{"id":2289,"date":"2010-06-28T12:48:56","date_gmt":"2010-06-28T10:48:56","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2289"},"modified":"2022-10-10T16:23:30","modified_gmt":"2022-10-10T14:23:30","slug":"brancher-e-la-logica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/06\/28\/brancher-e-la-logica\/","title":{"rendered":"Brancher e la logica"},"content":{"rendered":"

Lo so, in questi giorni parlare del ministro per il non-si-sa-ben-cosa Aldo Brancher \u00e8 un po’ come sparare sulla Croce Rossa; per\u00f2 in questo caso lo prendo solo come spunto per parlare di un problema di logica matematica, o meglio di mancata conoscenza della logica proposizionale (la logica dei predicati, come mi \u00e8 stato fatto notare nei commenti, non ci serve). Sto parlando della sua frase, pronunciata in un’intervista al TG3<\/a>, \u00abL\u2019Italia dopo che ha perso i mondiali se l\u2019\u00e8 presa con me\u00bb<\/em><\/p>\n

Partiamo dal principio: in molti sono convinti che le vittorie dell’Italia ai mondiali di calcio siano utili per il governo in carica – qualunque esso sia – che ha la possibilit\u00e0 di far passare provvedimenti diciamo “delicati” senza che l’opinione pubblica dia loro troppo peso. Se l’affermazione X \u00e8 \u00abL’Italia vince i mondiali\u00bb e l’affermazione Y \u00e8 \u00abnessuno si occupa di Brancher\u00bb, il risultato in termini di logica matematica \u00e8 <\/p>\n

[1]<\/b>      X → Y<\/p><\/blockquote>\n

che si legge “X implica Y”. Accettiamo ora per ipotesi che tale implicazione<\/strong> sia vera: attenzione, perch\u00e9 noi non stiamo dicendo nulla sulla verit\u00e0 o meno delle singole affermazioni X e Y, ma solo su come si possono correttamente combinare; lo spiego meglio sotto. Quello che Brancher ha detto si pu\u00f2 scrivere come <\/p>\n

[2]<\/b>      (NON X) → ( NON Y)<\/p><\/blockquote>\n

dove un vero logico userebbe un segno apposta come ¬ al posto del NON: ma noi non siamo cos\u00ec fiscali. Bene: molti pensano che [1] e [2] siano equivalenti, ma questo non \u00e8 affatto vero!<\/p>\n

Quando si usano i cosiddetti connettori logici<\/em> (AND, OR, NOT, e →) e non si \u00e8 ancora esperti, \u00e8 meglio iniziare a scrivere la tabella di verit\u00e0<\/b>, che per ogni combinazione di verit\u00e0 o falsit\u00e0 delle affermazioni costituenti mostra verit\u00e0 e falsit\u00e0 dell’affermazione congiunta. Nel nostro caso abbiamo questa tabella:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n
X<\/b><\/td>\nY<\/b><\/td>\n X → Y<\/b><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/td>\nV<\/td>\nV<\/td>\n<\/tr>\n
V<\/td>\nF<\/td>\nF<\/td>\n<\/tr>\n
F<\/td>\nV<\/td>\nV<\/td>\n<\/tr>\n
F<\/td>\nF<\/td>\nV<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/blockquote>\n

Qualcuno si potrebbe stupire che negli ultimi due casi, quelli in cui la prima affermazione sia falsa, l’implicazione sia invece vera. Nel Medioevo si diceva “ex falso quodlibet”, cio\u00e8 “da una cosa falsa si pu\u00f2 ottenere quello che si vuole”; se non siete convinti della cosa pensate a una frase tipo “quando piove, Anna va in ufficio in macchina”. Se vi chiedeste “quando piove, Anna va in ufficio in bicicletta?” la risposta \u00e8 no, quindi l’implicazione \u00e8 falsa; ma se non piove non abbiamo idea di sapere se Anna va in macchina o in bicicletta, quindi nessuna delle due implicazioni \u00e8 falsa, e pertanto sono entrambe vere (nella logica standard un’affermazione o \u00e8 vera o \u00e8 falsa, non la si scampa).<\/p>\n

Ma questo a sua volta significa che (X → Y) e ((NON X) → ( NON Y)) non possono essere la stessa cosa, perch\u00e9 se (NON X) \u00e8 vero allora X \u00e8 falso, e quindi, come visto sopra, pu\u00f2 succedere di tutto. Detto in altri termini, \u00e8 possibile che gli italiani se la siano presi con il povero neoministro perch\u00e9 l’Italia ha perso i mondiali, ma nulla nel mondo della logica vieta che pur con la nazionale buttata fuori con ignominia Brancher continuasse a rimanere ignorato. La sua, insomma, \u00e8 una semplice scusa senza fondamento logico… occhei, forse pretendere che un politico sia logico \u00e8 un po’ troppo, avete ragione.<\/p>\n

Per i curiosi, l’affermazione (X → Y) \u00e8 la stessa cosa di ((NON Y) → ( NON X)), come potete verificare da voi calcolando la tabella di verit\u00e0. Nel caso di Anna, cio\u00e8, tutto quello di cui siamo certi \u00e8 che se va in ufficio in bicicletta allora non piove; se va in macchina non si sa. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dall’intervista al ministro per il non-si-sa-ben-cosa un esempio di come la logica matematica non faccia ancora parte della cultura di base.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2289","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-AV","jetpack-related-posts":[{"id":447,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/12\/12\/arriva-godel\/","url_meta":{"origin":2289,"position":0},"title":"Arriva G\u00f6del!","author":".mau.","date":"12\/12\/2011","format":false,"excerpt":"Cosa dice esattamente il teorema di G\u00f6del? 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