matematica, ma non era un teorico; pi\u00f9 che altro cercava mezzi per semplificare il lavoro degli astronomi, che iniziavano ad avere bisogno di fare sempre pi\u00f9 calcoli per ricavare le orbite dei pianeti. (Ah, lo sapevate che la parola “computer” non nacque a met\u00e0 del ventesimo secolo? Nel Settecento e nell’Ottocento il computer era il tipozzo che doveva fare tutti i conti numerici per i matematici…) La sua prima creazione furono i bastoncini di Nepero<\/b> (Napier sticks, se volete cercare altre informazioni in rete), delle listelle che semplificavano il compito di fare le moltiplicazioni… compito non esattamente banale quattrocento anni fa. Ma la sua grande idea fu appunto quella di creare i logaritmi. Oggi definiamo il logaritmo come una delle due operazioni inverse dell’elevazione a potenza: se a<\/i> elevato alla potenza b<\/i> d\u00e0 c<\/i>, noi possiamo ricavare a<\/i> come radice b<\/i>-esima di c<\/i> oppure possiamo ricavare b<\/i> come logaritmo in base a<\/i> di c<\/i>. Ma con la definizione ci facciamo poco. Il punto importante \u00e8 la leggina che dice «il prodotto delle potenze (con la stessa base) \u00e8 la somma degli esponenti (sempre con quella base)». Sarete tutti d’accordo che un’addizione \u00e8 pi\u00f9 facile di una moltiplicazione, no? Ecco qua il seme dell’idea di Nepero; invece che moltiplicare due numeri, si cercano su una tabella predefinita i loro logaritmi, li si somma, e si usa la tabella alla rovescia per ricavare il risultato finale.<\/p>\n
Peccato che le potenze crescano molto, troppo velocemente, e abbiamo dei problemi a fare la nostra tabella. Gi\u00e0 fare un disegno non \u00e8 banale: i primi numeri sono tutti addossati, e poi ci si allontana troppo… Adesso non ci pensiamo pi\u00f9, perch\u00e9 non abbiamo la tabella ma una calcolatrice; fino a quarant’anni fa avevamo le tabelle con le tavole ausiliarie delle “parti proporzionali”; ma tutto questo prevede di usare i numeri con la virgola, che erano gi\u00e0 stati introdotti ma non erano ancora ben assimilati. Nepero scelse cos\u00ec di calcolare le potenze di 0,9999999 (1-10−7<\/sup>), o per meglio dire 9999999\/10000000; il tutto moltiplicando i risultato per 10000000, in modo da avere numeri interi. Inizi\u00f2 il suo lavoro nel 1594 e ci pass\u00f2 su vent’anni, giungendo nel 1614 a pubblicare il Mirifici Logarithmorum canonis descriptio<\/i>, Descrizione del meraviglioso canone dei logaritmi.<\/p>\n L’invenzione – s\u00ec, \u00e8 stata un’invenzione e non una scoperta… – ebbe subito vasta eco; Henry Briggs si fece tutto il viaggio da Londra a Edimburgo per parlare con Nepero, e discusse con lui una possibile miglioria: usare i logaritmi in base 10, perch\u00e9 cos\u00ec era pi\u00f9 immediato avere un’idea di quanto grande fosse il numero di cui si ha il logaritmo. Nepero approv\u00f2 la cosa, ma ormai era vecchio (sarebbe morto nel 1617), cos\u00ec fu Briggs a pubblicare nel 1624 l’Arithmetica logarithmica<\/i>, tavole con i logaritmi dei numeri da 1 a 20000 e da 90000 a 100000 calcolati a 14 cifre decimali; per due secoli sono state lo stato dell’arte, e i logaritmi di Briggs, o volgari, si sono sparsi per tutta l’Europa e poi per il mondo. Il tutto dimenticando Jobst (o Joost) B\u00fcrgi, un orologiaio svizzero, che nel 1588 inizi\u00f2 a preparare delle tavole logaritmiche usando come base 1+10−4<\/sup>, e moltiplicando i valori ottenuti per 108<\/sup> per la stessa ragione scelta da Nepero. Queste tavole per\u00f2 vennero pubblicate in forma anonima solo nel 1620 a Praga, e caddero subito nel dimenticatoio: anche quattrocento anni fa pubblicare subito era d’obbligo!<\/p>\n Come ho scritto, il logaritmo volgare di un numero x<\/i> \u00e8 il numero a cui elevare 10 per ottenere x<\/i>. In genere non \u00e8 un numero intero: la sua parte intera (l’esponente<\/b>) corrisponde all’ordine di grandezza del numero mentre la sua parte frazionaria (la mantissa<\/b>) corrisponde alle cifre del numero senza contare la virgola. Il bello di usare la base 10 \u00e8 che la mantissa del logaritmo di 3,14, di 0,00314 e di 3140 \u00e8 la stessa, e quindi \u00e8 pi\u00f9 semplice trovarla nelle tavole. La moltiplicazione di due numeri si fa sommandone i logaritmi, la divisione sottraendoli, l’elevazione a una potenza n<\/i> moltiplicando il logaritmo del numero per n<\/i> e la radice n<\/i>-sima dividendolo per n<\/i>; tutte operazioni fattibili senza troppi sforzi.<\/p>\n![\"le](\"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2010\/10\/potenzedi2.png?resize=419%2C59&ssl=1\" "\\"potenzedi2\\"")
<\/a><\/p>\n
![\"regolo](\"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2010\/10\/regolo.jpg?resize=550%2C149&ssl=1\" "\\"regolo\\"")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2010\/10\/cartalogaritmica.png?resize=216%2C234&ssl=1\" "\\"cartalogaritmica\\"")
<\/a> Un altro uso pratico odierno per i logaritmi – lascio volutamente da parte tutto quello che riguarda la funzione logaritmo che si studia a scuola, magari ne parlo un’altra volta – si ha quando occorre disegnare un grafico dove i valori sono molto diversi tra loro, e quindi non si riuscirebbero ad apprezzare correttamente; oppure dove quello che conta \u00e8 il rapporto dei valori, e non la loro differenza. In casi come questo risulta pi\u00f9 semplice usare una scala logaritmica, in una dimensione come mostrato qui a sinistra oppure anche bidimensionale. Chiaramente le funzioni appaiono assai trasformate da come le conosciamo; per esempio, una retta disegnata sulla carta logaritmica a fianco corrisponde a una curva esponenziale su un foglio usuale di carta millimetrata. Questo non \u00e8 un problema cos\u00ec grave in pratica, a meno che chi vede il grafico non si accorga del suo formato non standard, e prenda cos\u00ec fischi per fiaschi. La via alla matematica non \u00e8 mai banale, purtroppo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"