{"id":221,"date":"2014-04-20T03:00:15","date_gmt":"2014-04-20T01:00:15","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=221"},"modified":"2022-10-11T13:00:08","modified_gmt":"2022-10-11T11:00:08","slug":"problemi-per-pasqua-2014","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/04\/20\/problemi-per-pasqua-2014\/","title":{"rendered":"Problemi per Pasqua 2014"},"content":{"rendered":"

\u00c8 Pasqua (bassa), ed \u00e8 ora dei problemini! Quest’anno ho scelto di prenderli dal libro di Martin Erickson Aha! Solutions<\/a>. Buon divertimento, e ricordate che tra una settimana poster\u00f2 le soluzioni…<\/p>\n

1. Gauss Reloaded<\/b>
\nProbabilmente conoscete la storia (probabilmente apocrifa) del piccolo Gauss nella cui classe il maestro, per starsene un po’ in pace, ha fatto calcolare agli scolari la somma dei numeri da 1 a 100, vedendosi arrivare subito il sapientino con la risposta esatta 5050. Ma non credo sappiate che la storia ha un seguito! La settimana dopo il maestro diede infatti come compito di calcolare questa somma:
\n 100\u00b2 − 99\u00b2 + 98\u00b2 − 97\u00b2 + 96\u00b2 − 95\u00b2 + … + 2\u00b2 − 1\u00b2
\n(si sottraggono e sommano alternativamente i quadrati). Peccato che anche stavolta il piccolo Carl Friedrich arriv\u00f2 con la risposta esatta. Qual \u00e8 la risposta?<\/p>\n

2. Un po’ d’ordine<\/b>
\nQuanti sono i numeri positivi le cui cifre sono ordinate per valore crescente? (Insomma: 1 va bene, 259 pure, ma 42 no)<\/p>\n

3. Due successioni<\/b>
\nQual \u00e8 il termine successivo “pi\u00f9 logico” di queste successioni, e perch\u00e9? (Le potete vedere come funzioni il cui primo termine \u00e8 f(1), tanto per essere pi\u00f9 specifici)
\n 0,1,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7, …
\n 1,2,4,6,16,12,64,24,36,48,1024,60, …<\/p>\n

4. Run for my life<\/b>
\nStavo camminando su un ponte ferroviario a binario unico e ne avevo percorso i 4\/7, quando mi sono accorto che un treno stava
\nsfrecciando verso di me. Io posso correre a 20 km\/h per la lunghezza del ponte, e arriverei a uno qualunque dei due estremi del ponte esattamente insieme alla testa del treno. A che velocit\u00e0 sta viaggiando il treno?
\n\"treno\"<\/a><\/p>\n

5. Un’equazione diofantina<\/b>
\nQuante sono le soluzioni dell’equazione
\n x<\/i> + 2y<\/i> + 4z<\/i> = 100
\ncon x<\/i>, y<\/i>, z<\/i> interi non negativi? (quindi zero \u00e8 valido)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Stavolta i problemi sono da Aha! Solutions, di Martin Erickson<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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