{"id":2344,"date":"2010-10-17T17:39:25","date_gmt":"2010-10-17T15:39:25","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2344"},"modified":"2022-10-10T21:57:54","modified_gmt":"2022-10-10T19:57:54","slug":"mandelbrot-e-i-frattali","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/10\/17\/mandelbrot-e-i-frattali\/","title":{"rendered":"Mandelbrot e i frattali"},"content":{"rendered":"

Lo so, de mortuis nisi bonum. Per\u00f2 vi devo confessare che io non sono mai stato un fan di Beno\u00eet Mandelbrot, il matematico franco-americano che \u00e8 morto gioved\u00ec scorso e in tutto il mondo era sinonimo dei frattali. Il motivo? Fondamentalmente perch\u00e9 mi aveva dato l’impressione che avendo trovato qualcosa di importante avesse deciso che tutto dovesse ruotare attorno ad esso; insomma tutta la matematica, e non solo, dovesse diventare frattale. La cosa mi pareva e mi pare esagerata; ma questo non toglie nulla all’importanza dei frattali, non solo come campo di studio. <\/p>\n

La notizia della sua morte \u00e8 filtrata molto lentamente. Io l’ho saputo venerd\u00ec sera da gpec, che ha commentato qui sul Post; tra i blog italiani, ho visto Rangle<\/a> e Gravit\u00e0 Zero<\/a>; sui quotidiani al solito zero notizie dal Corriere, dal Giornale e da Repubblica (tranne un’ultima ora di quest’ultima, ma se non erro quella \u00e8 una redazione separata) e articoli dalla Stampa, dal Sole-24 Ore e dal Messaggero recuperando le informazioni di Wikipedia<\/a>, a cui vi lascio per una biografia pi\u00f9 completa; anche il New York Times<\/a> ha un suo bel ricordo. Vi ricordo solo che anche Mandelbrot faceva parte di quel gruppetto di scienziati – mi viene in mente Claude Shannon – che lavor\u00f2 non all’universit\u00e0 ma presso le grandi aziende americane, nel suo caso il Centro Ricerca dell’IBM. Non credo che oggi si potrebbe avere qualcosa del genere.<\/p>\n

\"l'insieme<\/a>
\nI frattali non sono certo nati con Mandelbrot. I primi esempi che si possono ricondurre ai frattali risalgono alla fine del diciannovesimo secolo, quando gli analisti si divertivano a trovare esempi di “funzioni patologiche” che non si comportavano affatto come fino ad allora si credeva fosse necessario. Tra i tanti esempi, Peano defin\u00ec la curva che prende il suo nome, una linea che riempiva un quadrato; Koch la curva a fiocco di neve che aveva una lunghezza infinita ma conteneva un’area finita. Entrambi gli esempi hanno alcune propriet\u00e0 in comune. Innanzitutto sono ottenuti con un processo che si ripete all’infinito, e quindi non possiamo disegnarne che un’approssimazione; in secondo luogo il processo \u00e8 autosimile<\/b>, nel senso che a ogni passo la figura parziale ottenuta \u00e8 una complicazione della struttura creata al passo precedente formata unendo pi\u00f9 copie rimpicciolite della struttura stessa. All’inizio del ventesimo secolo, Gaston Julia e Pierre Fatou studiarono i sistemi dinamici, e provarono ad applicare pi\u00f9 e pi\u00f9 volte una funzione che mandava i punti del piano in altri punti; si accorsero che in certi casi anche usando funzioni semplici si potevano scegliere due punti vicini a piacere e ottenere risultati completamente diversi, come si cap\u00ec poi meglio quarant’anni dopo quando si svilupp\u00f2 la teoria del caos. La figura qui sopra, \u00abil foruncolone con i foruncolini\u00bb come la definivamo ai tempi in cui andavo all’universit\u00e0, \u00e8 uno di questi esempi; i punti neri sono quelli a partire dai quali si continua a rimanere all’interno della figura, mentre negli altri prima o poi si scappa verso l’infinito. Il bello \u00e8 che ingrandendo uno dei foruncolini si trova di nuovo la stessa struttura; non una fotocopia in formato ridotto, ma un disegno inequivocabilmente della stessa struttura logica.<\/p>\n

Il grande intuito di Mandelbrot fu quello di riuscire a mettere insieme tutte queste cose e gli esempi che si trovano in natura, come il broccolo romano mostrato pi\u00f9 sotto o lo sviluppo delle coste di un’isola, che sembra diventare sempre maggiore man mano che si riduce la scala in cui l’isola viene raffigurata. Lavorare all’IBM in questo caso \u00e8 stato indubbiamente un vantaggio, visto che negli anni ’70 non erano molti i posti in cui c’era a disposizione una sufficiente potenza di calcolo per poter fare tutti i conti necessari; ma i vantaggi bisogna saperli sfruttare, e Mandelbrot \u00e8 stato davvero bravo; e inoltre il suo libro del 1982 The Fractal Geometry of Nature<\/em> \u00e8 sicuramente un’opera fondamentale, che \u00e8 meritatamente alla base della sua fama… almeno all’estero. Mentre scrivo, ho trovato solo tre suoi libri ancora in catalogo: Il disordine dei mercati<\/em>, Gli oggetti frattali<\/em> e Nel mondo dei frattali<\/em>. Sicuramente qualcuno ne torner\u00e0 presto…<\/p>\n

