{"id":2332,"date":"2010-09-21T22:30:46","date_gmt":"2010-09-21T20:30:46","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2332"},"modified":"2022-10-10T19:00:28","modified_gmt":"2022-10-10T17:00:28","slug":"calcolo-enigmatico","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/09\/21\/calcolo-enigmatico\/","title":{"rendered":"Calcolo… enigmatico"},"content":{"rendered":"

La notizia<\/a> \u00e8 di qualche giorno fa: Nicholas Sze, di Yahoo!, ha calcolato che la cifra decimale numero 2.000.000.000.000.000 di pi greco \u00e8 uno zero. Il tutto \u00e8 stato ottenuto con 23 giorni di computazione su mille computer di Yahoo!, o se si preferisce con l’equivalente di 500 anni di CPU. Ma la cosa che forse pu\u00f2 sembrare pi\u00f9 strana \u00e8 che Sze non ha affatto calcolato due quadrilioni di cifre decimali, ma si \u00e8 limitato a trovare la duequadrilionesima, insieme a qualcuna subito prima e subito dopo di essa.<\/p>\n

Ma come \u00e8 possibile un exploit simile? La storia \u00e8 lunga, ma la parte interessante \u00e8 piuttosto recente. Solo nel 1761 J. H. Lambert dimostr\u00f2 che pi greco era irrazionale, ma ho come il sospetto che gi\u00e0 i greci avessero dei dubbi al riguardo, e avevano deciso di non pensarci su e nascondere la cosa sotto un tappeto (rotondo). Archimede per\u00f2 aveva preso il toro per le corna, dato che a lui piaceva giocare con i numeri; usando poligoni inscritti e circoscritti al cerchio, dimostr\u00f2 che π \u00e8 compreso tra 3 + 1\/7 e 3 + 10\/71, risultato che rimase insuperato per secoli… anzi, 22\/7 era il valore usato in pratica; sempre meglio che il valore di 3 che si trova nella Bibbia, in fin dei conti.<\/p>\n

Il passo successivo avvenne alla fine del diciassettesimo secolo, quando i matematici hanno iniziato a divertirsi con le serie infinite. Le serie ricavate dalle funzioni trigonometriche sono storicamente state quelle pi\u00f9 utilizzate: come racconta Wikipedia<\/a>, la prima ad essere stata trovata \u00e8 quella di Leibniz, che partendo dallo sviluppo della funzione arcotangente di x<\/em> in 1 d\u00e0<\/p>\n

π\/4 = 1 − 1\/3 + 1\/5 − 1\/7 + 1\/9 − 1\/11 + …\n<\/p><\/blockquote>\n

che a dire il vero non serve assolutamente a nulla dal punto di vista pratico, ed \u00e8 solo stata uno stimolo per cercare qualcosa di pi\u00f9 facilmente calcolabile. Nei secoli sono state ricavate parecchie formule di questo tipo; la pi\u00f9 veloce \u00e8 attualmente l’algoritmo di Salamin-Brent, scoperto indipendentemente dai due matematici e pubblicato nel 1975; esso permette di calcolare N cifre significative in un tempo proporzionale a N log(N) log(log(N)), e credo sia quello con cui \u00e8 stato prodotto il record attuale di numero di cifre di pi greco (“solo” 2,7 trilioni…)<\/p>\n

Nel 1995 per\u00f2 Simon Plouffe se ne usc\u00ec con una formula incredibile, mostrata qui a fianco. \"formula<\/a> A prima vista potrebbe non dirvi molto; sembra un po’ complicata, anche se non eccessivamente. Per\u00f2 se la si studia attentamente si pu\u00f2 scoprire che possiamo limitarci a considerare pochi valori di n<\/i> per trovare la k<\/i>-sima cifra esadecimale, perch\u00e9 quelli precedenti sicuramente non la toccano e quelli seguenti sono troppo piccoli. Tutto qui! Scherzo, naturalmente: a nessuno era venuto in mente che fosse possibile una cosa del genere, e forse non \u00e8 cos\u00ec incredibile che l’abbia scoperta uno<\/a> che per un paio d’anni ha detenuto il record mondiale del numero di cifre di π imparate a memoria e che \u00e8 un coautore della On-Line Encyclopedia of Integer Sequences<\/a>; un tipo abbastanza pazzo, insomma.<\/p>\n

Dopo la formula originale (che trova appunto le cifre in base 16) ne sono state trovate altre pi\u00f9 veloci da computare; nessuna purtroppo in base 10, il che spiega perch\u00e9 Sze ha calcolato anche “qualche cifra prima e qualche dopo” quella in duequadrilionesima posizione. In pratica, la conversione in base 10 richiede qualche cifra prima e qualche dopo per essere certi di non aver perso nulla. Ma a che serve tutto questo? A nulla, naturalmente; al pi\u00f9 pu\u00f2 servire per testare i programmi di calcolo parallelo. La formula usata \u00e8 infatti altamente parallelizzabile: ecco perch\u00e9 Yahoo! ha potuto usare una grande quantit\u00e0 di elaboratori senza soverchi problemi. Un ultima chicca: l’algoritmo MapReduce di distribuzione operazioni usato da Sze \u00e8 stato creato… da Google. Chiss\u00e0 se a Mountain View raccoglieranno la sfida e cercheranno qualche altra cifra in posizione ancora pi\u00f9 incredibile!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Esiste un algoritmo che permette di calcolare una cifra esplicita di pi greco, senza dover computare tutte quelle precedenti.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2332","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-BC","jetpack-related-posts":[{"id":1447,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/03\/14\/vi-serve-qualche-cifra-di-pi-greco-pillole\/","url_meta":{"origin":2332,"position":0},"title":"Vi serve qualche cifra di pi greco? 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