{"id":2270,"date":"2010-06-08T02:30:12","date_gmt":"2010-06-08T00:30:12","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2270"},"modified":"2022-10-10T15:57:51","modified_gmt":"2022-10-10T13:57:51","slug":"per-amor-di-precisione","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/06\/08\/per-amor-di-precisione\/","title":{"rendered":"Per amor di precisione"},"content":{"rendered":"

C’\u00e8 una vecchia barzelletta su un custode in un museo di paleontologia che mostra con orgoglio il reperto pi\u00f9 importante, affermando “\u00c8 vecchio di tre milioni e quattro anni!” Un giorno un visitatore gli chiede come fa ad essere cos\u00ec preciso sulla sua datazione, e lui risponde “Semplicissimo: io lavoro qua da quattro anni, e quando sono arrivato il reperto aveva tre milioni di anni…”<\/p>\n

Spero che la battuta vi abbia almeno fatto sorridere; ma quello che ci sta dietro \u00e8 una cosa molto seria. Mettiamola cos\u00ec: la matematica \u00e8 la quintessenza della precisione, ma non \u00e8 affatto detto che la precisione serva sempre, o addirittura non sia perniciosa. Ci sono indubbiamente moltissimi casi in cui la precisione \u00e8 d’obbligo, per esempio quando si redige il bilancio di un’azienda; evitate di fare come me, che al rogito per comprare la casa mi sono accorto che avevo sbagliato a fare i conti e sommando l’importo dei vari bonifici e assegni circolari mancavano dieci euro per la somma pattuita. (Per la cronaca, nel rogito \u00e8 indicato che dieci euro sono stati pagati in contanti). La maggior parte delle volte, per\u00f2, possiamo tranquillamente fare a meno di portarci in giro tutte quelle cifre, limitandoci a mantenere quelle che sono davvero importanti.<\/p>\n

Capire quali sono le cifre davvero importanti in uno specifico contesto non \u00e8 una cosa automatica, il che vuol dire in pratica che noi siamo pi\u00f9 bravi dei computer a fare queste cose: ma naturalmente dobbiamo prima capire cosa dobbiamo fare, e come spesso capita ci occorre un po’ di terminologia. I matematici hanno una parola per (quasi) tutto, e in questo caso ci sono addirittura due espressioni che fanno al nostro caso: numero di cifre significative<\/b> e ordine di grandezza<\/b>. <\/p>\n

Il concetto di cifre significative non nasce dalla matematica ma dalla fisica: quando si fa una misurazione sono le cifre di cui possiamo essere certi. Per fare un esempio banale, prendiamo un righello e misuriamo la lunghezza di una busta. Sicuramente possiamo dire ad esempio che la lunghezza \u00e8 di 15 centimetri, 4 millimetri e un pezzetto; possiamo anche stimare che il pezzetto misuri 6 decimi di millimetro, o 61 centesimi di millimetro, ma non ne siamo certi. Dunque anche se scriviamo che la nostra busta \u00e8 lunga 15,461 centimetri in realt\u00e0 solo le prime tre cifre hanno senso, e cio\u00e8 sono significative.<\/p>\n

L’ordine di grandezza \u00e8 un po’ pi\u00f9 ostico, ma lo potete visualizzare con una calcolatrice elettronica, purch\u00e9 abbia la notazione scientifica. Se il display della calcolatrice ha otto cifre e voi moltiplicate 4000000 per s\u00e9 stesso, il risultato che vedrete sul display sar\u00e0 1.6E13, che \u00e8 un’abbreviazione per 1,6*1013<\/sup>. Bene: l’ordine di grandezza del risultato \u00e8 1013<\/sup>. In un certo senso indicare l’ordine di grandezza pu\u00f2 essere visto come l’usare zero cifre significative: non mi importa pi\u00f9 quali<\/i> cifre ci siano, ma solo quante<\/i> ce ne sono.<\/p>\n

Bene: quando si usa l’ordine di grandezza? Quante sono le cifre significative da usare? La risposta pi\u00f9 precisa \u00e8 “dipende”. Sicuramente non potete usare pi\u00f9 cifre significative di quante ne potete misurare, come nell’esempio sopra. Se state facendo una misurazione ufficiale, metterete tutte le cifre possibili, e probabilmente indicherete anche l’errore che pu\u00f2 esserci; o con un simbolo +\/- e l’errore massimo, oppure come fanno i fisici che dicono per esempio che la massa a riposo di un elettrone \u00e8 9,109 382 6(16)·10-31<\/sup> kg<\/a>. Le cifre tra parentesi sono quelle di cui non si \u00e8 certi. Ma in genere vi conviene arrotondare a una cifra pi\u00f9 tonda, tenendovi una o due, massimo tre, cifre di precisione. L’equatore terrestre per esempio \u00e8 lungo 40075,0 km; notate tra l’altro che il “virgola 0” che ci dice che le cifre significative sono 6 e che \u00e8 solo un caso che l’ultima sia uno zero. Ma in pratica dire 40000 km \u00e8 pi\u00f9 che sufficiente! L’ordine di grandezza invece si usa nel caso si debbano fare dei conti spannometrici. Se vogliamo stimare il numero di chilometri percorsi a piedi in un anno dagli italiani, non vale la pena assumere che i nostri concittadini sono 60 milioni (due cifre significative); fare i conti con 108<\/sup> (100 milioni) \u00e8 pi\u00f9 che sufficiente.<\/p>\n

Spero di non avervi reso ancora pi\u00f9 confusi: il modo migliore di capire come usare le approssimazioni \u00e8 metterle in pratica. Dopo un po’ di allenamento, potreste stupire i vostri amici sciorinando stime su stime!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Non sempre ha senso scrivere troppe cifre di un numero che avete misurato. Ecco qualche consiglio pratico.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2270","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-AC","jetpack-related-posts":[{"id":2481,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/02\/23\/quando-i-matematici-sbagliano\/","url_meta":{"origin":2270,"position":0},"title":"Quando i matematici sbagliano","author":".mau.","date":"23\/02\/2012","format":false,"excerpt":"Perch\u00e9 preoccuparsi delle smentite in fisica? 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