\u00c8 davvero cos\u00ec importante il concetto di frattale nella matematica e nella vita reale? Probabilmente s\u00ec, come tutte le cose che spuntano nei luoghi e tempi pi\u00f9 impensati. Pensare che sia alla base della matematica mi sembra piuttosto esagerato; ma si sa che la pubblicit\u00e0 \u00e8 l’anima del commercio. Fortuna che Mandelbrot non conosceva il pensiero di Giovanbattista Vico: altrimenti, chiss\u00e0, i corsi e ricorsi storici sarebbero forse stati riletti in chiave frattale…
\n\"broccolo<\/a><\/p>\n

Termino con una considerazione che solo apparentemente \u00e8 in contrasto con la mia affermazione iniziale. A fine anni ’80 e inizio anni ’90, uno dei pacchetti software pi\u00f9 amato e scaricato (ai tempi via modem dalle BBS…) era FRACTINT, un insieme di programmi che permettevano di disegnare vari tipi di frattali. Mandelbrot, con il suo parlare e soprattutto mostrare i frattali ovunque, ha sicuramente contribuito a far vedere che la matematica poteva anche essere visualizzata, e non era solo un’accozzaglia di lettere e numeri affastellati in quelle formule da dovere imparare a memoria. Da questo punto di vista la sua importanza non pu\u00f2 certo essere sottovalutata… anche se io non mi posso annoverare tra i suoi fan.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Il 14 ottobre 2010 \u00e8 morto Beno\u00eet Mandelbrot, l’uomo dei frattali. Ma perch\u00e9 i frattali sono diventati cos\u00ec importanti nella matematica odierna?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2344","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-BO","jetpack-related-posts":[{"id":1424,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/01\/07\/dal-latinorum-al-maticsipsilon\/","url_meta":{"origin":2344,"position":0},"title":"Dal latinorum al maticsipsilon","author":".mau.","date":"07\/01\/2019","format":false,"excerpt":"Con i secoli, il modo per camuffarsi dietro un discorso apparentemente sensato ma in realt\u00e0 fallace \u00e8 cambiato.","rel":"","context":"In \"offuscamento\"","block_context":{"text":"offuscamento","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/offuscamento\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":384,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/08\/13\/non-solo-fields\/","url_meta":{"origin":2344,"position":1},"title":"Non solo Fields","author":".mau.","date":"13\/08\/2014","format":false,"excerpt":"Le Fields Medal sono i premi pi\u00f9 importanti del Congresso Internazionale dei Matematici, ma non sono gli unici premi assegnati!","rel":"","context":"In \"Adri\u00e1n Paenza\"","block_context":{"text":"Adri\u00e1n Paenza","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/adrian-paenza\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":1524,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/08\/09\/grandi-idee-della-matematica\/","url_meta":{"origin":2344,"position":2},"title":"Grandi idee della matematica","author":".mau.","date":"09\/08\/2019","format":false,"excerpt":"Una nuova collana di libri di matematica","rel":"","context":"In \"collane\"","block_context":{"text":"collane","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/collane\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/grandiidee-1024x599.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/grandiidee-1024x599.png?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/grandiidee-1024x599.png?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]},{"id":2458,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/11\/16\/non-mi-piace-la-fisica\/","url_meta":{"origin":2344,"position":3},"title":"Non mi piace la fisica","author":".mau.","date":"16\/11\/2011","format":false,"excerpt":"Matematici e fisici sono come cani e gatti (di Schr\u00f6dinger?). Ecco il mio punto di vista.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2472,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/01\/21\/parole-matematiche-cifra\/","url_meta":{"origin":2344,"position":4},"title":"Parole matematiche: cifra","author":".mau.","date":"21\/01\/2012","format":false,"excerpt":"Sembra incredibile, ma cifra e zero derivano dalla stessa parola. E cifra, comunque, ha una bella storia...","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2450,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/09\/16\/esercizi-o-problemi\/","url_meta":{"origin":2344,"position":5},"title":"Esercizi o problemi?","author":".mau.","date":"16\/09\/2011","format":false,"excerpt":"Sappiamo che non esiste una via regia per la matematica, e che bisogna mettersi a faticare per ottenere dei risultati. Ma c'\u00e8 modo e modo di faticare: svolgere esercizi o risolvere problemi sono due attivit\u00e0 ben diverse.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2344","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2344"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2344\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2345,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2344\/revisions\/2345"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2344"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2344"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2344"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}