{"id":2314,"date":"2010-08-13T02:30:42","date_gmt":"2010-08-13T00:30:42","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2314"},"modified":"2022-10-10T17:46:18","modified_gmt":"2022-10-10T15:46:18","slug":"problemini-matematici-ferragostani","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/08\/13\/problemini-matematici-ferragostani\/","title":{"rendered":"Problemini matematici ferragostani"},"content":{"rendered":"

Tra due giorni \u00e8 ferragosto, e non so quanta gente abbia ancora la voglia di stare a leggere questo blog di matematica. Cos\u00ec, invece del solito post, vi lascio qualche problemino, cos\u00ec avete una buona scusa per non leggere; le risposte – se non le scriverete gi\u00e0 voi nei commenti – arriveranno alla fine della prossima settimana. La difficolt\u00e0 dei problemi \u00e8 varia: non sono stati messi in ordine, perch\u00e9 io sono un tipo disordinato :-)<\/p>\n

1. Questione di altezze<\/b><\/p>\n

In un triangolo rettangolo, il prodotto delle tre altezze \u00e8 la met\u00e0 del prodotto dei tre lati. Di quanti gradi \u00e8 l’angolo pi\u00f9 piccolo del triangolo?<\/p>\n

2. Derivata<\/b><\/p>\n

Se avete fatto lo scientifico, saprete che la derivata di una funzione indica pi\u00f9 o meno quanto cresce o decresce una funzione in ciascun suo punto; ad esempio la derivata di f(x)=x2<\/sup> \u00e8 f'(x)= 2x. Cosa c’\u00e8 allora che non va in questa dimostrazione, dove per comodit\u00e0 indico con D[] l’operazione di derivazione rispetto a quello che c’\u00e8 tra le parentesi quadre e suppongo di calcolare la derivata per un valore intero positivo di x (altrimenti il primo passaggio non funziona)?<\/p>\n

D[x^2] = D[x + x + ... + x (x volte)]<\/tt>
\n   = D[x] + D[x] + ... + D[x] (x volte)<\/tt>
\n   = 1 + 1 + ... + 1 (x volte)<\/tt>
\n   = x<\/tt><\/p>\n

3. Osservazioni<\/b><\/p>\n

Menelao guarda Elena, Elena guarda Paride. Menelao \u00e8 sposato, Paride no. C’\u00e8 una persona sposata che guarda una persona non sposata, s\u00ec o no? Oppure non \u00e8 possibile dirlo con certezza?<\/p>\n

4. Centro di gravit\u00e0 permanente<\/b><\/p>\n

Supponiamo di avere una brocca vuota di forma qualsiasi, il cui centro di gravit\u00e0 sia pi\u00f9 alto del suo fondo. Iniziamo ora a versarci dentro dell’acqua finch\u00e9 il centro di gravit\u00e0 della brocca con l’acqua si trova al suo minimo. Dimostrate che tale centro di gravit\u00e0 si trova sulla superficie dell’acqua.<\/p>\n

5. Fermat alla rovescia<\/b><\/p>\n

Come sapete, Andrew Wiles ha finalmente dimostrato l'”ultimo teorema di Fermat”: mentre per n<\/i>=2 ci sono infinite soluzioni intere positive all’equazione an<\/sup> + b<\/em>n<\/sup> = cn<\/sup><\/i>, quando n<\/i> \u00e8 maggiore o uguale a 3 non ce n’\u00e8 nessuna.
\nNaturalmente non vi chiedo di dimostrare quel<\/i> teorema: per\u00f2 potreste cimentarvi con un “Fermat alla rovescia”. Considerate l’equazione na<\/sup> + nb<\/sup> = nc<\/sup><\/i>: dimostrate che ha infinite soluzioni intere positive per n<\/i>=2, e non ne ha nessuna quando n<\/i> \u00e8 maggiore o uguale a 3.<\/p>\n

(le risposte sono qua<\/a>, per la cronaca)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Per una volta, anche il blog di matematica si prende qualche libert\u00e0.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2314","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-Bk","jetpack-related-posts":[{"id":1389,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/12\/25\/quizzini-per-natale-2018\/","url_meta":{"origin":2314,"position":0},"title":"Quizzini per Natale 2018","author":".mau.","date":"25\/12\/2018","format":false,"excerpt":"Che Natale sarebbe senza i quizzini del Post? 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